Giải mục 2 trang 7, 8, 9 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Cho phương trình: (frac{{x + 2}}{x} = frac{{x - 3}}{{x - 2}},,left( 1 right)). Tìm điều kiện của (x) để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0.

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho phương trình: \(\frac{{x + 2}}{x} = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\,\,\left( 1 \right)\).

Tìm điều kiện của \(x\) để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0.

Cho mẫu của cả hai phân thức rồi giải điều kiện.

Phương pháp giải:

Cho mẫu của cả hai phân thức rồi giải điều kiện.

Lời giải chi tiết:

Để mẫu thức trong phương trình (1) khác 0.

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x - 2 \ne 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 2\end{array} \right.\)

Vậy \(x \ne 0;x \ne 2\) thì mẫu thức trong phương trình (1) khác 0.

LT3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 7 SGK Toán 9 Cánh diều

Tìm điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x - 8}}{{x - 7}} = 8 + \frac{1}{{1 - x}}\).

Phương pháp giải:

Cho tất cả các mẫu của phương trình khác 0 để tìm điều kiện xác định của phương trình.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x - 8}}{{x - 7}} = 8 + \frac{1}{{1 - x}}\)  là \(x - 7 \ne 0\) và \(1 - x \ne 0\) hay \(x \ne 7\) và \(x \ne 1\).

HĐ3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 8 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho phương trình: \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} = 1 - \frac{2}{{x - 3}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Hãy giả phương trình (2) theo các bước sau:

a. Tìm điều kiện xác định của phương trình (2).

b. Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức các phân thức ở hai vế của phương trình (2) và khử mẫu.

c. Giải phương trình vừa tìm được.

d. Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình (2) đối với các giá trị của ẩn vừa tìm được rồi kết luận.

Phương pháp giải:

+ Bước 1: Cho mẫu thức khác 0.

+ Bước 2:

- Nhân các mẫu thức với nhau để được mẫu thức chung.

- Chia mẫu thức chung cho các mẫu thức rồi nhân lên tử để quy đồng mẫu thức.

- Khử mẫu.

+ Bước 3: Chuyển về các phương trình bậc nhất hoặc phương trình tích để giải phương trình.

+ Bước 4: Kiểm tra lại điều kiện với nghiệm vừa tìm được.

+ Bước 5: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a. Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} = 1 - \frac{2}{{x - 3}}\) là \(2x \ne 0\) và \(x - 3 \ne 0\) hay \(x \ne 0\) và \(x \ne 3\).

b.

+ Mẫu thức chung của phương trình là: \(2x\left( {x - 3} \right)\).

+ Quy đồng mẫu thức: \(\frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{2x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{2x\left( {x - 3} \right)}}{{2x\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{4x}}{{2x\left( {x - 3} \right)}}\).

+ Khử mẫu: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 2x\left( {x - 3} \right) - 4x\).

c. Giải phương trình:\(\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 2x\left( {x - 3} \right) - 4x\).

                                  \(\begin{array}{l}2{x^2} - 6x + x - 3 = 2{x^2} - 6x - 4x\\2{x^2} - 6x + x - 3 - 2{x^2} + 6x + 4x = 0\\5x - 3 = 0\end{array}\)

                                   \(x = \frac{3}{5}\).

d. Ta thấy \(x = \frac{3}{5}\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

LT4

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 9 SGK Toán 9 Cánh diều

Giải phương trình: \(\frac{x}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{2}{{\left( {2 - x} \right)\left( {x - 3} \right)}}\).

Phương pháp giải:

+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.

+ Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

+ Giải phương trình vừa tìm được.

+ Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne 3\)

\(\frac{x}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{2}{{\left( {2 - x} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} =  - \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\\frac{{{x^2} - 3x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} =  - \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\{x^2} - 3x + x - 2 =  - 2\\{x^2} - 2x - 2 + 2 = 0\\{x^2} - 2x = 0\end{array}\)

\(x\left( {x - 2} \right) = 0\).

