Giải bài 6.11 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) . Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức \(\Delta \) , trong mỗi trường hợp sau:

a) (P) nằm hoàn toàn trên trục hoành

b) (P) nằm hoàn toàn dưới trục hoành

c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành

d) (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành

Lời giải chi tiết

a) (P) nằm hoàn toàn trên trục hoành thì (P) không cắt trục hoành => Phương trình

\(a{x^2} + bx + c = 0\)vô nghiệm => \(\Delta  < 0\)

(P) nằm hoàn toàn trên trục hoành thì bề lõm phải hướng lên trên => a>0

b) Tương tự câu a:

(P) nằm hoàn toàn dưới trục hoành thì (P) không cắt trục hoành => Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)vô nghiệm => \(\Delta  < 0\)

(P) nằm hoàn toàn dưới trục hoành thì bề lõm phải hướng xuống dưới=> a<0

c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt => Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm phân biệt=> \(\Delta  > 0\)

(P) có đỉnh nằm phía dưới trục hoành mà có 2 nghiệm phân biệt thì bề lõm phải hướng lên trên => a>0

d) (P) tiếp xúc với trục hoành => Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)có duy nhất 1 nghiệm=> \(\Delta  = 0\)

(P) nằm phía trên trục hoành nên bề lõm phải hướng lên trên => a>0