Giải câu hỏi trang 20, 21, 22 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

HĐ

Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 20 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta làm một lối đi quanh vườn có bề rộng 0,5 m, phần đất còn lại để trồng cây có diện 55 m² .

a) Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (m) (x > 0). Hãy biểu diễn chiều dài mảnh vườn theo x.

b) Hãy biểu diễn chiều dài và chiều rộng của phần đất trồng cây theo x. Lập phương trình biểu thị diện tích phần đất trồng cây.

c) Hỏi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn là bao nhiêu mét?

Trong Hoạt động, ta đã kí hiệu x là chiều rộng của mảnh đất và biểu diễn các đại lượng khác theo x để lập một phương trình bậc hai , từ đó giải quyết được bài toán. Ta có thể vận dụng phương trình bậc hai để giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn theo các bước sau:

Bước 1: Lập phương trình:

Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.

Phương pháp giải:

Đọc kĩ dữ liệu đề bài và làm theo.

Lời giải chi tiết:

a) Chiều dài mảnh vườn theo x là 2x (m).

b) Chiều dài phần đất trồng cây theo x là 2x – 0,5 (m), chiều rộng mảnh vườn theo x là x – 0,5 (m).

Phương trình biểu thị diện tích phần đất trồng cây là:

(2x – 0,5).(x – 0,5) = 55.

c) Giải phương trình: (2x – 0,5).(x – 0,5) = 55.

\(\begin{array}{l}\left( {2x{\rm{ }}-0,5} \right).\left( {x-0,5} \right) = 55\\2{x^2} - x - 0,5x + 0,25 - 55 = 0\\2{x^2} - 1,5x - 54,75 = 0\end{array}\)

Giải phương trình ta được: \({x_1} \approx 5,6(TM);{x_2} \approx  - 4,9(L)\)

Vậy chiều rộng mảnh vườn là 5,6 m và chiều dài mảnh vườn là 2. 5,6 = 11,2 m.

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 21 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng, biết nếu tăng chiều rộng thửa ruộng gấp đôi và giảm chiều dài thửa ruộng đi 5 m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 50 m².

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập phương trình:

Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi x m (x > 0) là chiều rộng của thửa ruộng.

Suy ra chiều dài của thửa ruộng là 4x (m)

Diện tích thửa ruộng là x.4x (m²)

Nếu tăng chiều rộng thửa ruộng gấp đôi và giảm chiều dài thửa ruộng đi 5 m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 50 m² nên ta có:

2x.(4x – 5) = x.4x + 50

\(\begin{array}{l}8{x^2} - 10x = 4{x^2} + 50\\4{x^2} - 10x - 50 = 0\end{array}\)

Giải phương trình ta được: \({x_1} = 5(TM);{x_2} =  - \frac{5}{2}(L)\).

Vậy chiều rộng của thửa ruộng là 5 m và chiều dài của thửa ruộng là 4.5 = 20 m.

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 21 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Một hình thang có đáy lớn hơn đáy nhỏ 4 cm và chiều cao bằng đáy nhỏ. Tính dộ dài đáy nhỏ, biết hình thang có diện tích 48 cm².

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập phương trình:

Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi đáy nhỏ là x cm (x > 0).

Suy ra đáy lớn là x + 4 (cm) và chiều cao là x (cm).

Diện tích hình thang là: \(\frac{{(x + x + 4).x}}{2} = 48\)

\(2{x^2} + 4x - 96 = 0\)

Giải phương trình ta được: \({x_1} = 6(TM);{x_2} =  - 8(L)\).

Vậy chiều rộng của hình thang là 6 cm và chiều dài của thửa ruộng là 6 + 4 = 10 cm.

VD3

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 22 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập phương trình:

Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi số sản phẩm mỗi ngày xưởng phải sản xuất theo kế hoạch là x (sản phẩm) (x > 0).

Số sản phẩm phân xưởng làm mỗi ngày theo thực tế là x + 5 (sản phẩm).

Theo kế hoạch phân xưởng sản xuất 1100 sản phẩm trong \(\frac{{1100}}{x}\) (ngày)

Thực tế phân xưởng hoàn thành kế hoạch trong: \(\frac{{1100}}{{x + 5}}\) (ngày)

Theo giả thiết, ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{{1100}}{x} - \frac{{1100}}{{x + 5}} = 2\\550(x + 5) - 550x = x(x + 5)\\{x^2} + 5x - 2750 = 0\end{array}\)

Giải phương trình ta được: \({x_1} = 50(TM);{x_2} =  - 55(L)\)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng làm được 50 sản phẩm.