Giải bài tập 7.13 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Trong Hình 7.22, ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo các góc x, y, z.

Quảng cáo

Đề bài

Trong Hình 7.22, ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo các góc x, y, z.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng \({180^o}\) và góc bẹt bằng \({180^o}\).

Lời giải chi tiết

Ta có ABCD nội tiếp nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ACB} = {47^o}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Ta có \(\widehat {ADE} = {180^o}\) (góc bẹt) nên

\(\widehat {ADC} = {180^o} - \widehat {EDC} = {180^o} - {70^o} = {110^o}\)

Vì ABCD nội tiếp nên

\(\widehat {ABC} = {180^o} - {110^o} = {70^o}\)

suy ra \(\widehat {DBC} = {70^o} - {50^o} = {20^o}\)

Ta có \(x =\widehat {DAC} = \widehat {DBC} = {20^o}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

Xét tam giác ADC ta có

\(z = \widehat {ACD} = {180^o} - \left( {\widehat {ADC} + \widehat {CAD}} \right) = {180^o} - \left( {{{110}^o} + {{20}^o}} \right) = {50^o}\)

Ta có \(\widehat {BCE} = {180^o}\) (góc bẹt) nên \(\widehat {DCE} = {180^o} - \left( {\widehat {BCA} + \widehat {ACD}} \right) = {180^o} - \left( {{{47}^o} + {{50}^o}} \right) = {83^o}\)

Xét tam giác CDE có

\(y = \widehat {DEC} = {180^o} - \left( {\widehat {CDE} + \widehat {DCE}} \right) = {180^o} - \left( {{{70}^o} + {{83}^o}} \right) = {27^o}\).

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close