Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8 - Cánh diều

Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 8 - Cánh diều

Tải về

Tải về đề thi và đáp án Tải về đề thi Tải về đáp án
Làm đề thi

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Giải phương trình sau \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{2} = x + 2\) ta được:

Đề bài

I. Trắc nghiệm
Câu 1 :

Giải phương trình sau \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{2} = x + 2\) ta được:

  • A
    \(x =  - 1\)
  • B
    \(x = \frac{{ - 9}}{4}\)
  • C
    \(x = 1\)
  • D
    \(x = \frac{9}{4}\)
Câu 2 :

Lớp trưởng lớp 10A thống kê số học sinh và số cây trồng được theo từng tổ trong buổi ngoại khóa như sau:

Bạn lớp trưởng cho biết số cây mỗi bạn trong lớp trồng được đều không vượt quá 3 cây. Biết rằng bảng trên có một tổ bị thống kê sai. Tổ mà bạn lớp trưởng đã thống kê sai là:

  • A
    Tổ 1
  • B
    Tổ 2
  • C
    Tổ 3
  • D
    Tổ 4
Câu 3 :

Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số \(1;2;3;4;5;6;7;8\). Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa tròn một lần Tính xác suất của các biến cố: "Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là ước của 6".

  • A
    \(\frac{2}{3}\)
  • B
    \(\frac{3}{8}\)
  • C
    \(\frac{1}{4}\)
  • D
    \(\frac{1}{2}\)
Câu 4 :

Chọn đáp án sai. Khi tung đồng xu đồng nhất một lần:

  • A
    Có hai kết quả có thể xảy ra.
  • B
    Xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N" bằng \(\frac{1}{2}\)
  • C
    Xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt  bằng \(\frac{1}{4}\)
  • D
    Xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt \({\rm{S}}\)" bằng xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt \({\rm{N}}\)"
Câu 5 :

Cho tam giác \({\rm{ABC}},{\rm{AC}} = 2{\rm{AB}},{\rm{AD}}\) là đường phân giác của tam giác \({\rm{ABC}}\), tính \(\frac{{BD}}{{CD}} = \) ?

  • A
    \(\frac{{BD}}{{CD}} = 1\)
  • B
    \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{1}{3}\)
  • C
    \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{1}{4}\)
  • D
    \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{1}{2}\)
Câu 6 :

Cho hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng:

  • A
    \(x = 4{\rm{\;cm}}\)
  • B
    \(x = 8{\rm{\;cm}}\)
  • C
    \(x = 12{\rm{\;cm}}\)
  • D
    \(x = 2{\rm{\;cm}}\)
Câu 7 :

Toà nhà Bitexco Financial (hay tháp tài chính Bitexco) được xây dựng tại trung tâm Quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh. Toà nhà có 68 tầng (không kể các tầng hầm). Biết rằng khi toà nhà có bóng MP in trên mặt đất dài \(47,5{\rm{\;m}}\), thì cùng thời điểm đó một cột cờ \({\rm{AB}}\) cao \(12{\rm{\;m}}\) có bóng \({\rm{AP}}\) in trên mặt đất dài \(2,12{\rm{\;m}}\). Tính chiều cao \({\rm{MN}}\) của toà nhà theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

  • A
    \(268\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)
  • B
    \(269\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)
  • C
    \(266\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)
  • D
    267 (m)
Câu 8 :

Tổng các nghiệm của hai phương trình \( - 6\left( {1,5 - 2x} \right) = 3\left( { - 15 + 2x} \right);5x + 10 = 0\) bằng:

  • A
    -8
  • B
    7
  • C
    0
  • D
    -2
Câu 9 :

Một hộp có 1 quả bóng vàng, 1 quả bóng hồng và 1 quả bóng đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau . Mỗi lần lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Trong 45 lần lấy bóng liên tiếp, quả bóng vàng xuất hiện 5 lần; quả bóng hồng xuất hiện 10 lần. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Quả bóng lấy ra là quả bóng màu đỏ".

  • A
    \(\frac{2}{9}\)
  • B
    \(\frac{7}{{45}}\)
  • C
    \(\frac{2}{3}\)
  • D
    \(\frac{7}{9}\)
Câu 10 :

Năm nay, tuổi của mẹ gấp 3 lần tuổi của Hiền. Sau 8 năm nữa, tổng số tuổi của mẹ và của Hiền là 64 tuổi. Hỏi năm nay Hiền bao nhiêu tuổi?

