Giải bài 15 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh \(A( - 1;3)\), \(B(1;2)\), \(C(4; - 2)\).

a) Viết phương trình đường thẳng BC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

c) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( {3; - 4} \right) \Rightarrow \) VTPT của đường thẳng BC là \(\overrightarrow {{n_{BC}}}  = (4;3)\).

PT đường thẳng BC qua \(B(1;2)\), nhận \(\overrightarrow {{n_{BC}}}  = (4;3)\) làm VTPT là:

\(4(x - 1) + 3(y - 2) = 0\)

\(\Leftrightarrow 4x + 3y - 10 = 0\).

b) \(\overrightarrow {BC}  = \left( {3; - 4} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}}  = 5\).

\(d(A,BC) = \frac{{\left| {4.( - 1) + 3.3 - 10} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^3}} }} = 1\).

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.1.5 = \frac{5}{2}\).

c) Phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC có bán kính \(R = d(A,BC) = 1\) là:

\({(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = 1\).