TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Bắt đầu sau 1 ngày
Xem chi tiết

Giải mục 2 trang 57, 58, 59 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Với u khác 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng? Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vecto 3u+v và 3u + 3v. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có Trong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto u ,v theo hai vecto a, b

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ3

Với u0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hai vecto k(tu)(kt)u có cùng độ dài bằng |kt|.|u|

b) Nếu kt0 thì cả hai vecto k(tu), (kt)u cùng hướng với u

c) Nếu kt<0 thì cả hai vecto k(tu), (kt)u ngược hướng với u

d) Hai vecto k(tu)(kt)u bằng nhau.

Phương pháp giải:

Vecto ka (với k>0,a0)  cùng hướng với vecto a và có độ đài bằng k|a|.

Vecto ka (với k<0,a0)  ngược hướng với vecto a và có độ đài bằng |k||a|.

Lời giải chi tiết:

a) Hai vecto k(tu)(kt)u có cùng độ dài bằng |kt|.|u|

Ta có: |tu|=|t||u||k(tu)|=|k||(tu)|=|k|.|t||u|=|kt||u|

|(kt)u|=|kt||u|

|k(tu)|=|(kt)u|=|kt||u|

b) Nếu kt0 thì cả hai vecto k(tu), (kt)u cùng hướng với u

Ta xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: k0,t0

Vecto k(tu) cùng hướng với vecto tu (vì k0 ), mà vecto tu cùng hướng với vecto u (vì t0 )

Do đó vecto k(tu) cùng hướng với vecto u.

Trường hợp 2: k<0,t<0

Vecto k(tu) ngược hướng với vecto tu (vì k<0 ), mà vecto tu ngược hướng với vecto u (vì t<0 )

Do đó vecto k(tu) cùng hướng với vecto u.

Vậy vecto k(tu) luôn cùng hướng với vecto u nếu kt0.

Lại có: kt0 nên (kt)u cùng hướng với u

Vậy kt0 thì cả hai vecto k(tu), (kt)u cùng hướng với u

c) Nếu kt<0 thì cả hai vecto k(tu), (kt)u ngược hướng với u

Ta xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: k>0,t<0

Vecto k(tu) cùng hướng với vecto tu (vì k>0 ), mà vecto tu ngược hướng với vecto u (vì t<0)

Do đó vecto k(tu) ngược hướng với vecto u.

Trường hợp 2: k<0,t>0

Vecto k(tu) ngược hướng với vecto tu (vì k<0 ), mà vecto tu cùng hướng với vecto u (vì t>0)

Do đó vecto k(tu) ngược hướng với vecto u.

Vậy vecto k(tu) luôn ngược hướng với vecto u nếu kt<0.

Lại có: kt<0 nên (kt)u ngược hướng với u

Vậy kt<0 thì cả hai vecto k(tu), (kt)u ngược hướng với u

d)

Từ ý b) và c), ra suy ra hai vecto k(tu)(kt)uluôn cùng hướng.

Theo câu a) ta có: |k(tu)|=|(kt)u|=|kt||u|

  Hai vecto k(tu)(kt)u bằng nhau

HĐ4

Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vecto 3(u+v)3u+3v. Từ đó, nêu mối quan hệ giữa 3(u+v)3u+3v

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu O, E, F là các điểm như trên hình vẽ.

Dễ thấy: tứ giác OEMF là hình bình hành nên OE+OF=OM hay v+u=OM

OC=3.OM3(v+u)=3.OM=OC

Mặt khác: OA=3.OF=3u;OB=3.OE=3v

OB+OA=OC hay 3v+3u=OC

3(v+u)=3v+3u

Luyện tập 2

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có

OB+OA+OC=3OG.

Phương pháp giải:

G là trọng tâm của tam giác ABC thì GB+GA+GC=0

Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta luôn có AB+BC=AC

Lời giải chi tiết:

Ta có: OA=OG+GA; OB=OG+GB; OC=OG+GC

OB+OA+OC=OG+GA+OG+GB+OG+GCOB+OA+OC=3OG+(GA+GB+GC)

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên GB+GA+GC=0

OB+OA+OC=3OG+0OB+OA+OC=3OG

Luyện tập 3

Trong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto u,v theo hai vecto a,b, tức là tìm các số x,y,z,t để u=xa+yb,v=ta+zb..

Phương pháp giải:

Phân tích vecto u,v theo hai vecto a,b cho trước.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Dựng hình bình hành có cạnh song song với giá của vecto a,b và đường chéo là vecto u,v.

 

Ta dựng được hình hình hành ABCD và DEGH. Trong đó:  DC và DE nằm trên giá của vecto a, DA và DH nằm trên giá của vecto b, còn vecto u,v lần lượt là hai dường chéo.

Dễ thấy: u=DA+DC,v=DH+DE

DA=3b,DC=a,DH=3b,DE=2a.

u=2b+a,v=3b2a

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close