Giải bài tập 7.11 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho ABCD là tứ giác nội tiếp.

a) Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\).

b) AC cắt BD tại M. Chứng minh rằng MA.MC = MB.MD.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {BDC}\) là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC nhỏ nên \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\).

b) Xét \(\Delta \)BAM và \(\Delta \)CDM có

\(\widehat {BAM} = \widehat {MDC}\) (cmt)

\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta \)BAM \(\backsim \) \(\Delta \)CDM (g-g)

Nên \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{MD}}{{MC}}\) hay MA.MC = MB.MD.