Giải bài tập 7.13 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong Hình 7.22, ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo các góc x, y, z.

Lời giải chi tiết

Ta có ABCD nội tiếp nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ACB} = {47^o}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Ta có \(\widehat {ADE} = {180^o}\) (góc bẹt) nên

\(\widehat {ADC} = {180^o} - \widehat {EDC} = {180^o} - {70^o} = {110^o}\)

Vì ABCD nội tiếp nên

\(\widehat {ABC} = {180^o} - {110^o} = {70^o}\)

suy ra \(\widehat {DBC} = {70^o} - {50^o} = {20^o}\)

Ta có \(x =\widehat {DAC} = \widehat {DBC} = {20^o}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

Xét tam giác ADC ta có

\(z = \widehat {ACD} = {180^o} - \left( {\widehat {ADC} + \widehat {CAD}} \right) = {180^o} - \left( {{{110}^o} + {{20}^o}} \right) = {50^o}\)

Ta có \(\widehat {BCE} = {180^o}\) (góc bẹt) nên \(\widehat {DCE} = {180^o} - \left( {\widehat {BCA} + \widehat {ACD}} \right) = {180^o} - \left( {{{47}^o} + {{50}^o}} \right) = {83^o}\)

Xét tam giác CDE có

\(y = \widehat {DEC} = {180^o} - \left( {\widehat {CDE} + \widehat {DCE}} \right) = {180^o} - \left( {{{70}^o} + {{83}^o}} \right) = {27^o}\).