Giải mục 1 trang 48, 49, 50 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

Kéo căng sợi dây tại một điểm M bởi một đầu bút dạ (hoặc phấn). Di chuyên đầu bút dạ để nó vẽ trên mặt bàn một đường khép kín (H7.18).

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1

Định hai đầu của một sợi dây không đàn hồi vào hai vị trí cố định F1;F2, trên một mặt bàn (độ dài sợi dây lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm F1;F2). Kéo căng sợi dây tại một điểm M bởi một đầu bút dạ (hoặc phấn). Di chuyên đầu bút dạ để nó vẽ trên mặt bàn một đường khép kín (H7.18).

a) Đường vừa nhận được có liên hệ với hình ảnh nào ở Hình 7.17?

b) Trong quá trình đầu bút di chuyển để vẽ nên đường nói trên, tổng các khoảng cách từ nó tới các vị trí F1;F2, có thay đổi không? Vì sao?

Lời giải chi tiết:

a) Đường vừa nhận được là đường “màu đỏ” trong Hình 7.17.

b) Tổng khoảng cách từ đẩu bút đến các vị trí không thay đổi

Câu hỏi

Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c?

Lời giải chi tiết:

Cần điều điện a>c hay 2a>2c tức là MF1+MF2>F1F2, nói cách khác là để điểm M nằm ngoài đoạn F1F2, từ đó mới tạo thành elip.

Không tồn tại M để MF1+MF2<F1F2 (hay a <c)

Nếu MF1+MF2=F1F2 thì M thuộc đoạn F1F2, cũng không tạo thành elip.

Luyện tập 1

Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bị tại một tiêu điểm (H.7.20). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bị đặt tại tiêu điểm còn lại của bạn, thì sau khi va vào thành bàn, bị sẽ bật lại và chạy về lỗ thu (bỏ qua các tác động phụ). Hỏi độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu có phụ thuộc vào đường đi của bị hay không? Vì sao?.

Lời giải chi tiết:

Quãng đường từ lúc bi lăn đến lúc về lỗ thu bi bằng tổng khoảng cách từ điểm bi chạm vào thành bàn tới hai tiêu điểm, dựa vào định nghĩa elip, tổng này luôn bằng 2a không đổi.

HĐ2

Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2 , tia Ox trùng tiaOF2(H721).

a) Nêu toạ độ của các tiêu điểm F1,F2.

b) Giải thích vì sao điểm M(x;y) thuộc elip khi và chỉ khi (x+c)2+y2+(xc)2+y2=2a.

Lời giải chi tiết:

a)  Tọa độ 2 tiêu điểm là: F1(c;0),F2(c;0).

b) Ta có: MF1=(x+c)2+y2,MF2=(xc)2+y2.Vậy để điểm M thuộc Elip thì khoảng cáchMF1+MF2=2a nên (x+c)2+y2+(xc)2+y2=2a

Luyện tập 2

Cho elip có phương trình chính tắc x2100+y264=1. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip.

Phương pháp giải:

Tìm c=a2b2, sau đó thay vào công thức xác định hai tiêu điểm và tiêu cự

Lời giải chi tiết:

Ta có: c=1002642=6. Do đó (E) có hai tiêu điểm là F1(6;0),F2(6;0) và có tiêu cự bằng 2c=12.

Vận dụng 1

Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình x216+y24=1. Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng toạ độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế. Tinh chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75 cm.

Lời giải chi tiết:

75 cm trên bản vẽ ứng với 2,5 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ.

Gọi M là điểm trên vòm ô thoáng, có hoành độ 2,5 và tung độ là h.

M thuộc elip nên 2,5216+h24=1

h=4.(12,5216)=3941,56

Vậy độ cao h trên thực tế là: h=1,56.30=46,8cm

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close