Giải bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thứcCho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có MA + MC = MB + MD Quảng cáo
Đề bài Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: →MA+→MC=→MB+→MD−−→MA+−−→MC=−−→MB+−−→MD. Phương pháp giải - Xem chi tiết +) ABCD là hình bình hành thì: →AB=→DC−−→AB=−−→DC Lời giải chi tiết Do ABCD là hình bình hành nên →AB=→DC−−→AB=−−→DC ⇒→AM+→MB=→DM+→MC⇔−→MA+→MB=−→MD+→MC⇔→MA+→MC=→MB+→MD⇒−−→AM+−−→MB=−−→DM+−−→MC⇔−−−→MA+−−→MB=−−−→MD+−−→MC⇔−−→MA+−−→MC=−−→MB+−−→MD Cách 2: Ta có: →MA+→MC=→MB+→MD⇔→MA−→MB=→MD−→MC−−→MA+−−→MC=−−→MB+−−→MD⇔−−→MA−−−→MB=−−→MD−−−→MC (*) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: →MA−→MB=→BA;→MD−→MC=→CD−−→MA−−−→MB=−−→BA;−−→MD−−−→MC=−−→CD Do đó (*) ⇔→BA=→CD⇔−−→BA=−−→CD (luôn đúng do ABCD là hình bình hành) Cách 3: Ta có: →MA+→MC=→MB+→BA+→MD+→DC=→MB+→MD+(→BA+→DC)−−→MA+−−→MC=−−→MB+−−→BA+−−→MD+−−→DC=−−→MB+−−→MD+(−−→BA+−−→DC) Vì ABCD là hình bình hành nên →AB=→DC−−→AB=−−→DC⇒−→BA=→DC⇒−−−→BA=−−→DC hay →BA+→DC=→0−−→BA+−−→DC=→0 ⇒→MA+→MC=→MB+→MD (đpcm)
Quảng cáo
|