Bài 5.9 trang 15 SBT Vật Lí 12

Giải bài 5.9 trang 15 sách bài tập vật lí 12. Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Quảng cáo

Đề bài

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là: \({x_1} = 6\sin \dfrac{{5\pi t}}{2}(cm)\); \({x_2} = 6c{\rm{os}}\dfrac{{5\pi t}}{2}(cm)\). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa: \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi\)

Lời giải chi tiết

Cách 1: Ta có: \({x_1} = 6\sin \dfrac{{5\pi t}}{2}(cm) = 6\cos (\dfrac{{5\pi t}}{2} - \dfrac{\pi }{2})(cm)\)

\(\begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi\\= {6^2} + {6^2} + 2.6.6.\cos (0 + \dfrac{\pi }{2}) = 72\\ \Rightarrow A = 6\sqrt 2 cm\end{array}\)

Ta có giản đồ Fre-nen:

Ta có \(\tan \widehat {AO{A_2}} = \dfrac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = 1\)\( \Rightarrow \widehat {AO{A_2}} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow \varphi  =  - \dfrac{\pi }{4}rad\) (ở góc phần tư thứ tư)

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: \(x = 6\sqrt 2 c{\rm{os(}}\dfrac{{5\pi t}}{2} - \dfrac{\pi }{4})(cm)\)

Cách 2:

\[{x_1} = 6\sin \frac{{5\pi t}}{2}(cm) = 6\cos (\frac{{5\pi t}}{2} - \frac{\pi }{2})(cm)\]

Phương trình tổng hợp dao động:

\[x = {x_1} + {x_2} = 6\cos (\frac{{5\pi t}}{2} - \frac{\pi }{2}) + 6\cos (\frac{{5\pi t}}{2})\]

Sử dụng máy tính ( Casio fx 570 ES)

B1: Chuyển máy tính về chế độ rad: Shift mode 4

B2: Nhập Mode 2

B3: Thực hiện phép tính: \[6\angle \frac{{ - \pi }}{2} + 6\angle 0\] shift 2 3 =

Sau khi thực hiện phép tính, máy tính hiển thị kết quả: \[6\sqrt 2 \angle \frac{{ - \pi }}{4}\]

Vậy phương trình tổng hợp có dạng: \[x = 6\sqrt 2 \cos (\frac{{5\pi }}{2}t - \frac{\pi }{4})(cm)\]



Loigiaihay.com

Quảng cáo
close