Lý thuyết Một số phép tính về căn bậc hai của một số thực Toán 9 Cánh diều

1. Căn bậc hai của một bình phương

Ví dụ:

\(\sqrt {{{13}^2}}  = \left| {13} \right| = 13\); \(\sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}}  = \left| { - 8} \right| = 8\).

2. Căn bậc hai của một tích

Chú ý: Quy tắc trên có thể mở rộng cho tích có nhiều thừa số không âm.

Ví dụ:

\(\sqrt {81.49}  = \sqrt {81} .\sqrt {49}  = 9.7 = 63\);

\(\sqrt {1,3} .\sqrt {10} .\sqrt {13}  = \sqrt {1,3.10.13}  = \sqrt {13.13}  = \sqrt {{{13}^2}}  = 13\).

3. Căn bậc hai của một thương

Ví dụ:

\(\sqrt {\frac{4}{{25}}}  = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt {25} }} = \frac{2}{5}\);

\(\frac{{\sqrt {216} }}{{\sqrt 6 }} = \sqrt {\frac{{216}}{6}}  = \sqrt {36}  = 6\).
4. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai

Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai

Ví dụ:

\(\sqrt {{7^2}.2}  = 7\sqrt 2 \);

\(\sqrt {{{\left( { - 11} \right)}^2}.3}  = \left| { - 11} \right|.\sqrt 3  = 11\sqrt 3 \).

5. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai

Phép đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai

Ví dụ:

\(2\sqrt {\frac{1}{2}}  = \sqrt {{2^2}.\frac{1}{2}}  = \sqrt 2 \);

\(4\sqrt {\frac{7}{4}}  - \sqrt {28}  = \sqrt {{4^2}.\frac{7}{4}}  - \sqrt {28}  = \sqrt {4.7}  - \sqrt {28}  = \sqrt {28}  - \sqrt {28}  = 0\).