Giải bài 6.14 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Quỹ đạo của vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình \(y = \frac{{ - 3}}{{1000}}{x^2} + x\) , trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y (mét) là độ cao của vật so với mặt đất (H.6.15)

a) Tím độ cao cực đại của vật trong quá trình bay

b) Tính khoảng cách từ điểm chạm mặt đất sau khi bay của vật đến gốc O. Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo.

Lời giải chi tiết

a) Tung độ đỉnh của hàm số \(y = \frac{{ - 3}}{{1000}}{x^2} + x\) là:

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - \left( {{1^2} - 4.\frac{{ - 3}}{{1000}}.0} \right)}}{{4.\frac{{ - 3}}{{1000}}}} = \frac{{250}}{3}\)

Vậy độ cao cực đại của vật là \(\frac{{250}}{3}(m)\)

b) Vật chạm đất khi:

\(y = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{1000}}{x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{1000}}{3}\)và x=0(loại)

Vậy khoảng cách từ điểm chạm mặt đất sau khi bay của vật đến gốc O là \(\frac{{1000}}{3}\left( m \right)\)