Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cánh diều

1. Mở đầu về bất phương trình bậc nhất một ẩn Một bất phương trình với ẩn x có dạng (hoặc ) trong đó vế trái và vế phải là hai biểu thức của cùng một biến x.

Quảng cáo

1. Mở đầu về bất phương trình bậc nhất một ẩn

Một bất phương trình với ẩn x có dạng A(x)>B(x)A(x)>B(x) (hoặc A(x)<B(x),A(x)B(x),A(x)B(x)A(x)<B(x),A(x)B(x),A(x)B(x)) trong đó vế trái A(x)A(x) và vế phải B(x)B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

Nghiệm của bất phương trình

Khi thay giá trị x=ax=a vào bất phương trình với ẩn x, ta được một khẳng định đúng thì số a (hay giá trị x=ax=a) gọi là nghiệm của bất phương trình đó.

Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.

Ví dụ:

Số -2 là nghiệm của bất phương trình 2x10<02x10<02.(2)10=410=14<02.(2)10=410=14<0.

Số 6 không là nghiệm của bất phương trình 2x10<02x10<02.610=1210=2>02.610=1210=2>0.

2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax+b>0ax+b>0 (hoặc ax+b<0,ax+b0,ax+b0ax+b<0,ax+b0,ax+b0) với a, b là hai số đã cho và a0a0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ: 3x+1603x+160; 3x>03x>0 là các bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

x240x240 không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì x24x24 là một đa thức bậc hai.

3x2y<23x2y<2 không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì đa thức 3x2y3x2y là đa thức với hai biến x và y.

Cách giải

Bất phương trình bậc nhất một ẩn ax+b>0ax+b>0 (với a>0a>0) được giải như sau:

ax+b>0ax>bx>ba.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x>ba.

Bất phương trình bậc nhất một ẩn ax+b>0 (với a<0) được giải như sau:

ax+b>0ax>bx<ba.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x<ba.

Chú ý: Các bất phương trình ax+b<0, ax+b0, ax+b0 với a, b là hai số đã cho và a0 được giải bằng cách tương tự.

Ví dụ: Giải bất phương trình 2x4>0

Lời giải: Ta có:

2x4>02x>0+42x>4x<4.(12)x<2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x<2.

Chú ý: Ta cũng có thể giải được các bất phương trình dạng ax+b>cx+d;ax+b<cx+d;ax+bcx+d;ax+bcx+d bằng cách đưa bất phương trình về dạng ax+b<0, ax+b>0, ax+b0, ax+b0.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close