Giải bài tập 1.14 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(A\left( {3; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 3;1} \right)\) b) \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\)

Quảng cáo

Đề bài

Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(A\left( {3; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 3;1} \right)\)

b) \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Lập phương trình đi qua từng điểm;

+ Suy ra được hệ phương trình;

+ Áp dụng cách giải hệ phương trình để tìm giá trị của \(a\) và \(b\).

Lời giải chi tiết

a) Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {3; - 2} \right)\), ta có: \(3a + b =  - 2\).

Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( { - 3;1} \right)\), ta có: \( - 3a + b = 1\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3a + b =  - 2\\ - 3a + b = 1\end{array} \right.\).

Do hệ số của \(a\) trong hai phương trình đối nhau nên cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {3a + b} \right) + \left( { - 3a + b} \right) =  - 2 + 1\\3a + b - 3a + b =  - 1\\2b =  - 1\\b = \frac{{ - 1}}{2}.\end{array}\)

Thay \(b = \frac{{ - 1}}{2}\) vào phương trình \(3a + b =  - 2\), ta có:

\(\begin{array}{l}3a + \frac{{ - 1}}{2} =  - 2\\3a =  - \frac{3}{2}\\a =  - \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(a =  - \frac{1}{2},b =  - \frac{1}{2}\) thì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A,B\) đã cho.

b) Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\), ta có: \(b = 2\).

Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\), ta có: \(\sqrt 3 a + b = 2\)

Thay \(b = 2\) vào phương trình \(\sqrt 3 a + b = 2\), ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt 3 a + 2 = 2\\\sqrt 3 a = 0\\a = 0.\end{array}\)

Vậy \(a = 0,b = 2\) thì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A,B\) đã cho.

  • Giải bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đa thức sau bằng đa thức 0: \(P\left( x \right) = \left( {5m - 3n - 1} \right)x + m - 4n - 12\)

  • Giải bài tập 1.12 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Sử dụng máy tính cầm tay thích hợp, tìm nghiệm của mỗi hệ phương trình sau: a) \(\left\{ \begin{array}{l}11x - 13y = - 7\\7x + 19y = 2\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{8}x + \frac{3}{4}y = \frac{1}{{16}}\\ - \frac{4}{5}x + \frac{7}{5}y = \frac{1}{5}\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,12x - 0,15y = - 2,4\\0,21x + 0,35y = - 3,6\end{array} \right.\)

  • Giải bài tập 1.11 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Giải các hệ phương trình sau: a) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 2y} \right) - 4\left( {2x - y} \right) = 5\\4\left( {x + 2y} \right) + 3\left( {2x - y} \right) = 15\end{array} \right.\)

  • Giải bài tập 1.10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = 8\\2x - 7y = 0\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\2x + y = 4\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)

  • Giải bài tập 1.9 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) \(\left\{ \begin{array}{l}7x + y = 19\\x + 7y = - 11\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 6y = - 3\\5x + 8y = 7\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\ - 2x + 4y = - 2\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close