Giải bài 4.30 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Góc giữa vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 1} \right)\) và vectơ \(\overrightarrow b  = ( - 2;0)\) có số đo bằng:

A. \({90^o}\)

B. \({0^o}\)

C. \({135^o}\)

D. \({45^o}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 1.( - 2) + ( - 1).0 =  - 2 \ne 0\).

Lại có: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}}  = \sqrt 2 ;\;|\overrightarrow b | = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {0^2}}  = 2.\)

\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.\;|\overrightarrow b |}} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 2 .2}} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {135^o}\)

Chọn C