Bài 1.13 trang 5 SBT Vật Lí 12

Đề bài

Một vật dao động điều hoà dọc theo trục ${\rm{Ox}}$, quanh điểm gốc $O$, với biên độ $A = 24cm$ và chu kì $T = 4s$. Tại thời điểm $t = 0$, vật có li độ là $- A$.

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm $t = 0,5s$.

c) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ $x =  - 12cm$ và tốc độ tại thời điểm đó.

Lời giải chi tiết

a) Viết phương trình dao động của vật

+ Tần số góc: $\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{4} = \dfrac{\pi }{2}(rad/s)$

+ Biên độ: $A = 24cm$

+ Tìm $\varphi$: $t = 0:{x_0} = A\cos \varphi  =  - A \Leftrightarrow \cos \varphi  =  - 1 \Leftrightarrow \varphi  = \pi (rad)$

Vậy phương trình dao động: $x = 24\cos (\dfrac{\pi }{2}t + \pi )(cm)$

b)Phương trình vận tốc: $v =  - {\rm{A}}\omega {\rm{sin(}}\omega {\rm{t + }}\varphi ) =  - 24.\dfrac{\pi }{2}.\sin (\dfrac{\pi }{2}t + \pi )(cm/s)$

Phương trình gia tốc: $a =  - A{\omega ^2}\cos (\omega t + \varphi ) =  - 12.{(\dfrac{\pi }{2})^2}\cos (\dfrac{\pi }{2}t + \pi )(cm/{s^2})$

Tại thời điểm $t = 0,5s$:

Li độ: $x = 24\cos (\dfrac{\pi }{2}t + \pi ) = 24\cos (\dfrac{\pi }{2}.0,5 + \pi ) =  - 12\sqrt 2 (cm)$

Vận tốc: $v =  - 24.\dfrac{\pi }{2}.\sin (\dfrac{\pi }{2}t + \pi ) =  - 24.\dfrac{\pi }{2}.\sin (\dfrac{\pi }{2}.0,5 + \pi ) = 26,7(cm/s)$

Gia tốc: $a =  - 12.{(\dfrac{\pi }{2})^2}\cos (\dfrac{\pi }{2}t + \pi ) =  - 12.{(\dfrac{\pi }{2})^2}\cos (\dfrac{\pi }{2}.0,5 + \pi ) = 41,9(cm/{s^2})$

c) Thời điểm đầu tiên vật đi qua li độ $x =  - 12cm$ là

Vị trí xuất phát: $x =  - A$

Vị trí đích: $x =  - 12cm =  - \dfrac{A}{2}cm$

Vẽ vòng tròn lượng giác:

Từ hình vẽ: $\cos (\omega t) = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \omega t = \dfrac{\pi }{3} \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{2}t = \dfrac{\pi }{3} \Leftrightarrow t = \dfrac{2}{3}s$

Tốc độ tại thời điểm đó: $v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}}  = \dfrac{\pi }{2}\sqrt {{{24}^2} - {{( - 12)}^2}}  = 32,6(cm/s)$

Loigiaihay.com