Giải bài tập 9.22 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5cm.

Lời giải chi tiết

Xét hình chữ nhật ABCD có \(AB = 2CB\) nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2,5cm.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABCD nội tiếp đường tròn (O) có đường kính \(AC = 5cm\).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có:

\(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)

\(B{C^2} + 4B{C^2} = 25\)

\(BC = \sqrt 5 cm\) nên \(AB = 2\sqrt 5 cm\)

Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là:

\(S = AB.BC = \sqrt 5 .2\sqrt 5  = 10\left( {c{m^2}} \right)\).