Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8 - Kết nối tri thức

Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 5 - Kết nối tri thức

Tải về

Tải về đề thi và đáp án Tải về đề thi Tải về đáp án
Làm đề thi

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Để giải phương trình $\frac{2x-3}{4}-\frac{1-x}{5}=1$, một bạn học sinh thực hiện như sau:

Đề bài

I. Trắc nghiệm
Câu 1 :

Để giải phương trình \(\frac{{2x - 3}}{4} - \frac{{1 - x}}{5} = 1\), một bạn học sinh thực hiện như sau:

Bước 1: \(\frac{{5\left( {2x - 3} \right)}}{{20}} - \frac{{4\left( {1 - x} \right)}}{{20}} = 1\)

Bước 2: \(10x - 15 - 4 + 4x = 1\)

Bước 3: \(14x - 19 = 1\)

Bước 4: \(14x = 20\)

Bước 5. \(x = \frac{{20}}{{14}} = \frac{{10}}{7}\)

Bạn học sinh thực hiện giải như vậy là:

  • A
    Đúng.
  • B
    Sai từ bước 1.
  • C
    Sai từ bước 2.
  • D
    Sai từ bước 3.
Câu 2 :

Phương trình nào sau đây không có tập nghiệm là \(S = \left\{ 3 \right\}\)?

  • A
    \(3x - 9 = 0\).
  • B
    \(2x + 6 = 0\).
  • C
    \(2\left( {x - 1} \right) - \left( {3x - 5} \right) = 6 - 2x\).
  • D
    \(\frac{{x - 1}}{2} - 1 = 0\).
Câu 3 :

Cho đường thẳng d là đồ thị của hàm số \(y = 3x - \frac{1}{2}\). Giao điểm của d với trục tung là điểm nào sau đây?

  • A
    \(M\left( {\frac{1}{6};0} \right)\).
  • B
    \(N\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).
  • C
    \(P\left( {0;\frac{1}{6}} \right)\).
  • D
    \(Q\left( {0;\frac{{ - 1}}{2}} \right)\).
Câu 4 :

Cho đường thẳng \(d:y = mx - 5\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\). Hệ số góc của đường thẳng d là:

  • A
    1.
  • B
    11.
  • C
    -7.
  • D
    7.
Câu 5 :

Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Nếu bạn lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ là bao nhiêu?

  • A
    \(\frac{5}{8}\).
  • B
    \(\frac{5}{3}\).
  • C
    \(\frac{2}{3}\).
  • D
    \(\frac{3}{5}\).
Câu 6 :

Trong trận chung kết bóng đá World Cup năm 2022 giữa hai đội Argentina và Pháp, để dự đoán kết quả, người ta bỏ cùng loại thức ăn vào hai hộp giống nhau, một hộp có gắn cờ Argentina, một hộp gắn cờ Pháp và cho Paul chọn hộp thức ăn. Người ta cho rằng nếu Paul chọn hộp gắn cờ nước nào thì đội bóng của nước đó thắng. Paul chọn ngẫu nhiên một hộp. Tính xác suất để Paul dự đoán đội Pháp thắng.

  • A
    \(\frac{3}{{10}}\).
  • B
    \(\frac{1}{2}\)
  • C
    \(\frac{7}{{10}}\).
  • D
    \(\frac{9}{{10}}\).
Câu 7 :

Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là các hình gì?

  • A
    Tam giác.
  • B
    Tam giác cân.
  • C
    Tam giác vuông.
  • D
    Tam giác đều.
Câu 8 :

Một khúc gỗ trang trí có dạng hình chóp tam giác đều. Biết diện tích đáy của khúc gỗ bằng \(42c{m^2}\), thể tích của khúc gỗ bằng \(84c{m^3}\), chiều cao của khúc gỗ bằng:

  • A
    2cm.
  • B
    4cm.
  • C
    6cm.
  • D
    12cm.
Câu 9 :

Cho hình vẽ sau, chọn câu trả lời đúng.

  • A
    $\Delta MPN\backsim \Delta DEF$.
  • B
    $\Delta FDE\backsim \Delta PNM$.
  • C
    $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$.
  • D
    $\Delta NMP\backsim \Delta DFE$.
Câu 10 :

Cho hình vẽ sau, tỉ số \(\frac{{BE}}{{CE}}\) bằng

  • A
    \(\frac{1}{2}\).
  • B
    \(\frac{2}{3}\).
  • C
    \(\frac{8}{9}\).
  • D
    \(\frac{5}{6}\).
Câu 11 :

Cho các khẳng định sau:

(1) Hai hình tròn bất kì luôn là hai hình đồng dạng phối cảnh.

