Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 3 - Cánh diều

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

I. Trắc nghiệm
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1 :

Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:

  • A
    xy2 + 4xy – 5 .
  • B
    x2y2 + 4xy – 5 .
  • C
    x2 – 2xy – 1 .
  • D
    x2 + 2xy + 5 .
Câu 2 :

Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\) tại x = \(\frac{1}{2}\) là:

  • A
    – 3
  • B
    3
  • C
    – 2
  • D
    2
Câu 3 :

Cho phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\):

Câu 3.1

Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là:

  • A.
    \(x \ne y\).
  • B.
    \(x \ne  - y\).
  • C.
    \(x \ne 1\).
  • D.
    \(x \ne 0;y \ne 0\).
Câu 3.2

Phân thức đối của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là:

  • A.
    \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\).
  • B.
    \(\frac{{y + x}}{{x - y}}\).
  • C.
    \(\frac{{x + y}}{{y - x}}\).
  • D.
    \(\frac{{x - y}}{{x + y}}\).
Câu 4 :

Rút gọn biểu thức \(\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}}{{x - 1}}\) được kết quả nào sau đây?

  • A
    \({x^2} - 3x - 1\).
  • B
    \({x^2} + 3x - 1\).
  • C
    \({x^2} - 2x - 1\).
  • D
    \({x^2} - 2x + 1\).
Câu 5 :

Hình nào sau đây là hình vuông ?

  • A
    Hình thang cân có một góc vuông.
  • B
    Hình thoi có một góc vuông.
  • C
    Tứ giác có 3 góc vuông.
  • D
    Hình bình hành có một góc vuông.
Câu 6 :

AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC (\(\widehat A = {90^0};M \in BC\)) thì:

  • A
    AC = 2.AM
  • B
    CB = 2.AM
  • C
    BA = 2.AM
  • D
    AM = 2.BC
Câu 7 :

Hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 2\widehat B\). Số đo góc D là:

  • A
    600.
  • B
    1200.
  • C
    300.
  • D
    450.
Câu 8 :

Có bao nhiêu hình có thể gấp lại (theo các nét đứt) để được hình chóp tứ giác đều?

  • A
    1 hình.
  • B
    2 hình.
  • C
    3 hình.
  • D
    4 hình.
Câu 9 :

Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là :

  • A
    \(40c{m^2}\).
  • B
    \(36c{m^2}\).
  • C
    \(45c{m^2}\).
  • D
    \(50c{m^2}\).
Câu 10 :

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên là những tam giác đều AB = 8cm, O là trung điểm của AC. Độ dài đoạn SO là:

  • A
    \(8\sqrt 2 \)cm.
  • B
    6cm.
  • C
    \(\sqrt {32} \)cm.
  • D
    4cm.
Câu 11 :

Câu nào sau đây đúng :

  • A
    Gốc tọa độ có tọa độ O(0;0).   
  • B
    Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0.
  • C
    Điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0.
  • D
    Cả A, B, C đều đúng.
Câu 12 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ, tọa độ điểm A là :

  • A
    A(-3; -2).
  • B
    A(-2; -3).
  • C
    A(-2;-2).
  • D
    A(3;-2).
Câu 13 :

Đồ thị của hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x là đường thẳng OA với O ( 0 ; 0 ) và

  • A
    A( 1 ; 3 ).
  • B
    A( -1 ; -3 ).
  • C
    A( 3 ; 1 ).
  • D
    A( -3 ; 1 ).
Câu 14 :

Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau: T = 0,02t + 15. Trong đó T là nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất tính theo độ C, t là số năm kể từ năm 1950. Nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 1950 và năm 2022 lần lượt là :

  • A
    150C; 16,440C.
  • B
    120C; 170C.
  • C
    110C; 16,440C.
  • D
    130C; 160C.
II. Tự luận
Câu 1 :

Cho phân thức:  \(A = \left( {\frac{1}{{x - 2}} + \frac{x}{{x + 2}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4}}} \right):\left( {1 + \frac{1}{{x - 2}}} \right)\)

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

b) Rút gọn A.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 2 :

Tìm x biết

a) 6x2 – (2x – 3)(3x + 2) = 1

b) (x + 1)3 – (x – 1)(x2 + x + 1) – 2 = 0

Câu 3 :

Cho hàm số bậc nhất : y = x + 3 có đồ thị là (d)

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số đã cho.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và đường thẳng y = -x + 1.

c) Xác định m để đồ thị hàm số y = (3 - 2m)x + 2 song song với (d).

