Giải mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giải các phương trình sau: a) ({left( {x - 2} right)^2} = 0) b) ({left( {x - 1} right)^2} = 9) c) ({left( {x - 3} right)^2} = - 1)

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 53 SGK Toán 9 Cánh diều

Giải các phương trình sau:

a)    \({\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)

b)   \({\left( {x - 1} \right)^2} = 9\)

c)    \({\left( {x - 3} \right)^2} = - 1\)

Phương pháp giải:

\({x^2} = a(a \ge 0)\)

\(x = a\) hoặc \(x = - a\)

Lời giải chi tiết:

a)    \({\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)

\(\begin{array}{l}x - 2 = 0\\x = 2\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 2\).

b)   \({\left( {x - 1} \right)^2} = 9\)

\(x - 1 = 3\) hoặc \(x - 1 = - 3\)

\(x = 4\)                \(x = - 2\)

Vậy phương trình có nghiệm là \({x_1} = 4;{x_2} = - 2\)

c)    \({\left( {x - 3} \right)^2} = - 1\)

Vì \({(x - 3)^2} \ge 0\forall x \in R\) và \( - 1 < 0\) nên phương trình đã cho vô nghiệm.

LT2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 53 SGK Toán 9 Cánh diều

Giải phương trình sau: \({\left( {x - 4} \right)^2} = 11\)

Phương pháp giải:

\({x^2} = a(a \ge 0)\)

\(x = a\) hoặc \(x = - a\)

Lời giải chi tiết:

\({\left( {x - 4} \right)^2} = 11\)

\(x - 4 = \sqrt {11} \) hoặc \(x - 4 = - \sqrt {11} \)

\(x = 4 + \sqrt {11} \)            \(x = 4 - \sqrt {11} \)

Vậy phương trình có nghiệm là \({x_1} = 4 + \sqrt {11} \) và \({x_2} = 4 - \sqrt {11} \).

HĐ3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 53 SGK Toán 9 Cánh diều

Xét phương trình \(2{x^2} - 4x - 16 = 0\) (1)

Chia 2 vế của phương trình (1), ta được phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 0\) (2)

a)    Tìm số thích hợp cho “?” khi biến đổi phương trình (2) về dạng: ${{\left( x-? \right)}^{2}}=?$.

b)   Từ đó, hãy giải phương trình 2.

c)    Nêu các nghiệm của phương trình (1).

Phương pháp giải:

Viết lại số hạng \(2x = 2.x.1\), phương trình (2) có dạng:

 \(\begin{array}{l}{x^2} - 2.x.1 + 1 - 9 = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 9\end{array}\)

Sau đó giải phương trình vừa tìm được.

Lời giải chi tiết:

a)

 \(\begin{array}{l}{x^2} - 2x - 8 = 0\\\left( {{x^2} - 2.x.1 + 1} \right) - 9 = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 9\end{array}\)

Vậy "?" thứ nhất là 1, "?" thứ hai là 9.

b) \({\left( {x - 1} \right)^2} = 9\)

\(x - 1 = 3\) hoặc \(x - 1 = - 3\)

\(x = 4\)                \(x = - 2\)

Vậy phương trình có nghiệm là \({x_1} = 4\) và \({x_2} = - 2\)

c) \(2{x^2} - 4x - 16 = 0\)

\(\begin{array}{l}2\left( {{x^2} - 2x - 8} \right) = 0\\{x^2} - 2x - 8 = 0\end{array}\)

Từ phương trình (1) ta đưa được về phương trình (2), nên nghiệm của phương trình (2) chính là nghiệm của phương trình (1) là \({x_1} = 4\) và \({x_2} = - 2\).

LT3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 54 SGK Toán 9 Cánh diều

Giải các phương trình:           

a) \(3{x^2} - x - 0,5 = 0\)

b) \(4{x^2} + 10x + 15 = 0\)

c) \( - {x^2} + x - \frac{1}{4} = 0\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình với \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)

Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}.\)

Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) \(3{x^2} - x - 0,5 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = 3;b = - 1;c = - 0,5\)

\(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.3.( - 0,5) = 7 > 0\)

Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt 7 }}{{2.3}} = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{6};{x_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt 7 }}{{2.3}} = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{6}\)

b) \(4{x^2} + 10x + 15 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = 4;b = 10;c = 15\)

