Giải mục 1 trang 61, 62, 63 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diềuXét phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là ({x_1},{x_2}.) Tính ({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}) theo các hệ số (a,b,c.) Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ1 Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 61 SGK Toán 9 Cánh diều Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo các hệ số \(a,b,c.\) Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính nghiệm để tính 2 nghiệm sau đó tìm tổng và tích 2 nghiệm đó. Lời giải chi tiết: Phương trình có 2 nghiệm: \({x_1} = \frac{{ - {b^2} + \sqrt \Delta }}{{2a}}\); \({x_2} = \frac{{ - {b^2} - \sqrt \Delta }}{{2a}}\). \(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 2b}}{{2a}} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{{b^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} = \frac{{{b^2} - ({b^2} - 4ac)}}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\end{array}\) LT1 Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 62 SGK Toán 9 Cánh diều Cho phương trình \( - 4{x^2} + 9x + 1 = 0\). a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\) b) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\). c) Tính \({x_1}^2 + {x_2}^2\). Phương pháp giải: a) Chứng minh \(\Delta > 0\). b) Áp dụng công thức tính nghiệm để tính 2 nghiệm sau đó tìm tổng và tích 2 nghiệm đó. c) Biến đổi \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}\), sau đó thay các giá trị phù hợp ở câu b vào biểu thức vừa biến đổi. Lời giải chi tiết: a) Phương trình có các hệ số: \(a = - 4;b = 9;c = 1\) \(\Delta = {9^2} - 4.\left( { - 4} \right).1 = 97 > 0\) Vì \(\Delta > 0\)nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt (đpcm). b) Áp dụng Định lý Viète, ta có: \(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - 9}}{{ - 4}} = \frac{9}{4}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{{ - 4}} = \frac{{ - 1}}{4}\end{array}\) c) Ta có: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}\) (1) Thay \({x_1} + {x_2} = \frac{9}{4},{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 1}}{4}\) vào (1) ta được: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = {\left( {\frac{9}{4}} \right)^2} - 2.\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right) = \frac{{89}}{16}\) LT2 Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 63 SGK Toán 9 Cánh diều Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(4{x^2} - 7x + 3 = 0\). Phương pháp giải: Kiểm tra xem có phải trường hợp nhẩm được nghiệm hay không (\(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\)). Lời giải chi tiết: Phương trình có các hệ số \(a = 4;b = - 7;c = 3\). Ta thấy: \(a + b + c = 4 - 7 + 3 = 0\) nên phương trình có nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{4}\) LT3 Video hướng dẫn giải Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 63 SGK Toán 9 Cánh diều Không tính \(\Delta\), giải phương trình \(2{x^2} - 9x - 11 = 0\). Phương pháp giải: Kiểm tra xem có phải trường hợp nhẩm được nghiệm hay không (\(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\)). Lời giải chi tiết: Phương trình có các hệ số \(a = 2;b = - 9;c = - 11.\) Ta thấy \(a - b + c = 2 - ( - 9) - 11 = 0\) nên phương trình có nghiệm là \({x_1} = - 1,{x_2} = \frac{{ - ( - 11)}}{2} = \frac{{11}}{2}.\)
Quảng cáo
|