TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Bắt đầu sau 1 ngày
Xem chi tiết

Giải bài 4.38 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Cho ba vectơ a, b, u với |a|=1, |b|=1 và a vuông góc với b. Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị i=a,j=b. Chứng minh rằng: a) Vectơ u có tọa độ là (u.a; u.b) b) u= (u.a).a +(u.b).b

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho ba vectơ a,b,ua,b,u với |a|=|b|=1|a|=|b|=1abab. Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị i=a,j=b.i=a,j=b. Chứng minh rằng:

a) Vectơ uu có tọa độ là (u.a;u.b)(u.a;u.b)

b) u=(u.a).a+(u.b).bu=(u.a).a+(u.b).b

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Trên hệ trục Oxy mới, xác định hoành độ, tung độ của vectơ uu

+) u.a=|u|.|a|.cos(u.a)u.a=|u|.|a|.cos(u.a)

b) Vectơ uu có tọa độ (x;y)(x;y) trong hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị i;ji;j thì u=x.i+y.ju=x.i+y.j

Lời giải chi tiết

a) Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A, B, C sao cho OA=a;OB=b;OC=uOA=a;OB=b;OC=u

Trên hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị i=a,j=bi=a,j=b, lấy M, N là hình chiếu của C trên Ox, Oy.

Gọi tọa độ của uu(x;y)(x;y). Đặt α=(u,a)α=(u,a).

+) Nếu 0o<α<90o0o<α<90o: x=OM=|u|.cosα=|u|.cosα.|a|=u.a;x=OM=|u|.cosα=|u|.cosα.|a|=u.a;

 

+) Nếu 90o<α<180o90o<α<180o: x=OM=|u|.cos(180oα)=|u|.cosα=u.a;x=OM=|u|.cos(180oα)=|u|.cosα=u.a;

 

Như vậy ta luôn có: x=u.ax=u.a

Chứng minh tương tự, ta có: y=u.by=u.b

Vậy vectơ uu có tọa độ là (u.a;u.b)(u.a;u.b)

b) Trong hệ trục Oxy với các vectơ vectơ đơn vị i=a,j=bi=a,j=b, vectơ uu có tọa độ là (u.a;u.b)(u.a;u.b)

u=(u.a).i+(u.b).ju=(u.a).a+(u.b).b

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close