  • A
    4 tuổi
  • B
    12 tuổi
  • C
    36 tuổi
  • D
    24 tuổi
II. Tự luận
Câu 1 :

Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{{9x + 5}}{6} = 1 - \frac{{6 + 3x}}{8}\);
b) \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{{2x + 1}}{5}\);
c) \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{3}{2} - \frac{{1 - 2x}}{4}\).
Câu 2 :

Một tàu thuỷ du lịch xuôi dòng từ bến \(A\) đến bến \(B\) mất 2 giờ và ngược dòng từ bến \(B\) về bến \(A\) hết 2,5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến \(A\) và \(B\), biết rằng vận tốc của dòng nước là \(2{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\) và vận tốc riêng của tàu thuỷ là không đổi.
Câu 3 :

Trong hộp có 5 quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau và được đánh số lần lượt là \(5;8;10;13;16\). Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: "Số ghi trên quả bóng là số lẻ";

b) B: "Số ghi trên quả bóng chia hết cho 3";

c) C: "Số ghi trên quả bóng lớn hơn 4".
Câu 4 :

Bạn Liên có 5 thẻ ghi riêng từng loại từ trong Tiếng Anh đã học: danh từ (D) , động từ \(\left( {\rm{D}} \right)\), tính từ \(\left( {\rm{T}} \right)\), trạng từ \(\left( {{\rm{Tr}}} \right)\), giới từ \(\left( {\rm{G}} \right)\) và xác định xem thẻ đó có từ thuộc loại nào. Liên lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong số 5 thẻ đó và thực hiện thí nghiệm này 12 lần (trả lại thẻ sau mỗi lần lấy) và thu được kết quả như sau:

a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "thẻ được lấy ra là trạng từ".

b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "thẻ được ấy ra là danh từ".

c) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "thẻ được lấy ra là tính từ".
Câu 5 :

Cho góc \(xAy\) khác góc bẹt. Trên tia Ax lấy các điểm \({\rm{B}},{\rm{C}}\). Qua \({\rm{B}},{\rm{C}}\) vẽ 2 đường thẳng song song cắt \(Ay\) lần lượt ở \(D\) và \(E\). Qua \(E\) vẽ đường thẳng song song với \(CD\) cắt tia \(Ax\) ở \(F\).

a) So sánh \(\frac{{AB}}{{AC}}\) và \(\frac{{AD}}{{AE}};\frac{{AC}}{{AF}}\) và \(\frac{{AD}}{{AE}}\)

b) CMR: \(A{C^2} = AB \cdot AF\)

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm
Câu 1 :

Giải phương trình sau \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{2} = x + 2\) ta được:

  • A
    \(x =  - 1\)
  • B
    \(x = \frac{{ - 9}}{4}\)
  • C
    \(x = 1\)
  • D
    \(x = \frac{9}{4}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó (Quy tắc chuyển vế);

Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

Lời giải chi tiết :

\(\frac{1}{3}x + \frac{1}{2} = x + 2\)

\(\frac{1}{3}x - x = 2 - \frac{1}{2}\)

\(\frac{{ - 2}}{3}x = \frac{3}{2}\)

\(x = \frac{3}{2} \cdot \frac{{ - 3}}{2}\)

\(x = \frac{{ - 9}}{4}\)

Đáp án B.

Câu 2 :

Lớp trưởng lớp 10A thống kê số học sinh và số cây trồng được theo từng tổ trong buổi ngoại khóa như sau:

Bạn lớp trưởng cho biết số cây mỗi bạn trong lớp trồng được đều không vượt quá 3 cây. Biết rằng bảng trên có một tổ bị thống kê sai. Tổ mà bạn lớp trưởng đã thống kê sai là:

  • A
    Tổ 1
  • B
    Tổ 2
  • C
    Tổ 3
  • D
    Tổ 4

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Phân tích số liệu dựa vào bảng thống kê.

Lời giải chi tiết :

Số cây tối đa tổ 1 trồng được là: 11.3 = 33 (cây)

Vì 30 (cây) < 33 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.

Số cây tối đa tổ 2 trồng được là: \(10.3 = 30\) (cây)

Vì 30 (cây) \( = 30\) (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.

Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: \(12.3 = 36\) (cây)

Vì 38 (cây) > 36 (cây) nên thống kê số cây tổ 3 trồng được là sai.

Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: \(10.3 = 30\) (cây)

Vì 29 (cây) < 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 4 trồng được không sai.

Đáp án C.

Câu 3 :

Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số \(1;2;3;4;5;6;7;8\). Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa tròn một lần Tính xác suất của các biến cố: "Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là ước của 6".

  • A
    \(\frac{2}{3}\)
  • B
    \(\frac{3}{8}\)
  • C
    \(\frac{1}{4}\)
  • D
    \(\frac{1}{2}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng, xác suất của một biến cố bằng tỉ số của số kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với đối tượng được chọn ra.

Lời giải chi tiết :

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố "Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là uớc của 6 " đó là: 1; 2; 3; 6

Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).

Đáp án D.

Câu 4 :

Chọn đáp án sai. Khi tung đồng xu đồng nhất một lần:

  • A
    Có hai kết quả có thể xảy ra.
  • B
    Xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N" bằng \(\frac{1}{2}\)
  • C
    Xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt  bằng \(\frac{1}{4}\)
  • D
    Xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt \({\rm{S}}\)" bằng xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt \({\rm{N}}\)"

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N" bằng \(\frac{1}{2}\)

Xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt \({\rm{S}}\) " bằng \(\frac{1}{2}\)

Lời giải chi tiết :

Vì khi tung đồng xu đồng nhất một lần ta được 2 kết quả có thể xảy ra là mặt \({\rm{N}}\) hoặc mặt \({\rm{S}}\).

Nên xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt \(S\) " bằng xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt \({\rm{N}}\) " và bằng \(\frac{1}{2}\)

Đáp án C.

Câu 5 :

Cho tam giác \({\rm{ABC}},{\rm{AC}} = 2{\rm{AB}},{\rm{AD}}\) là đường phân giác của tam giác \({\rm{ABC}}\), tính \(\frac{{BD}}{{CD}} = \) ?

  • A
    \(\frac{{BD}}{{CD}} = 1\)
  • B
    \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{1}{3}\)
  • C
    \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{1}{4}\)
  • D
    \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{1}{2}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm ra tỉ lệ thức phù hợp, từ đó tìm ra kết quả của đề bài.

Lời giải chi tiết :

Vì \(AD\) là phân giác của \(\Delta ABC\) nên: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\)

Theo bài, ta có: \(AC = 2AB\) suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}\) hay \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{1}{2}\)

Đáp án D.

Câu 6 :

Cho hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng:

  • A
    \(x = 4{\rm{\;cm}}\)
  • B
    \(x = 8{\rm{\;cm}}\)
  • C
    \(x = 12{\rm{\;cm}}\)
  • D
    \(x = 2{\rm{\;cm}}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng hệ quả: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\widehat {AED} = \widehat {ACB} = {65^0}\)

Mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị suy ra \(DE//BC\).

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AE = EC}\\{DE//BD}\end{array}} \right.\)
Suy ra \(D\) là trung điểm của \({\rm{AB}}\) (hệ quả) suy ra \(AD = BD = 4{\rm{\;cm}}\)

Đáp án A.

Câu 7 :

Toà nhà Bitexco Financial (hay tháp tài chính Bitexco) được xây dựng tại trung tâm Quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh. Toà nhà có 68 tầng (không kể các tầng hầm). Biết rằng khi toà nhà có bóng MP in trên mặt đất dài \(47,5{\rm{\;m}}\), thì cùng thời điểm đó một cột cờ \({\rm{AB}}\) cao \(12{\rm{\;m}}\) có bóng \({\rm{AP}}\) in trên mặt đất dài \(2,12{\rm{\;m}}\). Tính chiều cao \({\rm{MN}}\) của toà nhà theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

  • A
    \(268\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)
  • B
    \(269\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)
  • C
    \(266\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)
  • D
    267 (m)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Hệ quả định lí Thales: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cąnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{NM \bot MP}\\{BA \bot MP}\end{array}} \right.\) suy ra \(BA\parallel NM\)

Áp dụng hệ quả định lí Thales trong \(\Delta MNP\) có \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AP}}{{MP}}\) hay \(\frac{{12}}{{MN}} = \frac{{2,12}}{{47,5}}\) suy ra \(MN = \frac{{12.47,5}}{{2,12}} \approx 269\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)

Vậy chiều cao \({\rm{MN}}\) của toà nhà khoảng \(269{\rm{\;m}}\) (đã làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Đáp án B.

