Toán 10, giải toán lớp 10 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau? A. u = (2;3) và v =(4;6) B. a = (1; - 1) và b = ( - 1;1) C. z = (a;b) và t = ( - b;a) D. n = (1;1) và k = (2;0)

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. \(\overrightarrow u = (2;3)\) và \(\overrightarrow v = \left( {4;6} \right)\)

B. \(\overrightarrow a = (1; - 1)\) và \(\overrightarrow b = ( - 1;1)\)

C. \(\overrightarrow z = (a;b)\) và \(\overrightarrow t = ( - b;a)\)

D. \(\overrightarrow n = (1;1)\) và \(\overrightarrow k = (2;0)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Cho \(\overrightarrow u \;(x;y),\;\overrightarrow v \;(z;t)\) thì \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = x.z + y.t\)

+) \(\overrightarrow u\; \bot\overrightarrow v\Leftrightarrow \overrightarrow u .\;\overrightarrow v = 0\)

Lời giải chi tiết

A. Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 2.4 + 3.6 = 26 \ne 0\) nên \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) không vuông góc với nhau.

B. Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.( - 1) + ( - 1).1 = - 2 \ne 0\) nên \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không vuông góc với nhau.

C. Ta có: \(\overrightarrow z .\overrightarrow t = a.( - b) + b.a = 0\) nên \(\overrightarrow z \) và \(\overrightarrow t \) vuông góc với nhau.

Chọn đáp án C

D. Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow k = 1.2 + 1.0 = 2 \ne 0\) nên \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow k \) không vuông góc với nhau.