Giải mục 3 trang 115, 116 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 115 SGK Toán 9 Cánh diều

Trong Hình 55, đỉnh của góc $AIB$ có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?

Phương pháp giải:

Dựa vào hình ảnh trực quan để đưa ra nhận xét.

Lời giải chi tiết:

- Đỉnh của góc $AIB$ có thuộc đường tròn.

- Hai cạnh của góc chứa hai dây cung $IA,IB$ của đường tròn.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 115 SGK Toán 9 Cánh diều

Hãy vẽ một đường tròn và hai góc nội tiếp trong đường tròn đó. 

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức vừa học để vẽ hình.

Lời giải chi tiết:

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 115 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho góc $AIB$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ đường kính $IK$ sao cho tâm $O$ nằm trong góc đó (Hình 57).

a) Các cặp góc $\widehat {OAI}$ và $\widehat {OIA};\widehat {OBI}$ và $\widehat {OIB}$ có bằng nhau hay không?

b) Tính các tổng $\widehat {AOI} + 2\widehat {OIA},\widehat {BOI} + 2\widehat {OIB}$.

c) Tính các tổng $\widehat {AOI} + \widehat {AOK},\widehat {BOI} + \widehat {BOK}$.

d) So sánh $\widehat {AOK}$ và $2\widehat {OIA},\widehat {BOK}$ và $2\widehat {OIB},\widehat {AOB}$ và $2\widehat {AIB}$.

Phương pháp giải:

Dựa vào các kiến thức đã học về đường tròn để xác định.

Lời giải chi tiết:

a) Do $OI = OA = R$ nên tam giác $IOA$ cân tại $O$ suy ra $\widehat {OAI} = \widehat {OIA}$

Do $OI = OB = R$ nên tam giác $IOB$ cân tại $O$ suy ra $\widehat {OBI} = \widehat {OIB}$

b) Xét tam giác $AOI$ cân tại $O$ có:

$\widehat {AOI} + \widehat {OIA} + \widehat {OAI} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {AOI} + \widehat {OIA} + \widehat {OIA} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {AOI} + 2\widehat {OIA} = 180^\circ$

Xét tam giác $BOI$ cân tại $O$  có:

$\widehat {BOI} + \widehat {OIB} + \widehat {OBI} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {BOI} + \widehat {OIB} + \widehat {OIB} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {BOI} + 2\widehat {OIB} = 180^\circ$

c) Ta có: $\widehat {AOI} + \widehat {AOK} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

$\widehat {BOI} + \widehat {BOK} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

d) Do $\widehat {AOI} + 2\widehat {OIA} = 180^\circ$ lại có $\widehat {AOI} + \widehat {AOK} = 180^\circ$ nên $2\widehat {OIA} = \widehat {AOK}$

Do $\widehat {BOI} + 2\widehat {OIB} = 180^\circ$ lại có $\widehat {BOI} + \widehat {BOK} = 180^\circ$ nên $2\widehat {OIB} = \widehat {BOK}$

Ta có: $\widehat {OIA} + \widehat {OIB} = \widehat {AIB} \Rightarrow 2\left( {\widehat {OIA} + \widehat {OIB}} \right) = 2\widehat {AIB} \Rightarrow 2\widehat {OIA} + 2\widehat {OIB} = 2\widehat {AIB}$

Mà $2\widehat {OIA} = \widehat {AOK},2\widehat {OIB} = \widehat {BOK}$ nên $\widehat {AOK} + \widehat {BOK} = 2\widehat {AIB} \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AIB}$

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 116 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và dây cung $AB = R$. Điểm $C$ thuộc cung lớn $AB,C$ khác $A$ và $B$. Tính số đo góc $ACB$.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức vừa học về góc nội tiếp và góc ở tâm để tính.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $OAB$ có: $OA = OB = AB = R$.

Suy ra tam giác $OAB$ là tam giác đều nên $\widehat {AOB} = 60^\circ$.

Xét đường tròn $\left( O \right)$: Vì $\widehat {AOB}$ là góc ở tâm và $\widehat {ACB}$ là góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$ nên:

$\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ$.

Vậy $\widehat {ACB} = 30^\circ$.

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 116 SGK Toán 9 Cánh diều

Quan sát Hình 60 và nêu mối liên hệ giữa

a) $\widehat {AIB}$ và sđ$\overset\frown{AmB}$;

b) $\widehat {AKB}$ và sđ$\overset\frown{AmB}$;

c) $\widehat {AIB}$ và $\widehat {AKB}$.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức “Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn” để làm bài.

Lời giải chi tiết:

a) Ta thấy: $\widehat {AIB}$ là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AmB}$ nên $\widehat{AIB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB}$.

b) Ta thấy: $\widehat {AKB}$ là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AmB}$ nên $\widehat{AKB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB}$.

c) Do $\widehat{AIB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB};\widehat{AKB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB}$ nên $\widehat {AIB} = \widehat {AKB}$.

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 119 SGK Toán 9 Cánh diều

Trong Hình 61, gọi $I$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Chứng minh $IA.ID = IB.IC$.

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất góc nội tiếp để chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\widehat {ACB}$ và $\widehat {ADB}$ là hai góc nội tiếp chắn cung $AB$ nên $\widehat {ACB} = \widehat {ADB}$ hay $\widehat {ACI} = \widehat {BDI}$.

Do $\widehat {CIA}$ và $\widehat {DIB}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {CIA} = \widehat {DIB}$.

Xét $\Delta CIA$ và $\Delta DIB$ có:

$\left\{ \begin{align}\widehat{ACI}=\widehat{BDI} \\ \widehat{CIA}=\widehat{DIB} \end{align} \right.\Rightarrow \Delta CIA\backsim \Delta DIB\left( g.g \right) \Rightarrow \frac{CI}{DI}=\frac{IA}{IB}\Rightarrow IA.ID=IC.IB.$