Giải bài 6 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là:

A. \(\frac{7}{{15}}\)

B. \(\frac{8}{{15}}\)

C. \(\frac{1}{{15}}\)

D. \(\frac{2}{{15}}\)

Lời giải chi tiết

Số cách chọn 2 bạn bất kì trong 10 bạn đó là \(C_{10}^2\).

Cách 1:

Trường hợp 1: Hai bạn được chọn gồm 1 nam và 1 nữ.

Có 7 cách chọn một bạn nam.

Có 3 cách chọn một bạn nữ.

\(\Rightarrow\) Có 3.7 = 21 cách chọn.

Trường hợp 2: Hai bạn được chọn đều là nữ.

Số cách chọn 2 trong 3 bạn nữ là: \(C_3^2\).

\(\Rightarrow\) Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là: \(\frac{{21 + C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{8}{{15}}\).

Chọn B.

Cách 2:

Gọi A là biến cố: “Trong hai người được chọn có ít nhất một nữ”.

Biến cố đối \(\overline A \): “Trong hai người được không có bạn nữ nào” hay “Hai người được chọn đều là nam”.

Ta có: Số cách chọn 2 trong 7 bạn nam là \(n(\overline A ) = C_7^2\).

\(\Rightarrow P(\overline A ) = \frac{{C_7^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}\).

\(\Rightarrow P(A) = 1 - P(\overline A ) = 1 - \frac{7}{{15}} = \frac{8}{{15}}\).

Chọn B.