(2) Hai hình tam giác cân bất kì luôn đồng dạng với nhau.

(3) Hai hình thoi bất kì luôn đồng dạng với nhau.

Số khẳng định đúng là:

  • A
    0.
  • B
    1.
  • C
    2.
  • D
    3.
Câu 12 :

Cho đường tròn (O; 6cm) và đường tròn (O; 3cm). Khi đó, đường tròn (O; 6cm) đồng dạng với đường tròn (O; 3cm) theo tỉ số đồng dạng:

  • A
    \(k = 3\).
  • B
    \(k = 6\).
  • C
    \(k = \frac{1}{2}\).
  • D
    \(k = 2\).
II. Tự luận
Câu 1 :

1. Giải các phương trình sau:

a) \(7 - \left( {2x + 4} \right) = - \left( {x + 4} \right)\)

b) \(\frac{{1 - 3x}}{6} + x - 1 = \frac{{x + 2}}{2}\)

2. Cho hai hàm số \(d:y = x + 3\) và \(d':y = \left( {m - 2} \right)x + 1\) (m là tham số).

a) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số d’ đi qua điểm \(M\left( {3; - 2} \right)\)

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 2 :

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Trong hội thi STEM của một trường trung học cơ sở, ban tổ chức đưa ra quy tắc chấm thi cho bài thi gồm 25 câu hỏi như sau: Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được 4 điểm, nếu trả lời không đúng thì không được điểm, nếu không trả lời thì được 1 điểm. Một học sinh làm bài thi và có số câu trả lời đúng gấp 2 lần số câu trả lời không đúng, kết quả đạt 79 điểm. Hỏi bài thi của học sinh đó có bao nhiêu câu trả lời đúng? Bao nhiêu câu trả lời không đúng? Bao nhiêu câu không trả lời?
Câu 3 :

1. Thả một vật dụng không thấm nước hình chóp tứ giác đều như hình bên vào một chiếc bình đang chứa 780 ml nước. Hỏi nước có tràn ra khỏi bình không, biết rằng vật chìm hẳn xuống nước và dung tích của bình là \(1000ml\).

2. Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 2cm,AC = 4cm\). Qua B dựng đường thẳng cắt AC tại D sao cho \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\).

a) Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$

b) Tính AD và DC.

c) Gọi AH là đường cao của \(\Delta ABC\), AE là đường cao của \(\Delta ABD\). Chứng minh rằng diện tích \(\Delta ABH\) gấp 4 lần diện tích \(\Delta ADE\).
Câu 4 :

Hai ban An và Bình chơi 1 ván oẳn tù tì gồm 12 lần theo luật chơi: Búa (B) thắng Kéo (K), Kéo (K) thẳng Lá (L), Lá (L) thẳng Búa (B) và hòa nhau nếu cùng loại. Sau đây là kết quả của mỗi ván chơi:

Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “An không thắng Bình”.
Câu 5 :

Giải phương trình \(\frac{{x - 15}}{{17}} + \frac{{x - 36}}{{16}} + \frac{{x - 58}}{{14}} + \frac{{x - 76}}{{12}} = 14\).

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm
Câu 1 :

Để giải phương trình \(\frac{{2x - 3}}{4} - \frac{{1 - x}}{5} = 1\), một bạn học sinh thực hiện như sau:

Bước 1: \(\frac{{5\left( {2x - 3} \right)}}{{20}} - \frac{{4\left( {1 - x} \right)}}{{20}} = 1\)

Bước 2: \(10x - 15 - 4 + 4x = 1\)

Bước 3: \(14x - 19 = 1\)

Bước 4: \(14x = 20\)

Bước 5. \(x = \frac{{20}}{{14}} = \frac{{10}}{7}\)

Bạn học sinh thực hiện giải như vậy là:

  • A
    Đúng.
  • B
    Sai từ bước 1.
  • C
    Sai từ bước 2.
  • D
    Sai từ bước 3.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào cách giải phương trình bậc nhất một ẩn để kiểm tra.

