Giải bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông hồng trong năm 2010 và năm 2016 được cho trong bảng sau:

a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010, 2016.

b) Dựa trên kết quả nhận được, em có nhận xét gì về số trung bình và độ phân tán của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010 và 2016.

Lời giải chi tiết

a) Năm 2010:

Tỉ lệ hộ nghèo trung bình là:

\(\overline {{x_{2010}}}  = \frac{{5,3 + 10,4 + 7,0 + ... + 10,0 + 12,2}}{{10}} = 9,6\)

Phương sai của mẫu số liệu năm 2010 là:

\({s_{2010}}^2 = \frac{1}{{10}}\left[ {{{(5,3 - 9,6)}^2} + {{(10,4 - 9,6)}^2} + ... + {{(12,2 - 9,6)}^2}} \right] = 5,308\)

\( \Rightarrow \) Độ lệch chuẩn là \({s_{2010}} = \sqrt {{s_{2010}}^2}  = \sqrt {5,308}  \approx 2,304\)

Năm 2016:

Tỉ lệ hộ nghèo trung bình là:

\(\overline {{x_{2016}}}  = \frac{{1,3 + 2,9 + 1,6 + ... + 3,0 + 4,3}}{{10}} = 2,82\)

Phương sai của mẫu số liệu năm 2016 là:

\({s_{2016}}^2 = \frac{1}{{10}}\left[ {{{(1,3 - 2,82)}^2} + {{(2,9 - 2,82)}^2} + ... + {{(4,3 - 2,82)}^2}} \right] = 1,0136\)

\( \Rightarrow \) Độ lệch chuẩn là \({s_{2016}} = \sqrt {{s_{2016}}^2}  = \sqrt {1,0136}  \approx 1,007\)

b) Theo số trung bình thì tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng của năm 2016 giảm khoảng 3,4 lần so với năm 2010.

Theo độ lệch chuẩn, độ phân tán của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng của năm 2016 nhỏ hơn 2010, từ đó cho thấy sự chênh lệch về tỉ lệ hộ nghèo giữa các tỉnh/ thành phố năm 2016 là nhỏ hơn so với năm 2010.