TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Bắt đầu sau 1 ngày
Xem chi tiết

Giải bài 4.37 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Cho vectơ a khác 0. Chứng minh rằng 1/|a|. a (hay còn được viết là a/|a| là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ a.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho vectơ a0a0. Chứng minh rằng 1|a|a1|a|a (hay còn được viết là a|a|a|a|) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ aa.

Lời giải chi tiết

Cho vectơ a0a0. Chứng minh rằng 1|a|a1|a|a (hay còn được viết là a|a|a|a|) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ aa.

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Gọi tọa độ của vectơ aa là (x; y).

Ta có: |a|=x2+y2|a|=x2+y2.

Đặt i=1|a|.ai=1|a|.a

i=1x2+y2.(x;y)=(xx2+y2;yx2+y2)i=1x2+y2.(x;y)=(xx2+y2;yx2+y2)

|i|=(xx2+y2)2+(yx2+y2)2=x2x2+y2+y2x2+y2=1|i|=(xx2+y2)2+(yx2+y2)2=x2x2+y2+y2x2+y2=1

Mặt khác:

 i=1|a|.a=1x2+y2.ai=1|a|.a=1x2+y2.a1x2+y2>01x2+y2>0 với mọi x,y0x,y0

Do đó vectơ iiaa cùng hướng.

Vậy 1|a|a1|a|a (hay a|a|a|a|) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ aa.

Cách 2:

Với mọi vectơ a0a0, ta có:  |a|>0k=1|a|>0|a|>0k=1|a|>0. Đặt i=1|a|.a=k.ai=1|a|.a=k.a

|i|=|k.a|=|k|.|a||i|=k.|a|=1|a|.|a|=1

Mặt khác: i=1|a|.a=k.ak>0

Do đó vectơ ia cùng hướng.

Vậy 1|a|a (hay a|a|) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ a.

  • Giải bài 4.38 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

    Cho ba vectơ a, b, u với |a|=1, |b|=1 và a vuông góc với b. Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị i=a,j=b. Chứng minh rằng: a) Vectơ u có tọa độ là (u.a; u.b) b) u= (u.a).a +(u.b).b

  • Giải bài 4.39 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

    Trên sông, một cano chuyển động thẳng đều theo hướng S15E với vận tốc có độ lớn bằng 20 km/h. Tính vận tốc riêng của cano, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.

  • Giải bài 4.36 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-2; -2) và D (6;5). a) Hãy tìm tọa độ của các vectơ AB và CD b) Hãy giải thích tại sao các vectơ AB và CD cùng phương. c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ AC và BE cùng phương. d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ AE theo các vectơ AB và AC.

  • Giải bài 4.35 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2). a) Tìm tọa độ của các vectơ BA và BC b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó. c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

  • Giải bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

    Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có MA + MC = MB + MD

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close