Lời giải chi tiết :

Bạn học sinh đã thực hiện sai từ bước 1, vì muốn khử mẫu thì cần quy đồng cả hai vế của phương trình mà bạn chỉ quy đồng vế trái.

Đáp án B.

Câu 2 :

Phương trình nào sau đây không có tập nghiệm là \(S = \left\{ 3 \right\}\)?

  • A
    \(3x - 9 = 0\).
  • B
    \(2x + 6 = 0\).
  • C
    \(2\left( {x - 1} \right) - \left( {3x - 5} \right) = 6 - 2x\).
  • D
    \(\frac{{x - 1}}{2} - 1 = 0\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Giải các phương trình trên để xác định.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}3x - 9 = 0\\3x = 9\\x = 3\end{array}\)

suy ra tập nghiệm của phương trình A là \(S = \left\{ 3 \right\}\).

\(\begin{array}{l}2x + 6 = 0\\2x =  - 6\\x =  - 3\end{array}\)

suy ra tập nghiệm của phương trình B là \(S = \left\{ { - 3} \right\}\).

\(\begin{array}{l}2\left( {x - 1} \right) - \left( {3x - 5} \right) = 6 - 2x\\2x - 2 - 3x + 5 = 6 - 2x\\2x - 3x + 2x = 6 + 2 - 5\\x = 3\end{array}\)

suy ra tập nghiệm của phương trình C là \(S = \left\{ 3 \right\}\).

\(\frac{{x - 1}}{2} - 1 = 0\)

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{2} - \frac{2}{2} = 0\\x - 1 - 2 = 0\\x = 3\end{array}\)

suy ra tập nghiệm của phương trình D là \(S = \left\{ 3 \right\}\).

Đáp án B.

Câu 3 :

Cho đường thẳng d là đồ thị của hàm số \(y = 3x - \frac{1}{2}\). Giao điểm của d với trục tung là điểm nào sau đây?

  • A
    \(M\left( {\frac{1}{6};0} \right)\).
  • B
    \(N\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).
  • C
    \(P\left( {0;\frac{1}{6}} \right)\).
  • D
    \(Q\left( {0;\frac{{ - 1}}{2}} \right)\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm có hoành độ bằng 0.

Lời giải chi tiết :

Tung độ giao điểm của d với trục tung là: \(y = 3.0 - \frac{1}{2} =  - \frac{1}{2}\)

Vậy giao điểm của d với trục tung là điểm \(Q\left( {0;\frac{{ - 1}}{2}} \right)\).

Đáp án D.

Câu 4 :

Cho đường thẳng \(d:y = mx - 5\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\). Hệ số góc của đường thẳng d là:

  • A
    1.
  • B
    11.
  • C
    -7.
  • D
    7.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d để tìm m.

Lời giải chi tiết :

Vì đường thẳng \(d:y = mx - 5\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}2 = m.\left( { - 1} \right) - 5\\m =  - 5 - 2\\m =  - 7\end{array}\)

Đáp án C.

Câu 5 :

Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Nếu bạn lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ là bao nhiêu?

  • A
    \(\frac{5}{8}\).
  • B
    \(\frac{5}{3}\).
  • C
    \(\frac{2}{3}\).
  • D
    \(\frac{3}{5}\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Xác suất lấy được quả bóng đỏ bằng tỉ số giữa số quả bóng đỏ với tổng số quả bóng.

Lời giải chi tiết :

Có tất cả 5 + 3 = 8 quả bóng trong hộp.

Xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ là: \(\frac{5}{8}\).

Đáp án A.

Câu 6 :

Trong trận chung kết bóng đá World Cup năm 2022 giữa hai đội Argentina và Pháp, để dự đoán kết quả, người ta bỏ cùng loại thức ăn vào hai hộp giống nhau, một hộp có gắn cờ Argentina, một hộp gắn cờ Pháp và cho Paul chọn hộp thức ăn. Người ta cho rằng nếu Paul chọn hộp gắn cờ nước nào thì đội bóng của nước đó thắng. Paul chọn ngẫu nhiên một hộp. Tính xác suất để Paul dự đoán đội Pháp thắng.

  • A
    \(\frac{3}{{10}}\).
  • B
    \(\frac{1}{2}\)
  • C
    \(\frac{7}{{10}}\).
  • D
    \(\frac{9}{{10}}\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về xác suất.