\(\Delta = {10^2} - 4.4.15 = - 140 < 0\)

Do \(\Delta < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

c) \( - {x^2} + x - \frac{1}{4} = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = - 1;b = 1;c = - \frac{1}{4}\)

\(\Delta = {1^2} - 4.\left( { - 1} \right).( - \frac{1}{4}) = 0\)

Do \(\Delta = 0\) nên phương trình có nghiệm kép là:

\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 1}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = \frac{1}{2}\)

HĐ4

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 54 SGK Toán 9 Cánh diều

Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) với \(b = 2b'\).

a) Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), chứng tỏ rằng \(\Delta = 4\Delta '.\)

b) Xét tính có nghiệm và nêu công thức nghiệm (nếu có) của phương trình trong các trường hợp: \(\Delta ' > 0;\Delta ' = 0;\Delta ' < 0.\)

Phương pháp giải:

a) Thay \(b = 2b'\) vào \(\Delta = {b^2} - 4ac\) rồi thu gọn.

b) Xét dấu của \(\Delta \) và \(\Delta '\).

Lời giải chi tiết:

a) Thay \(b = 2b'\)vào \(\Delta = {b^2} - 4ac\) ta được:

\(\Delta = {b^2} - 4ac = {(2b')^2} - 4ac = 4b{'^2} - 4ac = 4\left( {b{'^2} - ac} \right) = 4\Delta '\) (vì \(\Delta ' = b{'^2} - ac\))

\( \Rightarrow \) đpcm

b) Vì \(\Delta = 4\Delta ' \Rightarrow \Delta ' = \frac{\Delta }{4}\) nên \(\Delta \) và \(\Delta '\)cùng dấu. Vậy:

Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_1} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}.\)

Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

LT4

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 56 SGK Toán 9 Cánh diều

Giải các phương trình:           

a) \({x^2} - 6x - 5 = 0\)

b) \( - 3{x^2} + 12x - 35 = 0\)

c) \( - 25{x^2} + 30x - 9 = 0\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\).

Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_1} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}.\)

Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) \({x^2} - 6x - 5 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = - 6;c = 5\). Do \(b = - 6\) nên \(b' = - 3\).

\(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.5 = 4 > 0\)

Do \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt 4 }}{1} = 1;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt 4 }}{1} = 5\)

b) \( - 3{x^2} + 12x - 35 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = - 3;b = 12;c = - 35\). Do \(b = 12\) nên \(b' = 6\).

\(\Delta ' = {6^2} - \left( { - 3} \right).\left( { - 35} \right) = - 69 < 0\)

Do \(\Delta ' < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

c) \( - 25{x^2} + 30x - 9 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = - 25;b = 30;c = - 9\). Do \(b = 30\) nên \(b' = 15\).

\(\Delta ' = {15^2} - \left( { - 25} \right).( - 9) = 0\)

Do \(\Delta ' = 0\) nên phương trình có nghiệm kép là: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 15}}{{ - 25}} = \frac{3}{5}\)

  • Giải mục 3 trang 58 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

    Trong bài toán ở phần mở đầu, sau bao lâu thì quả bóng chạm đất? Giả sử khi ném một quả bóng vào rổ, độ cao y (feet) của quả bóng và thời gian x (giây) liên hệ với nhau bởi công thức (y = - 0,07x{(x + 6,14)^2} + 4,64) Khi quả bóng chạm đất, ta có thời gian x thỏa mãn phương trình ( - 0,07x{(x + 6,14)^2} + 4,64 = 0)

  • Giải mục 4 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

    Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười): (sqrt 2 {x^2} - 4x - sqrt 3 = 0)

  • Giải bài tập 1 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của ({x^2}), hệ số b của (x), hệ số tự do c. a) (0,5{x^2} - 5x + sqrt 3 = 0) b) (0{x^2} - 0,25x + 6 = 0) c) ( - {x^2} + sqrt 5 x = 0)

  • Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

    Chứng minh rằng: Nếu (ac < 0) thì phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?

  • Giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

    Giải các phương trình a) ({x^2} - x - 5 = 0) b) (2{x^2} - 0,5x - 0,03 = 0) c) ( - 16{x^2} + 8x - 1 = 0) d) ( - 2{x^2} + 5x - 4 = 0) e) (frac{1}{5}{x^2} - 5 = 0) g) (3{x^2} + sqrt 2 x = 0)

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close