Câu 4 :

1. Hình ảnh bên dưới là một thiết kế ngôi nhà hình tam giác cân đang là xu thế mới trên khắp thế giới ở phân khúc nhà nhỏ. Đây là những thiết kế cơ động, có thể thi công lắp dựng nhanh có chi phí rẻ. Trước ngôi nhà có lắp một tấm kính chống vỡ có dạng tam giác cân . Biết cạnh đáy, cạnh bên của miếng kính này lần lượt có độ dài là 8m và 10m. Tính chiều cao của tấm kính tam giác cân này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?

2. Cho hình thang ABCD có độ dài đáy lớn bằng 2 lần đáy nhỏ CD . Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại E .
a) Chứng minh: tứ giác AICD và tứ giác BCDI là hình bình hành.

b) Chứng minh: \(\widehat {DIA} = \widehat {ECD}\) và AD = DE.

c) Giả sử \(\widehat A = \widehat D = {90^0}\)và AD = CD. Chứng minh \(BC \bot AC\).

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1 :

Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:

  • A
    xy2 + 4xy – 5 .
  • B
    x2y2 + 4xy – 5 .
  • C
    x2 – 2xy – 1 .
  • D
    x2 + 2xy + 5 .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc nhân hai đa thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}(xy + 5)(xy - 1)\\ = {x^2}{y^2} + 5xy - xy - 5\\ = {x^2}{y^2} + 4xy - 5\end{array}\)

Câu 2 :

Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\) tại x = \(\frac{1}{2}\) là:

  • A
    – 3
  • B
    3
  • C
    – 2
  • D
    2

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Rút gọn biểu thức.

Thay x = \(\frac{1}{2}\) vào biểu thức để tính giá trị.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\\ = 5{x^2} - \left( {4{x^2} - 3{x^2} + 6x} \right)\\ = 5{x^2} - 4{x^2} + 3{x^2} - 6x\\ = 4{x^2} - 6x\end{array}\)

Thay x = \(\frac{1}{2}\) vào biểu thức, ta được:\(4{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 6.\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1 - 3 =  - 2\).

Câu 3 :

Cho phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\):

Câu 3.1

Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là:

  • A.
    \(x \ne y\).
  • B.
    \(x \ne  - y\).
  • C.
    \(x \ne 1\).
  • D.
    \(x \ne 0;y \ne 0\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về phân thức đại số.

Lời giải chi tiết :

Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là \(x - y \ne 0 \Leftrightarrow x \ne y\).

Câu 3.2

Phân thức đối của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là:

  • A.
    \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\).
  • B.
    \(\frac{{y + x}}{{x - y}}\).
  • C.
    \(\frac{{x + y}}{{y - x}}\).
  • D.
    \(\frac{{x - y}}{{x + y}}\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về phân thức đại số.

Lời giải chi tiết :

Phân thức đối của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là \( - \left( {\frac{{x + y}}{{x - y}}} \right) = \frac{{x + y}}{{ - \left( {x - y} \right)}} = \frac{{x + y}}{{y - x}}\).

Câu 4 :

Rút gọn biểu thức \(\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}}{{x - 1}}\) được kết quả nào sau đây?

  • A
    \({x^2} - 3x - 1\).
  • B
    \({x^2} + 3x - 1\).
  • C
    \({x^2} - 2x - 1\).
  • D
    \({x^2} - 2x + 1\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về phân thức đại số.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}}{{x - 1}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{x - 1}} = {\left( {x - 1} \right)^2} = {x^2} - 2x + 1\)

Câu 5 :

Hình nào sau đây là hình vuông ?

  • A
    Hình thang cân có một góc vuông.
  • B
    Hình thoi có một góc vuông.
  • C
    Tứ giác có 3 góc vuông.
  • D
    Hình bình hành có một góc vuông.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông.

Lời giải chi tiết :

Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật nên A sai.

Hình thoi có một góc vuông là hình vuông nên B đúng.

Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật nên C sai.

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật nên D sai.

