Giải mục 3 trang 52, 53 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo (H.7.28). Coi bờ biển vùng đất liền đó là một đường thẳng và đảo là hình tròn. Hỏi đường ranh giới nói trên có hình gi? Vì sao?

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ5

Cho parabol (P): y=14x2. Xét F(0; 1) và đường thẳngΔ:y+1=0 . Với điểm M(x;y) bất kì, chứng minh rằng MF=d(M,Δ) M(xy) thuộc (P).

Lời giải chi tiết:

Ta có: MF=x2+(y1)2,d(M,Δ)=|y+1|.

Xét MF=d(M,Δ)x2+(y1)2=|y+1|x2+(y1)2=(y+1)2x2=4yy=14x2.

Vậy tập hợp điểm M để MF=d(M,Δ) là parabol y=14x2

HĐ6

Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn Δ. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên Δ. Chọn hệ trục toạ độ Oxy Có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF (H7.27).

a) Nêu toạ độ của Fvà phương trình của Δ.

b) Giải thích vì sao điềm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi (xp2)2+y2=|x+p2|.

Lời giải chi tiết:

a) Tọa độ điểm F là: F(p2;0) và phương trình đường chuẩn là: Δ:x=p2

b) Ta có: MF=(xp2)2+y2,d(M,Δ)=|x+p2|. Để M thuộc (P) thì MF=d(M,Δ)(xp2)2+y2=|x+p2|

Vận dụng 2

Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo (H.7.28). Coi bờ biển vùng đất liền đó là một đường thẳng và đảo là hình tròn. Hỏi đường ranh giới nói trên có hình gi? Vì sao?

Phương pháp giải:

Lấy d là đường thẳng song song với bờ biển cách bờ biển một khoảng bằng bán kính OA.

Lời giải chi tiết:

Gọi d là đường thẳng nằm trong đất liền, song song với bờ biển và cách bờ biển một khoảng  bằng bán kính OA.

Ta có: d(M,d)=MH+R=MA+AO=MO

Vậy tập hợp điểm M thuộc (P) có tiêu điểm là O. Đường chuẩn là d. Do đó đường ranh giới cần tìm là đường parabol (P).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close