Giải bài tập 3.30 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $\left( {\frac{1}{{\sqrt a  - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a  + 1}}{{a - 2\sqrt a  + 1}}$;

b) $\frac{{xy + y\sqrt x  + \sqrt x  + 1}}{{y\sqrt x  + 1}}$;

c) $\frac{{\sqrt {{a^3}}  - \sqrt {{b^3}}  + \sqrt {{a^2}b}  - \sqrt {a{b^2}} }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}$.

Lời giải chi tiết

a) $\left( {\frac{1}{{\sqrt a  - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a  + 1}}{{a - 2\sqrt a  + 1}}$$= \frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a  + 1}}$$= \frac{{\sqrt a  - 1}}{{\sqrt a }}$;

b) $\frac{{xy + y\sqrt x  + \sqrt x  + 1}}{{y\sqrt x  + 1}}$$= \frac{{\sqrt x \left( {y\sqrt x  + 1} \right) + \left( {y\sqrt x  + 1} \right)}}{{y\sqrt x  + 1}}$$= \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {y\sqrt x  + 1} \right)}}{{y\sqrt x  + 1}}$$= \sqrt x  + 1$;

c) $\frac{{\sqrt {{a^3}}  - \sqrt {{b^3}}  + \sqrt {{a^2}b}  - \sqrt {a{b^2}} }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}$$= \frac{{\left( {\sqrt {{a^3}}  + \sqrt {{a^2}b} } \right) - \left( {\sqrt {{b^3}}  + \sqrt {a{b^2}} } \right)}}{{\sqrt a  + \sqrt b }}$$= \frac{{\sqrt {{a^2}} \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right) - \sqrt {{b^2}} \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a  + \sqrt b }}$$= \frac{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {a - b} \right)}}{{\sqrt a  + \sqrt b }}$$= a - b$