Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 63 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.

a)  Gọi một số là x. Tính số còn lại theo x.

b)  Lập phương trình bậc hai ẩn x.

Phương pháp giải:

a)  Biểu diễn số còn lại theo x và tổng của 2 số.

b)  Lập phương trình dựa cào tích của 2 số.

Lời giải chi tiết:

a)  ĐK: \(x \in R\)

Vì hai số có tổng bằng 5 nên số còn lại là \(5 - x\).

b)  Hai số có tích bằng 6 nên ta được phương trình:

\(\begin{array}{l}x.(5 - x) = 6\\ - {x^2} + 5x = 6\\{x^2} - 5x + 6 = 0\end{array}\)

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 64 SGK Toán 9 Cánh diều

Giải bài toán ở phần mở đầu:

Đà Lạt là thành phố du lịch, có khí hậu rất mát mẻ. Nơi đây trồng rất nhiều loại hoa. Để trồng hoa, người ta thường tạo các nhà kính được bao quanh bởi hàng rào dạng hình chữ nhật và tạo mái che bên trên. Giả sử một nhà kính có độ dài các hàng rào bao quanh là 68m, diện tích trồng hoa là 240m². Xác định chiều dài và chiều rộng của nhà kính.

Phương pháp giải:

Bước 1: Gọi 2 kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là \(x_1;x_2\) (m), \(x_1;x_2 > 0\)

Bước 2: Lập phương trình bậc hai dựa vào tổng và tích của \(x_1;x_2\).

Bước 3: Giải phương trình

Lời giải chi tiết:

Gọi 2 kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là \(x_1;x_2\) (m), \(x_1;x_2 > 0\)

Theo đề bài ta có: \(x_1 + x_2 = 68 : 2 = 34\) và \(x_1.x_2 = 240\)

Khi đó \(x_1;x_2\) là nghiệm của phương trình: \(x^2 - 34x + 240\)

Xét \(\Delta ' = (-17)^2 - 1.240 = 49 > 0.\)

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1 = \frac{-(-17) + \sqrt {49}}{1} = 24\); \(x_2 = \frac{-(-17) - \sqrt {49}}{1} = 10\) (TM)

Vậy chiều dài là 24m, chiều rộng là 10m.