Câu 8 :

Tổng các nghiệm của hai phương trình \( - 6\left( {1,5 - 2x} \right) = 3\left( { - 15 + 2x} \right);5x + 10 = 0\) bằng:

  • A
    -8
  • B
    7
  • C
    0
  • D
    -2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Giải lần lượt từng phương trình:

Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó (Quy tắc chuyển vế);

Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

Sau đó cộng các nghiệm lại theo yêu cầu.

Lời giải chi tiết :

PT1: \( - 6\left( {1,5 - 2x} \right) = 3\left( { - 15 + 2x} \right)\)

\( - 2\left( {1,5 - 2x} \right) =  - 15 + 2x\)

\( - 3 + 4x =  - 15 + 2x\)

\(4x - 2x =  - 15 + 3\)

\(2x =  - 12\)

\(x =  - 6\)

PT2: \(5x + 10 = 0\)

\(5x =  - 10\)

\(x =  - 2\)

Ta có tổng các nghiệm của hai phương trình trên là \( - 6 + \left( { - 2} \right) =  - 8\)

Đáp án A.

Câu 9 :

Một hộp có 1 quả bóng vàng, 1 quả bóng hồng và 1 quả bóng đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau . Mỗi lần lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Trong 45 lần lấy bóng liên tiếp, quả bóng vàng xuất hiện 5 lần; quả bóng hồng xuất hiện 10 lần. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Quả bóng lấy ra là quả bóng màu đỏ".

  • A
    \(\frac{2}{9}\)
  • B
    \(\frac{7}{{45}}\)
  • C
    \(\frac{2}{3}\)
  • D
    \(\frac{7}{9}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Xác suất thực nghiệm của biến cố "Quả bóng lấy ra là quả bóng màu đỏ" bằng tỉ số số lần xuất hiện quả bóng màu đỏ và số lần lấy bóng liên tiếp.

Lời giải chi tiết :

Trong 45 lần lấy bóng liên tiếp, quả bóng vàng xuất hiện 5 lần; quả bóng hồng xuất hiện 10 lần.

Suy ra số lần quả bóng đỏ xuất hiện là \(45 - 5 - 10 = 30\) lần

Xác suất thực nghiệm của biến cố "Quả bóng lấy ra là quả bóng màu đỏ" là \(\frac{{30}}{{45}} = \frac{2}{3}\)

Đáp án C.

Câu 10 :

Năm nay, tuổi của mẹ gấp 3 lần tuổi của Hiền. Sau 8 năm nữa, tổng số tuổi của mẹ và của Hiền là 64 tuổi. Hỏi năm nay Hiền bao nhiêu tuổi?

  • A
    4 tuổi
  • B
    12 tuổi
  • C
    36 tuổi
  • D
    24 tuổi

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1. Lập phương trình.

Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết.

Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời.

Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không.

Kết luận.

Lời giải chi tiết :

Gọi số tuổi của Hiền năm nay là \(x\) (tuổi). Điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\)

Năm nay số tuổi của mẹ là \(3x\) (tuổi)

Tuổi của Hiền 8 năm nữa là \(x + 8\) (tuổi)

Tuổi của mẹ 8 năm nữa là \(3x + 8\) (tuổi)

Vì sau 8 năm nữa, tổng số tuổi của mẹ và của Hiền là 64 tuổi nên ta có PT:

\(x + 8 + 3x + 8 = 64\)

\(4x = 64 - 8 - 8\)

\(4x = 48\)

\(x = 12\left( {TM} \right)\)

Vậy năm nay Hiền 12 tuổi

Đáp án B.

