Giải bài 16 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai địa điểm A(1; 1) và B(-1; 21) với các vecto vận tốc tương ứng là \(\overrightarrow {{v_A}}  = (1;2)\), \(\overrightarrow {{v_B}}  = (1; - 4)\). Hỏi hai vật thể đó có gặp nhau hay không?

Lời giải chi tiết

Gọi \(M,N\) là vị trí của hai vật thể sau thời gian t.

Khi đó \(\overrightarrow {AM}  = t.\overrightarrow {{v_A}}  = (t;2t)\); \(\overrightarrow {BN}  = t.\overrightarrow {{v_B}}  = (t; - 4t)\).

\( \Rightarrow \) Sau thời gian t, vị trí của hai vật thể là \(M(t + 1;2t + 1)\), \(N(t - 1; - 4t + 21)\).

Nếu hai vật thể gặp nhau thì M phải trùng N với t nào đó

\(\Leftrightarrow (t + 1;2t + 1) = (t - 1; - 4t + 21)\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + 1 = t - 1\\2t + 1 =  - 4t + 21\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 =  - 1\\2t + 1 =  - 4t + 21\end{array} \right.\) (vô lí).

Vậy hai vật thể không gặp nhau.