Giải mục 1 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 59 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Một tấm thảm hình chữ nhật có đường chéo là 5dm và chiều rộng là x(dm). Giải thích vì sao chiều dài của thảm là $\sqrt {25 - {x^2}} \left( {dm} \right)$.

Phương pháp giải:

+ Xét hình chữ nhật ABCD có độ dài đường chéo $AC = 5dm$, chiều rộng $BC = x\left( {dm} \right)$.

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B để tính chiều dài AB.

Lời giải chi tiết:

Xét hình chữ nhật ABCD có $AC = 5dm,BC = x\left( {dm} \right)$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có: $A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}$

$A{B^2} = A{C^2} - B{C^2} = {5^2} - {x^2} = 25 - {x^2}$ nên $AB = \sqrt {25 - {x^2}} \left( {dm} \right)$.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 59 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Chỉ ra các căn thức bậc hai trong các biểu thức sau và tìm điều kiện để chúng xác định:

${x^2} + y - 1$; $\sqrt {{x^2} + 5}$; $\frac{{xy + 2z}}{{{y^2} + z}}$; ${a^2} - 3a + 4$; $\sqrt {3u - 6}$.

Phương pháp giải:

+ Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt A$ là căn bậc hai của A.

+ $\sqrt A$ xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

Lời giải chi tiết:

Các biểu thức là căn thức bậc hai là: $\sqrt {{x^2} + 5}$; $\sqrt {3u - 6}$.

Ta thấy: ${x^2} \ge 0$ với mọi số thực x nên ${x^2} + 5 > 0$ với mọi số thực x. Do đó, $\sqrt {{x^2} + 5}$ xác định với mọi số thực x.

$\sqrt {3u - 6}$ xác định khi $3u - 6 \ge 0$, tức là $u \ge 2$.