Câu 6 :

AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC (\(\widehat A = {90^0};M \in BC\)) thì:

  • A
    AC = 2.AM
  • B
    CB = 2.AM
  • C
    BA = 2.AM
  • D
    AM = 2.BC

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Ta có tam giác ABC vuông tại A và AM là đường trung tuyến (\(M \in BC\)) nên AM chính là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC. Khi đó: AM = \(\frac{1}{2}\)BC hay BC = 2AM.

Câu 7 :

Hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 2\widehat B\). Số đo góc D là:

  • A
    600.
  • B
    1200.
  • C
    300.
  • D
    450.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào đặc điểm của hình bình hành.

vuông.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\widehat A + \widehat B = {180^0}\) (hai góc kề một cạnh bù nhau). Mà \(\widehat A = 2\widehat B\) nên:

\(\begin{array}{l}2\widehat B + \widehat B = {180^0}\\3\widehat B = {180^0}\\\widehat B = {180^0}:3 = {60^0}\end{array}\)

Câu 8 :

Có bao nhiêu hình có thể gấp lại (theo các nét đứt) để được hình chóp tứ giác đều?

  • A
    1 hình.
  • B
    2 hình.
  • C
    3 hình.
  • D
    4 hình.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về hình chóp tứ giác đều.

Lời giải chi tiết :

Hình 2 và hình 3 có thể gấp lại thành hình chóp tứ giác đều.

Câu 9 :

Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là :

  • A
    \(40c{m^2}\).
  • B
    \(36c{m^2}\).
  • C
    \(45c{m^2}\).
  • D
    \(50c{m^2}\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều.

Lời giải chi tiết :

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

\({S_{xq}} = \frac{{5.3}}{2}.6 = 45\left( {c{m^2}} \right)\)

Câu 10 :

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên là những tam giác đều AB = 8cm, O là trung điểm của AC. Độ dài đoạn SO là:

  • A
    \(8\sqrt 2 \)cm.
  • B
    6cm.
  • C
    \(\sqrt {32} \)cm.
  • D
    4cm.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều.

Lời giải chi tiết :

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông, O là trung điểm của AC nên SO là đường cao của hình chóp S.ABCD.

Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {8^2} + {8^2} = 128\\ \Rightarrow AC = \sqrt {128}  = 8\sqrt 2 \\ \Rightarrow AO = \frac{{8\sqrt 2 }}{2} = 4\sqrt 2 \end{array}\)

Vì tam giác SAB đều nên SA = AB = 8cm. Xét tam giác SAO vuông tại O, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

\(\begin{array}{l}S{O^2} = S{A^2} - A{O^2} = {8^2} - {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} = 32\\ \Rightarrow SO = \sqrt {32} \end{array}\)

Câu 11 :

Câu nào sau đây đúng :

  • A
    Gốc tọa độ có tọa độ O(0;0).   
  • B
    Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0.
  • C
    Điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0.
  • D
    Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về đồ thị để kiểm tra.

Lời giải chi tiết :

Gốc tọa độ là điểm O(0;0) nên A đúng.

Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0 và điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0 nên B, C đúng.

Câu 12 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ, tọa độ điểm A là :

  • A
    A(-3; -2).
  • B
    A(-2; -3).
  • C
    A(-2;-2).
  • D
    A(3;-2).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Quan sát đồ thị để xác định.

Lời giải chi tiết :

Hình chiếu của điểm A trên trục hoành là -3, trên trục tung là -2 nên tọa độ điểm A là A(-3; -2).

Câu 13 :

Đồ thị của hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x là đường thẳng OA với O ( 0 ; 0 ) và

  • A
    A( 1 ; 3 ).
  • B
    A( -1 ; -3 ).
  • C
    A( 3 ; 1 ).
  • D
    A( -3 ; 1 ).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thay tọa độ điểm A vào hàm số để xem A có thuộc hàm số hay không.

Lời giải chi tiết :

Với \(x = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.1 = \frac{1}{3} \ne 3\) nên điểm A(1;3) không thuộc đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x.

Với \(x =  - 1 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.\left( { - 1} \right) =  - \frac{1}{3} \ne  - 3\) nên điểm A(-1;-3) không thuộc đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x.

Với \(x = 3 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.3 = 1\) nên điểm A(3;1) thuộc đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x.