Lời giải chi tiết :

Vì việc Paul dự đoán đội Argentina hay Pháp thắng là hai biến cố đồng khả năng nên xác suất để Paul dự đoán đội Pháp thắng là \(\frac{1}{2}\).

Đáp án B.

Câu 7 :

Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là các hình gì?

  • A
    Tam giác.
  • B
    Tam giác cân.
  • C
    Tam giác vuông.
  • D
    Tam giác đều.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào đặc điểm của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều.

Lời giải chi tiết :

Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là hình tam giác cân.

Đáp án B.

Câu 8 :

Một khúc gỗ trang trí có dạng hình chóp tam giác đều. Biết diện tích đáy của khúc gỗ bằng \(42c{m^2}\), thể tích của khúc gỗ bằng \(84c{m^3}\), chiều cao của khúc gỗ bằng:

  • A
    2cm.
  • B
    4cm.
  • C
    6cm.
  • D
    12cm.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều suy ra chiều cao của khúc gỗ.

Lời giải chi tiết :

Ta có công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều là:

\(V = \frac{1}{3}h.S \Rightarrow h = \frac{{3V}}{S}\)

Chiều cao của khúc gỗ là:

\(h = \frac{{3V}}{S} = \frac{{3.84}}{{42}} = 6\left( {cm} \right)\)

Đáp án C.

Câu 9 :

Cho hình vẽ sau, chọn câu trả lời đúng.

  • A
    $\Delta MPN\backsim \Delta DEF$.
  • B
    $\Delta FDE\backsim \Delta PNM$.
  • C
    $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$.
  • D
    $\Delta NMP\backsim \Delta DFE$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta MNP\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat D = \widehat M = {90^0}\\\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{{EF}}{{NP}}\left( {\frac{2}{4} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}} \right)\end{array}\)

nên $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Đáp án C.

Câu 10 :

Cho hình vẽ sau, tỉ số \(\frac{{BE}}{{CE}}\) bằng

  • A
    \(\frac{1}{2}\).
  • B
    \(\frac{2}{3}\).
  • C
    \(\frac{8}{9}\).
  • D
    \(\frac{5}{6}\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai tam giác vuông đồng dạng để tìm tỉ số.

Lời giải chi tiết :

DE = AD – AE = 17 – 8 = 9(cm)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DEC\) có:

\(\widehat A = \widehat D = {90^0}\)

\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AE}}{{DC}}\left( {\frac{6}{9} = \frac{8}{{12}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)} \right)\)

Suy ra $\Delta ABE\backsim \Delta DEC$ (hai cạnh góc vuông) suy ra \(\frac{{BE}}{{CE}} = \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{2}{3}\)

Đáp án B.

Câu 11 :

Cho các khẳng định sau:

(1) Hai hình tròn bất kì luôn là hai hình đồng dạng phối cảnh.

(2) Hai hình tam giác cân bất kì luôn đồng dạng với nhau.

(3) Hai hình thoi bất kì luôn đồng dạng với nhau.

Số khẳng định đúng là:

  • A
    0.
  • B
    1.
  • C
    2.
  • D
    3.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào đặc điểm của các hình để xác định.

Lời giải chi tiết :

Hai hình tròn bất kì luôn là hai hình đồng dạng phối cảnh nên khẳng định (1) đúng.

Hai tam giác cân bất kì luôn đồng dạng là sai vì các góc trong hai tam giác cân có thể khác nhau.

Hai hình thoi bất kì luôn đồng dạng là sai vì các góc trong hai hình thoi có thể khác nhau.

Đáp án B.

Câu 12 :

Cho đường tròn (O; 6cm) và đường tròn (O; 3cm). Khi đó, đường tròn (O; 6cm) đồng dạng với đường tròn (O; 3cm) theo tỉ số đồng dạng:

  • A
    \(k = 3\).
  • B
    \(k = 6\).
  • C
    \(k = \frac{1}{2}\).
  • D
    \(k = 2\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào bán kính hai đường tròn.

Lời giải chi tiết :

Đường tròn (O; 6cm) đồng dạng với đường tròn (O; 3cm) theo tỉ số đồng dạng là: \(\frac{6}{3} = 2\).

Đáp án D.