II. Tự luận
Câu 1 :

Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{{9x + 5}}{6} = 1 - \frac{{6 + 3x}}{8}\);
b) \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{{2x + 1}}{5}\);
c) \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{3}{2} - \frac{{1 - 2x}}{4}\).
Phương pháp giải :

Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó (Quy tấc chuyển vế);

Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

Lời giải chi tiết :

a) \(\frac{{9x + 5}}{6} = 1 - \frac{{6 + 3x}}{8}\)

            \(\frac{{4\left( {9x + 5} \right)}}{{24}} = \frac{{24}}{{24}} - \frac{{3\left( {6 + 3x} \right)}}{{24}}\)

            \(36x + 20 = 24 - 18 - 9x\)

            \(36x + 9x = 6 - 20\)

            \(45x =  - 14\)

            \(x = \frac{{ - 14}}{{45}}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 14}}{{45}}\)
b) \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{{2x + 1}}{5}\)

            \(5x + 5 = 10 + 8x + 4\)

            \(5x - 8x = 14 - 5\)

            \( - 3x = 9\)

            \(x =  - 3\)

Vậy \(x =  - 3\)
c) \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{3}{2} - \frac{{1 - 2x}}{4}\)

            \(\frac{{8\left( {x + 1} \right)}}{{12}} = \frac{{18}}{{12}} - \frac{{3\left( {1 - 2x} \right)}}{{12}}\)

            \(8x + 8 = 18 - 3 + 6x\)

            \(8x - 6x = 15 - 8\)

            \(2x = 7\)

            \(x = \frac{7}{2}\)

Vậy \(x = \frac{7}{2}\)

Câu 2 :

Một tàu thuỷ du lịch xuôi dòng từ bến \(A\) đến bến \(B\) mất 2 giờ và ngược dòng từ bến \(B\) về bến \(A\) hết 2,5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến \(A\) và \(B\), biết rằng vận tốc của dòng nước là \(2{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\) và vận tốc riêng của tàu thuỷ là không đổi.
Phương pháp giải :

Bước 1: Lập phương trình:

Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng + vận tốc dòng nước, vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng - vận tốc dòng nước.

Lời giải chi tiết :

Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là \(x\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\), điều kiện: \(x > 2\)

Vận tốc xuôi dòng của tàu thủy là: \(x + 2\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\)

Vận tốc ngược dòng của tàu thủy là: \(x - 2\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\)

Quãng đường từ bến \(A\) đến bến \(B\) là: \(2\left( {x + 2} \right)\left( {{\rm{km}}} \right)\)

Quãng đường từ bến \(B\) đến bến \(A\) là: 2,5( \(x - 2)\left( {{\rm{km}}} \right)\)

Ta có phương trình: \(2\left( {x + 2} \right) = 2,5\left( {x - 2} \right)\)

            \(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{2x + 4 = 2,5x - 5}\\{}&{0,5x = 9}\\{}&{x = 18\left( {{\rm{TM}}} \right)}\end{array}\)

Vậy khoảng cách giữa hai bến \(A\) và \(B\) là: \(2\left( {18 + 2} \right) = 40\left( {{\rm{\;km}}} \right)\)

Câu 3 :

Trong hộp có 5 quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau và được đánh số lần lượt là \(5;8;10;13;16\). Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: "Số ghi trên quả bóng là số lẻ";

b) B: "Số ghi trên quả bóng chia hết cho 3";

c) C: "Số ghi trên quả bóng lớn hơn 4".
Phương pháp giải :

Trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng, xác suất của một biến cố bằng tỉ số của số kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với đối tượng được chọn ra.

Lời giải chi tiết :

Có 5 kết quả có thể xảy ra.

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố \({\rm{A}}\) là 5; 13

Xác suất của biến cố \({\rm{A}}\) là \(\frac{2}{5}\)

b) Có 0 kết quả thuận lợi cho biến cố \({\rm{B}}\)

Xác suất của biến cố \({\rm{B}}\) là 0

c) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố \({\rm{C}}\)

Xác suất của biến cố \({\rm{C}}\) là 1

Câu 4 :

Bạn Liên có 5 thẻ ghi riêng từng loại từ trong Tiếng Anh đã học: danh từ (D) , động từ \(\left( {\rm{D}} \right)\), tính từ \(\left( {\rm{T}} \right)\), trạng từ \(\left( {{\rm{Tr}}} \right)\), giới từ \(\left( {\rm{G}} \right)\) và xác định xem thẻ đó có từ thuộc loại nào. Liên lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong số 5 thẻ đó và thực hiện thí nghiệm này 12 lần (trả lại thẻ sau mỗi lần lấy) và thu được kết quả như sau:

a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "thẻ được lấy ra là trạng từ".

b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "thẻ được ấy ra là danh từ".

c) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "thẻ được lấy ra là tính từ".
Phương pháp giải :

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "thẻ được lấy ra là trạng từ" là tỉ số giữa số lần xuất hiện thẻ là trạng từ và tổng số lần rút thẻ.