Với \(x =  - 3 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.\left( { - 3} \right) =  - 1 \ne 1\) nên điểm A(-3;1) không thuộc đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x.

Câu 14 :

Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau: T = 0,02t + 15. Trong đó T là nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất tính theo độ C, t là số năm kể từ năm 1950. Nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 1950 và năm 2022 lần lượt là :

  • A
    150C; 16,440C.
  • B
    120C; 170C.
  • C
    110C; 16,440C.
  • D
    130C; 160C.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Thay t = 1950 – 1950 = 0 và t = 2022 – 1950 = 72 để tính nhiệt độ.

Lời giải chi tiết :

Vào năm 1950, t = 1950 – 1950 = 0 \( \Rightarrow \) T = 0,02.0 + 15 = 15 (0C).

Vào năm 2022, t = 2022 – 1950 = 72 \( \Rightarrow \) T = 0,02.72 + 15 = 16,44 (0C).

II. Tự luận
Câu 1 :

Cho phân thức:  \(A = \left( {\frac{1}{{x - 2}} + \frac{x}{{x + 2}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4}}} \right):\left( {1 + \frac{1}{{x - 2}}} \right)\)

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

b) Rút gọn A.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Phương pháp giải :

a) Để A có nghĩa thì mẫu thức phải khác 0.

b) Sử dụng các phép tính với phân thức để rút gọn.

c) Để A nguyên thì tử thức phải chia hết cho mẫu thức.

Lời giải chi tiết :

a) Điều kiện để A có nghĩa là: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\\{x^2} - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right.\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{1}{{x - 2}} + \frac{x}{{x + 2}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4}}} \right):\left( {1 + \frac{1}{{x - 2}}} \right)\\ = \left[ {\frac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right]:\left( {\frac{{x - 2 + 1}}{{x - 2}}} \right)\\ = \left[ {\frac{{x + 2 + {x^2} - 2x - x - 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right]:\left( {\frac{{x - 1}}{{x - 2}}} \right)\\ = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{x - 2}}{{x - 1}}\\ = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\ = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\end{array}\)

Vậy \(A = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\).

c) Ta có: \(A = \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = \frac{{x + 2 - 3}}{{x + 2}} = 1 - \frac{3}{{x + 2}}\). Để A là số nguyên thì \(\frac{3}{{x + 2}}\) nguyên, hay \(\left( {x + 2} \right) \in U\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\).

Ta có bảng giá trị sau:

x + 2

-1

1

-3

3

x

-3 (TM)

-1 (TM)

-5 (TM)

1 (TM)

\(A = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)

4

-2

2

0

Vậy để A nguyên thì \(x \in \left\{ { - 3; - 1; - 5;1} \right\}\)

Câu 2 :

Tìm x biết

a) 6x2 – (2x – 3)(3x + 2) = 1

b) (x + 1)3 – (x – 1)(x2 + x + 1) – 2 = 0

Phương pháp giải :

Sử dụng các phép tính và hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải chi tiết :

a) 6x2 – (2x – 3)(3x + 2) = 1

6x2 – (6x2 – 9x + 4x – 6) = 1

6x2 – 6x2 + 9x – 4x + 6 = 1

5x + 6 = 1

5x = -5

x = -1

Vậy x = -1.2

b) (x + 1)3 – (x – 1)(x2 + x + 1) – 2 = 0

(x3 + 3x2 + 3x + 1) – (x3 – 1) – 2 = 0

x3 + 3x2 + 3x + 1 – x3 + 1 – 2 = 0

3x2 + 3x = 0

3x(x + 1) = 0

\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy x = 0 hoặc x = -1.

Câu 3 :

Cho hàm số bậc nhất : y = x + 3 có đồ thị là (d)

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số đã cho.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và đường thẳng y = -x + 1.

c) Xác định m để đồ thị hàm số y = (3 - 2m)x + 2 song song với (d).

Phương pháp giải :

a) Lấy hai điểm thuộc đồ thị hàm số để vẽ đồ thị,

b) Viết phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng để tìm giao điểm.

c) Để hàm số y = (3 - 2m)x + 2 song song với (d) thì 3 – 2m = 1.

Lời giải chi tiết :

a) Cho x = 0 thì y = 0 + 3 = 3. Ta được điểm A(0; 3).