II. Tự luận
Câu 1 :

1. Giải các phương trình sau:

a) \(7 - \left( {2x + 4} \right) = - \left( {x + 4} \right)\)

b) \(\frac{{1 - 3x}}{6} + x - 1 = \frac{{x + 2}}{2}\)

2. Cho hai hàm số \(d:y = x + 3\) và \(d':y = \left( {m - 2} \right)x + 1\) (m là tham số).

a) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số d’ đi qua điểm \(M\left( {3; - 2} \right)\)

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau.
Phương pháp giải :

1. Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải.

2. a) Thay tọa độ điểm \(M\left( {3; - 2} \right)\) vào hàm số để tìm m.

b) Hai đường thẳng cắt nhau nếu hệ số góc của chúng không bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

1. a) \(7 - \left( {2x + 4} \right) = - \left( {x + 4} \right)\)

\(\begin{array}{l}7 - 2x - 4 =  - x - 4\\ - 2x + x =  - 4 - 7 + 4\\ - x =  - 7\\x = 7\end{array}\)

Vậy \(x = 7\)z

b) \(\frac{{1 - 3x}}{6} + x - 1 = \frac{{x + 2}}{2}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{1 - 3x}}{6} + \frac{{6\left( {x - 1} \right)}}{6} = \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6}\\1 - 3x + 6x - 6 = 3x + 6\\ - 3x + 6x - 3x = 6 + 6 - 1\end{array}\)

\(0 = 11\) (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm.

2. a) Đồ thị hàm số d’ đi qua điểm \(M\left( {3; - 2} \right)\) nên ta có:

\(\begin{array}{l} - 2 = \left( {m - 2} \right).3 + 1\\ - 2 = 3m - 6 + 1\\3m =  - 2 + 6 - 1\\3m = 3\\m = 1\end{array}\)

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số d’ đi qua điểm \(M\left( {3; - 2} \right)\)

b) Để hàm số \(d:y = x + 3\) và \(d':y = \left( {m - 2} \right)x + 1\) cắt nhau thì:

1 = m – 2

m = 3

Vậy với m = 3 thì hàm số \(d:y = x + 3\) và \(d':y = \left( {m - 2} \right)x + 1\) cắt nhau.

Câu 2 :

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Trong hội thi STEM của một trường trung học cơ sở, ban tổ chức đưa ra quy tắc chấm thi cho bài thi gồm 25 câu hỏi như sau: Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được 4 điểm, nếu trả lời không đúng thì không được điểm, nếu không trả lời thì được 1 điểm. Một học sinh làm bài thi và có số câu trả lời đúng gấp 2 lần số câu trả lời không đúng, kết quả đạt 79 điểm. Hỏi bài thi của học sinh đó có bao nhiêu câu trả lời đúng? Bao nhiêu câu trả lời không đúng? Bao nhiêu câu không trả lời?
Phương pháp giải :

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Gọi số câu trả lời không đúng là x \(\left( {x \in N*,x \le 25} \right)\)

Biểu diễn số câu trả lời đúng, số câu không trả lời theo x và lập phương trình.

Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Gọi số câu trả lời không đúng là x \(\left( {x \in N*,x \le 25} \right)\).

Vì số câu trả lời đúng gấp 2 lần số câu trả lời không đúng nên số câu trả lời đúng là \(2x\).

Số câu không trả lời là: \(25 - x - 2x = 25 - 3x\).

Vì học sinh có kết quả đạt 79 điểm nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}4.2x + 1.\left( {25 - 3x} \right) + 0.x = 79\\12x + 25 - 3x = 79\\9x = 54\\x = 6\left( {TM} \right)\end{array}\)

Khi đó số câu trả lời đúng là: \(2.6 = 12\)(câu)

Số câu không trả lời là: \(25 - 3.6 = 7\)(câu)

Vậy học sinh đó trả lời đúng 12 câu, trả lời không đúng 6 câu và không trả lời 7 câu.

Câu 3 :

1. Thả một vật dụng không thấm nước hình chóp tứ giác đều như hình bên vào một chiếc bình đang chứa 780 ml nước. Hỏi nước có tràn ra khỏi bình không, biết rằng vật chìm hẳn xuống nước và dung tích của bình là \(1000ml\).

2. Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 2cm,AC = 4cm\). Qua B dựng đường thẳng cắt AC tại D sao cho \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\).

a) Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$

b) Tính AD và DC.

c) Gọi AH là đường cao của \(\Delta ABC\), AE là đường cao của \(\Delta ABD\). Chứng minh rằng diện tích \(\Delta ABH\) gấp 4 lần diện tích \(\Delta ADE\).
Phương pháp giải :

1. Để xác định xem nước có tràn ra khỏi bình hay không, ta cần tính dung tích của vật dụng hình chóp tứ giác đều.

