Giải bài tập 5.40 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong Hình 5.77, mỗi làn chạy của sân vận động được thiết kế gồm hai phần là đường chạy thẳng và hai phần có dạng nửa đường tròn. Trong một cuộc thi điền kinh, vận động viên ở làn trong cùng xuất phát từ vị trí điểm A, chạy ngược chiều kim đồng hồ đúng một vòng và về đích ở điểm A.

a) Tính cự li chạy của cuộc thi (tổng quãng đường vận động viên phải chạy).

b) Để đảm bảo cự li chạy như nhau, vận động viên ở làn ngoài cùng không chạy đúng một vòng mà xuất phát từ vị trí điểm B và về đích ở điểm C. Xác định số đo góc COB.

Lời giải chi tiết

a) Độ dài hai nửa đường tròn bán kính 36,5m là:

\({C_1} = 2.\pi .36,5 = 73\pi \left( m \right)\)

Tổng cự li chạy của cuộc là:

\(C = 73\pi  + 85,3.2 = 73\pi  + 170,6\left( m \right)\)

b) Độ dài làn ngoài cùng là:

\({C_2} = 2\pi .45 + 85,3.2 = 90\pi  + 170,6\left( m \right)\)

Độ dài cung CB là:

\({C_3} = {C_2} - {C_1} = 90\pi  + 170,6 - 73\pi  - 170,6 = 17\pi \left( {cm} \right)\)

Do đó, $17\pi =\frac{\pi .45.sđ\overset\frown{BC}}{180}$, suy ra: $sđ\overset\frown{BC}={{68}^{o}}$

Vì BOC là góc ở tâm chắn cung BC nhỏ nên $\widehat{BOC}=sđ\overset\frown{BC}={{68}^{o}}$