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình:

*) \(x = 0\).                                               *)\(x - 2 = 0\)

                                                               \(x = 2\).

Ta thấy:

+ \(x = 0\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình;

+ \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 0\).

LT5

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 10 SGK Toán 9 Cánh diều

Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải nhựa \(8100{m^2}\) mặt đường. Ở giai đoan đầu, đội trải được \(3600{m^2}\) mặt đường. Ở giai đoạn hai đội công nhân tăng năng suất thêm \(300{m^2}/\)ngày rồi hoàn thành công việc. Hỏi đội công nhân đã hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng năng suất lao động của đội không thay đổi ở mỗi giai đoạn và thời gian làm việc của hai giai đoạn là như nhau.

Phương pháp giải:

+ Gọi ẩn x, tìm điều kiện và đơn vị của x.

+ Biểu diễn các đại lượng theo x.

+ Tìm phương trình liên hệ giữa các đại lượng.

+ Giải phương trình.

+ Đối chiếu với điều kiện của x.

+ Kết luận x.

Lời giải chi tiết:

Gọi số ngày đội công nhân hoàn thành công việc là: x (ngày, x > 0).

Thời gian làm việc của đội ở mỗi giai đoạn là: \(\frac{x}{2}\) (ngày).

Năng suất lao động của đội ở giai đoạn 1 là: \(3600:\frac{x}{2} = \frac{7200}{x}\) (\(m^2\)/ngày).

Giai đoạn 2 đội trải được: \(8100 - 3600 = 4500\left( {{m^2}} \right)\)

Năng suất lao động của đội ở giai đoạn 2 là: \(4500:\frac{x}{2} = \frac{9000}{x}\) (\(m^2\)/ngày).

Do giai đoạn hai, đội công nhân tăng năng suất thêm \(300\) (\(m^2\)/ngày). Ta có phương trình:

\(\frac{9000}{x} - \frac{7200}{x} = 300\).

Giải phương trình: \(9000 - 7200 = 300x\)

                       \(300x = 1800\)

                       \(x = 6\) (thỏa mãn điều kiện x > 0).

Vậy đội công nhân hoàn thành công việc trong \(6\) ngày.

  • Giải bài tập 1 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Giải các phương trình: a. (left( {9x - 4} right)left( {2x + 5} right) = 0); b. (left( {1,3x + 0,26} right)left( {0,2x - 4} right) = 0); c. (2xleft( {x + 3} right) - 5left( {x + 3} right) = 0); d. ({x^2} - 4 + left( {x + 2} right)left( {2x - 1} right) = 0).

  • Giải bài tập 2 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Giải các phương trình: a. (frac{1}{x} = frac{5}{{3left( {x + 2} right)}}); b. (frac{x}{{2x - 1}} = frac{{x - 2}}{{2x + 5}}); c. (frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + frac{{10}}{{x - 2}}); d. (frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + frac{3}{2}).

  • Giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27km/h và độ dài quãng đường AB là 40km.

  • Giải bài tập 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Một doanh nghiệp sử dụng than để sản xuất sản phẩm. Doanh nghiệp đó lập kế hoạch tài chính cho việc loại bỏ chất ô nhiễm khí thải theo dự kiến sau: Để loại bỏ (p% ) chất ô nhiễm trong khí thải thì chi phí (C) (Triệu đồng) được tính theo công thức: (C = frac{{80p}}{{100 - p}}) với (0 le p < 100). Với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được bao nhiêu phần trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

  • Giải bài tập 5 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Bạn Hoa dự định dùng hết số tiền 600 nghìn đồng để mua một số chiếc áo đồng giá tặng các bạn có hoàn cảnh khó khăn. Khi đến cửa hàng, loại áo mà bạn Hoa dự định mua được giảm giá 30 nghìn đồng/chiếc. Do vậy, bạn Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định. Tính giá tiền của mỗi chiếc áo bạn Hoa đã mua.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close