2. a) Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ theo trường hợp góc – góc.

b) Từ $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ suy ra tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau suy ra \(A{B^2} = AC.AD\), từ đó ta tính AD và DC.

c) Chứng minh $\Delta ADE\backsim \Delta ABH$ theo trường hợp góc – góc suy ra tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng để chứng minh.

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông chứng minh.

Lời giải chi tiết :

1. Thể tích của vật dụng hình chóp tứ giác đều là:

\(V = \frac{1}{3}{.12.8^2} = 256\left( {c{m^3}} \right)\)

Mà \(256c{m^3} = 256ml\)

Sau khi thả vật dụng đó vào chiếc bình thì lượng nước dâng lên thành \(780 + 256 = 1036\left( {ml} \right) > 1000ml\).

Vậy khi thả vật vào bình thì nước sẽ bị tràn.

2.

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACB\) có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) (gt)

\(\widehat {BAC}\) chung

Suy ra $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ (g.g). (đpcm)

b) Vì $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ (cmt) suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) nên \(A{B^2} = AC.AD\).

Suy ra \({2^2} = 4.AD\) hay \(AD = 1\left( {cm} \right)\).

Suy ra \(CD = AC - AD = 4 - 1 = 3\left( {cm} \right)\)

c) Do $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\).

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AHB\) có:

\(\widehat E = \widehat H = {90^0}\)

\(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)(cmt)

Suy ra $\Delta ADE\backsim \Delta ABH\left( g.g \right)$ suy ra \(\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{DE}}{{BH}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{2}\).

Do đó \(BH = 2DE;AH = 2AE\).

Từ đó suy ra \({S_{\Delta ABH}} = \frac{1}{2}BH.AH = \frac{1}{2}\left( {2DE} \right)\left( {2AE} \right) = 4.\frac{1}{2}DE.AE = 4{S_{\Delta ADE}}\) (đpcm).

Câu 4 :

Hai ban An và Bình chơi 1 ván oẳn tù tì gồm 12 lần theo luật chơi: Búa (B) thắng Kéo (K), Kéo (K) thẳng Lá (L), Lá (L) thẳng Búa (B) và hòa nhau nếu cùng loại. Sau đây là kết quả của mỗi ván chơi:

Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “An không thắng Bình”.
Phương pháp giải :

Tính số lần An không thắng Bình.

Xác suất thực nghiệm của biến cố bằng tỉ số giữa tổng số lần biến cố xuất hiện với tổng số lần thực hiện biến cố.

Lời giải chi tiết :

Quan sát bảng kết quả ta thấy số lần An thắng Bình là 6 lần.

Do đó số lần An không thắng Bình là: 12 – 6 = 6 (lần)

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố “An không thắng Bình” là: \(\frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\).

Câu 5 :

Giải phương trình \(\frac{{x - 15}}{{17}} + \frac{{x - 36}}{{16}} + \frac{{x - 58}}{{14}} + \frac{{x - 76}}{{12}} = 14\).
Phương pháp giải :

Trừ các 2 vế cho 14 theo cách sau:

\(\left( {\frac{{x - 15}}{{17}} - 5} \right) + \left( {\frac{{x - 36}}{{16}} - 4} \right) + \left( {\frac{{x - 58}}{{14}} - 3} \right) + \left( {\frac{{x - 76}}{{12}} - 2} \right) = 0\)

Rút gọn vế trái để giải phương trình.

Lời giải chi tiết :

Trừ các 2 vế cho 14 ta được:

\(\left( {\frac{{x - 15}}{{17}} - 5} \right) + \left( {\frac{{x - 36}}{{16}} - 4} \right) + \left( {\frac{{x - 58}}{{14}} - 3} \right) + \left( {\frac{{x - 76}}{{12}} - 2} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 100}}{{17}} + \frac{{x - 100}}{{16}} + \frac{{x - 100}}{{14}} + \frac{{x - 100}}{{12}} = 0\\\left( {x - 100} \right)\left( {\frac{1}{{17}} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{12}}} \right) = 0\\x - 100 = 0\\x = 100\end{array}\)

Vậy \(x = 100\)

 

Bài liên quan
close