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố "thẻ được lấy ra là danh từ" là tỉ số giữa số lần xuất hiện thẻ là danh từ và tổng số lần rút thẻ.

c) Xác suất thực nghiệm của biến cố "thẻ được lấy ra là tính từ" là tỉ số giữa số lần xuất hiện thẻ là trạng từ và tổng số lần rút thẻ.

Lời giải chi tiết :

Có 12 lấy thẻ.

a) Có 4 lần xuất hiện thẻ là trạng từ \(\left( {{\rm{Tr}}} \right)\)

Xác suất thực nghiệm của biến cố "thẻ được lấy ra là trạng từ" là \(\frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\)

b) Có 2 lần xuất hiện thẻ là danh từ (D)

Xác suất thực nghiệm của biến cố "thẻ được lấy ra là danh từ" là \(\frac{2}{{12}} = \frac{1}{6}\)

c) Có 1 lần xuất hiện thẻ là tính từ \(\left( {\rm{T}} \right)\)

Xác suất thực nghiệm của biến cố "thẻ được lấy ra là tính từ" là \(\frac{1}{{12}}\)

Câu 5 :

Cho góc \(xAy\) khác góc bẹt. Trên tia Ax lấy các điểm \({\rm{B}},{\rm{C}}\). Qua \({\rm{B}},{\rm{C}}\) vẽ 2 đường thẳng song song cắt \(Ay\) lần lượt ở \(D\) và \(E\). Qua \(E\) vẽ đường thẳng song song với \(CD\) cắt tia \(Ax\) ở \(F\).

a) So sánh \(\frac{{AB}}{{AC}}\) và \(\frac{{AD}}{{AE}};\frac{{AC}}{{AF}}\) và \(\frac{{AD}}{{AE}}\)

b) CMR: \(A{C^2} = AB \cdot AF\)
Phương pháp giải :

a) Áp dụng định lí Thales để so sánh tỉ số các cặp cạnh đã cho.

b) Áp dụng tính chất bắc cầu để suy ra biểu thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết :

a) Vì \({\rm{BD}}//{\rm{CE}}\), áp dụng định lý Talet ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}\)

Vì \({\rm{CD}}//{\rm{EF}}\), áp dụng định lý Talet ta có: \(\frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AD}}{{AE}}\)

b) Từ (1) và (2) ta có:

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AF}}\) suy ra \(AC \cdot AC = AB \cdot AF\)
hay \(A{C^2} = AB \cdot AF\) (điều phải chứng minh)

Bài liên quan
  • Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 7 - Cánh diều

    Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 7 - Cánh diều

    Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Một toà nhà cao \(24{\rm{\;m}}\), đổ bóng nắng dài \(36{\rm{\;m}}\) trên đường như hình sau. Một người cao 1,6 m muốn đứng trong bóng râm của toà nhà. Hỏi người đó có thể đứng cách toà nhà xa nhất bao nhiêu mét?

  • Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 6 - Cánh diều

    Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 6 - Cánh diều

    Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Giải phương trình \(\frac{{7 - 2x}}{2} - \frac{2}{5}\left( {2 - x} \right) = 1\frac{1}{4}\) ta được:

  • Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 5 - Cánh diều

    Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 5 - Cánh diều

    Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1 (150791): Thống kê số lượng học sinh từng lớp ở khối 8 của một trường THCS dự thi hết học kì I môn Toán. Số liệu trong bảng bên không hợp lí là:

  • Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Cánh diều

    Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Cánh diều

    Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: (150742) Bạn Châu vẽ biểu đồ hình quạt tròn như hình bên để biểu diễn tỉ lệ các loại sách trong thư viện: Khoa học (KH), Kĩ thuật và công nghệ (KT & CN), Văn học và Nghệ thuật (VH – NT); Sách khác. Những dữ liệu mà bạn Châu nêu ra trong biểu đồ hình quạt tròn dữ liệu nào chưa hợp lí?

  • Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 3 - Cánh diều

    Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 3 - Cánh diều

    Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1 (150710): Cho bảng thống kê tỉ lệ các loại mẫu vật trong bảo tàng sinh vật của môi trường đại học về những lớp động vật có xương sống: Cá, Lưỡng cư, Bò sát, Chim, Động vật có vú.

close