Cho y = 0 thì 0 = x + 3 => x = -3. Ta được điểm B(-3; 0).

Đường thẳng AB chính là đồ thị (d) của hàm số y = x + 3.

b) Phương trình tọa độ giao điểm của (d) và đường thẳng y = -x + 1 là:

x + 3 = -x + 1 \( \Leftrightarrow \) 2x = -2 \( \Leftrightarrow \) x = -1.

Với x = -1 => y = -1 + 3 = 2. Ta được điểm C(-1; 2).

Vậy giao điểm của (d) và đường thẳng y = -x + 1 C(-1; 2).

c) Để hàm số y = (3 - 2m)x + 2 song song với (d) thì 3 – 2m = 1 hay m = 1. Vậy m = 1 thì hàm số y = (3 - 2m)x + 2 song song với (d).

Câu 4 :

1. Hình ảnh bên dưới là một thiết kế ngôi nhà hình tam giác cân đang là xu thế mới trên khắp thế giới ở phân khúc nhà nhỏ. Đây là những thiết kế cơ động, có thể thi công lắp dựng nhanh có chi phí rẻ. Trước ngôi nhà có lắp một tấm kính chống vỡ có dạng tam giác cân . Biết cạnh đáy, cạnh bên của miếng kính này lần lượt có độ dài là 8m và 10m. Tính chiều cao của tấm kính tam giác cân này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?

2. Cho hình thang ABCD có độ dài đáy lớn bằng 2 lần đáy nhỏ CD . Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại E .
a) Chứng minh: tứ giác AICD và tứ giác BCDI là hình bình hành.

b) Chứng minh: \(\widehat {DIA} = \widehat {ECD}\) và AD = DE.

c) Giả sử \(\widehat A = \widehat D = {90^0}\)và AD = CD. Chứng minh \(BC \bot AC\).

Phương pháp giải :

1. Dựa vào định lí Pythagore để tính chiều cao của tấm kính.

2. 

a) Chứng minh tứ giác AICD; BCDI có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

b) Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song để chứng minh \(\widehat {DIA} = \widehat {ECD}\).

Dựa vào tính chất hình bình hành để chứng minh AD = DE.

c) \(\widehat A = \widehat D = {90^0}\) và AD = CD nên hình bình hành AICD trở thành hình vuông. Sử dụng tính chất của hình vuông và hai đường thẳng song song để chứng minh \(BC \bot AC\).

Lời giải chi tiết :

1. 

Gọi tam giác ABC là tam giác biểu thị tấm kính tam giác cân.

Kẻ \(AH \bot BC\) (H \( \in \) BC). Vì tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC. Khi đó H là trung điểm của BC suy ra \(BH = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.8 = 4(m)\).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AHB, ta có:

\(\begin{array}{l}A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {10^2} - {4^2} = 84\\AH = \sqrt {84}  \approx 9,2(m)\end{array}\)

Vậy chiều cao của tấm kính tam giác cân này xấp xỉ 9,2m.

2. 

a) Ta có I là trung điểm của AB nên \(AI = IB = \frac{1}{2}AB\). Mà CD = \(\frac{1}{2}\)AB suy ra AI = IB = CD.

Xét tứ giác AICD có:

AI // CD (I \( \in \) AB)

AI = CD (cmt)

=> AICD là hình bình hành. (đpcm)

Xét tứ giác BCDI có:

BI // CD (I \( \in \) AB)

BI = CD (cmt)

=> BCDI là hình bình hành. (đpcm)

b) BCDI là hình bình hành nên BC // DI => \(\widehat {DIA} = \widehat {CBI}\) (hai góc đồng vị).

BI // CD nên \(\widehat {CBI} = \widehat {ECD}\) (hai góc đồng vị).

=> \(\widehat {DIA} = \widehat {ECD}\) (đpcm).

AICD là hình bình hành nên CI // AD và CI = AD. (1)

Xét tứ giác CEDI có:

CI // DE (CI // AD)

DI // CE (DI // BC)

=> CEDI là hình bình hành => CI = DE (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = DE. (đpcm)

c) Vì \(\widehat A = \widehat D = {90^0}\)và AD = CD nên hình bình hành AICD trở thành hình vuông. Khi đó AC \( \bot \) DI.

Mà DI // BC nên AC \( \bot \) BC. (đpcm)

 

close