Lý thuyết Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số Toán 9 Cánh diều

1. Căn thức bậc hai Khái niệm căn thức bậc hai Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn bậc hai hay biểu thức dưới dấu căn.

Quảng cáo

1. Căn thức bậc hai

Khái niệm căn thức bậc hai

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn bậc hai hay biểu thức dưới dấu căn.

Ví dụ: \(\sqrt {2x - 1} \), \(\sqrt { - \frac{1}{3}{x^2} + 2} \) là các căn thức bậc hai.

Điều kiện xác định của căn thức bậc hai

Điều kiện xác định cho căn thức bậc hai \(\sqrt A \) là \(A \ge 0\).

Ví dụ: Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt {2x + 1} \) là \(2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge  - \frac{1}{2}\).

Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là \( - \frac{1}{3}x + 2 \ge 0\) hay \(x \le 6\).

2. Căn thức bậc ba

Khái niệm căn thức bậc ba

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt[3]{A}\) là căn thức bậc ba của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn bậc ba hay biểu thức dưới dấu căn.

Chú ý: Các số, biến số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, khai căn (bậc hai hay bậc ba) làm thành một biểu thức đại số.

Ví dụ: \(\sqrt[3]{x}\), \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{x + 1}}}}\) là các căn thức bậc ba.

Điều kiện xác định của căn thức bậc ba

Điều kiện xác định cho căn thức bậc ba \(\sqrt[3]{A}\) chính là điều kiện xác định của biểu thức A.

Ví dụ:

\(\sqrt[3]{{5x - 11}}\) xác định với mọi số thực x vì \(5x - 11\) xác định với mọi số thực x.

\(\sqrt[3]{{\frac{1}{{x - 1}}}}\) xác định với \(x \ne 1\) vì \(\frac{1}{{x - 1}}\) xác định với \(x \ne 1\).

  • Giải câu hỏi khởi động trang 61 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn, người lái cần biết tốc độ tối đa cho phép là bao nhiêu. Vì thế, ở những đoạn đường đó thường có bảng chỉ dẫn cho tốc độ tối đa cho phép của ô tô. Tốc độ tối đa cho phép (vleft( {m/s} right)) được tính bởi công thức (v = sqrt {rgmu } ), trong đó (rleft( m right)) là bán kính của cung đường, (g = 9,8m/{s^2}), (mu ) là hệ số ma sát trượt của đường. Hãy viết biểu thức tính (r) khi biết (mu = 0,12). Trong toán học,

  • Giải mục 1 trang 61, 62, 63 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Cửa hàng điện máy trưng bày một chiếc ti vi màn hình phẳng 55in, tức là độ dài đường chéo của màn hình tivi bằng 55in (1in = 2,54cm). Gọi (xleft( {in} right)) là chiều rộng của màn hìn tivi (Hình 5). Viết công thức tính chiều dài của màn hình ti vi theo (x).

  • Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Thể tích V của một khối lập phương được tính bởi công thức: (V = {a^3}) với a là độ dài cạnh của khối lập phương. Viết công thức tính độ dài cạnh của khối lập phương theo thể tích V của nó.

  • Giải bài tập 1 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Tính giá trị của mỗi căn thức bậc hai sau: a. (sqrt[{}]{{17 - {x^2}}}) tại (x = 1;x = - 3;x = 2sqrt[{}]{2}); b. (sqrt[{}]{{{x^2} + x + 1}}) tại (x = 0;x = - 1;x = - 7).

  • Giải bài tập 2 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau: a. (sqrt[{}]{{x - 6}}) b. (sqrt[{}]{{17 - x}}) c. (sqrt[{}]{{frac{1}{x}}})

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close