Giải bài 1.14 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Cho $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;x < 4} \right\},$

$\,B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0} \right\}$

a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.

b) Hãy xác định các tập hợp $A \cap B,A \cup B$ và $A\,{\rm{\backslash }}\,B$

Lời giải chi tiết

a) $A = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3; -4; ...\}$

Tập hợp B là tập các nghiệm nguyên của phương trình $\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0$

Ta có:

 $\begin{array}{l}\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 3{x^2} = 0\\{x^2} + 2x - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}$

Vì $\frac{5}{3} \notin \mathbb Z$ nên $B = \left\{ { - 3;0;1} \right\}$.

b) $A \cap B = \left\{ {x \in A|x \in B} \right\} = \{  - 3;0;1\}  = B$

$A \cup B =$ {$x \in A$ hoặc $x \in B$} $= \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\}  = A$

$A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ {x \in A|x \notin B} \right\} = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\} {\rm{\backslash }}\;\{  - 3;0;1\}  = \{ 3;2; - 1; - 2; - 4; - 5; - 6;...\}$