X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Giải bài 4.37 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thứcCho vectơ a khác 0. Chứng minh rằng 1/|a|. a (hay còn được viết là a/|a| là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ a. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho vectơ →a≠→0→a≠→0. Chứng minh rằng 1|→a|→a1|→a|→a (hay còn được viết là →a|→a|→a|→a|) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ →a→a. Lời giải chi tiết Cho vectơ →a≠→0→a≠→0. Chứng minh rằng 1|→a|→a1|→a|→a (hay còn được viết là →a|→a|→a|→a|) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ →a→a. Lời giải chi tiết Cách 1: Gọi tọa độ của vectơ →a→a là (x; y). Ta có: |→a|=√x2+y2|→a|=√x2+y2. Đặt →i=1|→a|.→a→i=1|→a|.→a ⇒→i=1√x2+y2.(x;y)=(x√x2+y2;y√x2+y2)⇒→i=1√x2+y2.(x;y)=(x√x2+y2;y√x2+y2) ⇒|→i|=√(x√x2+y2)2+(y√x2+y2)2=√x2x2+y2+y2x2+y2=1⇒|→i|=√(x√x2+y2)2+(y√x2+y2)2=√x2x2+y2+y2x2+y2=1 Mặt khác: →i=1|→a|.→a=1√x2+y2.→a→i=1|→a|.→a=1√x2+y2.→a và 1√x2+y2>01√x2+y2>0 với mọi x,y≠0x,y≠0 Do đó vectơ →i→i và →a→a cùng hướng. Vậy 1|→a|→a1|→a|→a (hay →a|→a|→a|→a|) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ →a→a. Cách 2: Với mọi vectơ →a≠→0→a≠→0, ta có: |→a|>0⇒k=1|→a|>0|→a|>0⇒k=1|→a|>0. Đặt →i=1|→a|.→a=k.→a→i=1|→a|.→a=k.→a ⇒|→i|=|k.→a|=|k|.|→a|⇔|→i|=k.|→a|=1|→a|.|→a|=1 Mặt khác: →i=1|→a|.→a=k.→a và k>0 Do đó vectơ →i và →a cùng hướng. Vậy 1|→a|→a (hay →a|→a|) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ →a.
Quảng cáo
|