Giải bài 4.9 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thứcHình 4.19 biểu diễn hai lực F1, F2 cùng tác động lên một vật, cho Quảng cáo
Đề bài Hình 4.19 biểu diễn hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) cùng tác động lên một vật, cho \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3\;N,\;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\;N.\) Tính độ lớn của hợp lực \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết Để tìm tổng của hai vectơ chung gốc \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AD} \) ta dựng hình hình hành ABCD, khi đó: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \). Áp dụng định lí cosin trong tam giác, tính độ dài AC. Lời giải chi tiết Dựng hình bình hành ABCD với hai cạnh là hai vectơ \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) như hình vẽ. Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \) \(\Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC\). Xét \(\Delta ABC\) ta có: \(BC = AD = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3\;,AB = \;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\). \(\widehat {ABC} = {180^o} - \widehat {BAD} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\). Theo định lí cosin ta có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos \widehat {ABC}\) \(\Leftrightarrow A{C^2} = {2^2} + {3^2} - 2.2.3.\cos {60^o}\) \(\Leftrightarrow A{C^2} = 7\) \(\Leftrightarrow AC = \sqrt {7}\). Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \sqrt {7} \).  Chia sẻ Bình luận
|
Danh sách bình luận