X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Giải bài 4.38 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thứcCho ba vectơ a, b, u với |a|=1, |b|=1 và a vuông góc với b. Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị i=a,j=b. Chứng minh rằng: a) Vectơ u có tọa độ là (u.a; u.b) b) u= (u.a).a +(u.b).b Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho ba vectơ →a,→b,→u→a,→b,→u với |→a|=|→b|=1|→a|=|→b|=1 và →a⊥→b→a⊥→b. Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị →i=→a,→j=→b.→i=→a,→j=→b. Chứng minh rằng: a) Vectơ →u→u có tọa độ là (→u.→a;→u.→b)(→u.→a;→u.→b) b) →u=(→u.→a).→a+(→u.→b).→b→u=(→u.→a).→a+(→u.→b).→b Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Trên hệ trục Oxy mới, xác định hoành độ, tung độ của vectơ →u→u +) →u.→a=|→u|.|→a|.cos(→u.→a)→u.→a=|→u|.|→a|.cos(→u.→a) b) Vectơ →u→u có tọa độ (x;y)(x;y) trong hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị →i;→j→i;→j thì →u=x.→i+y.→j→u=x.→i+y.→j Lời giải chi tiết a) Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A, B, C sao cho →OA=→a;→OB=→b;→OC=→u−−→OA=→a;−−→OB=→b;−−→OC=→u Trên hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị →i=→a,→j=→b→i=→a,→j=→b, lấy M, N là hình chiếu của C trên Ox, Oy. Gọi tọa độ của →u→ulà (x;y)(x;y). Đặt α=(→u,→a)α=(→u,→a). +) Nếu 0o<α<90o0o<α<90o: x=OM=|→u|.cosα=|→u|.cosα.|→a|=→u.→a;x=OM=|→u|.cosα=|→u|.cosα.|→a|=→u.→a; +) Nếu 90o<α<180o90o<α<180o: x=−OM=−|→u|.cos(180o−α)=|→u|.cosα=→u.→a;x=−OM=−|→u|.cos(180o−α)=|→u|.cosα=→u.→a; Như vậy ta luôn có: x=→u.→ax=→u.→a Chứng minh tương tự, ta có: y=→u.→by=→u.→b Vậy vectơ →u→u có tọa độ là (→u.→a;→u.→b)(→u.→a;→u.→b) b) Trong hệ trục Oxy với các vectơ vectơ đơn vị →i=→a,→j=→b→i=→a,→j=→b, vectơ →u→u có tọa độ là (→u.→a;→u.→b)(→u.→a;→u.→b) ⇒→u=(→u.→a).→i+(→u.→b).→j⇔→u=(→u.→a).→a+(→u.→b).→b
Quảng cáo
|