Giải bài 17 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thứcTrong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được. Quảng cáo
Đề bài Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được. Khoảng cách giữa hai trạm là 16km và trạm ở vị trí A nhận được tín hiệu sơm hơn 6 giây so với trạm ở vị trí B. Giả sử vận tốc âm thanh là 1236 km/h. Hãy xác định phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó. Lời giải chi tiết Gọi M là vị trí phát ra âm thanh cầu cứu trong rừng. Gọi t1,t2t1,t2lần lượt là thời gian trạm A, B nhận được tín hiệu cầu cứu (đơn vị: giây) ⇒tA=tB−6⇔tB−tA=6 Đổi v=1236km/h=12363600km/s=103300km/s. Ta có: MA=tA.v;MB=tB.v ⇒MB−MA=(tB−tA).v=6.103300=2,06(km) Như vậy, tập hợp các điểm M là một hypepol nhận A, B làm hai tiêu điểm. Ta có: AB=16=2c⇒c=8; |MA−MB|=2,06=2a⇒a=1,03 ⇒b2=c2−a2=82−1,032=62,9391 Vậy phương trình chính tắc của hypebol đó là: (H) x21,0609−y262,9391=1 Do MA < MB nên M thuộc của nhánh (H) gần A. Vậy phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó là nhánh gần A của hypebol (H) có phương trình x21,0609−y262,9391=1.
Quảng cáo
|