Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thứcPhần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn làĐề bài
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
Câu 2 :
Nghiệm của phương trình \(4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = - x\) là?
Câu 3 :
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất một ẩn?
Câu 4 :
Giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m - 3} \right)x - 1 + m\) và đường thẳng \(y = x + 1\) song song với nhau là:
Câu 5 :
Bạn An tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 9 lần mặt ngửa, 11 lần mặt sấp. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là:
Câu 6 :
Một hộp có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 5 đến 14. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Xác suất của biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 5” là bao nhiêu phần trăm?
Câu 7 :
Trong các miếng bìa sau, miếng bìa nào khi gấp và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều?
Câu 8 :
Tính thể tích khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (hình bên). Biết khối rubik này có bốn mặt là các tam giác đều bằng nhau cạnh 5,2cm và chiều cao của tam giác là 4,5cm; chiều cao của khối rubik bằng 4,2cm.
Câu 11 :
Trong các hình sau, cặp hình nào không phải luôn đồng dạng?
II. Tự luận
Lời giải và đáp án
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\). Lời giải chi tiết :
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình \(3x + 2 = 0\). Đáp án B.
Câu 2 :
Nghiệm của phương trình \(4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = - x\) là?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = - x\\4x - 4 - x + 2 = - x\\3x - 2 = - x\\3x + x = 2\\4x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array}\) Vậy \(x = \frac{1}{2}\) Đáp án B.
Câu 3 :
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất một ẩn?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Hàm số bậc nhất một ẩn có dạng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\). Lời giải chi tiết :
Hàm số bậc nhất một ẩn là \(y = x - 2\). Đáp án B.
Câu 4 :
Giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m - 3} \right)x - 1 + m\) và đường thẳng \(y = x + 1\) song song với nhau là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Hai hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau nếu \(a = a';b \ne b'\). Lời giải chi tiết :
Đường thẳng \(y = \left( {m - 3} \right)x - 1 + m\) và đường thẳng \(y = x + 1\) song song với nhau nếu: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m - 3 = 1\\ - 1 + m \ne 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m = 4\\m \ne 2\end{array} \right.\end{array}\) Vậy \(m = 4\) thì đường thẳng \(y = \left( {m - 3} \right)x - 1 + m\) và đường thẳng \(y = x + 1\) song song với nhau. Đáp án C.
Câu 5 :
Bạn An tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 9 lần mặt ngửa, 11 lần mặt sấp. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Xác định số lần mặt sấp xuất hiện. Xác suất thực nghiệm của biến cố bằng tỉ số giữa số lần mặt sấp xuất hiện với tổng số lần tung. Lời giải chi tiết :
Mặt sấp xuất hiện 11 lần nên xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là \(\frac{{11}}{{20}}\). Đáp án D.
Câu 6 :
Một hộp có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 5 đến 14. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Xác suất của biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 5” là bao nhiêu phần trăm?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Xác định kết quả thuận lợi cho biến cố. Tính xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với tổng số kết quả. Lời giải chi tiết :
Các thẻ ghi số chia hết cho 5 là: 5; 10. Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 5”. Xác suất của biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 5” là: \(\frac{2}{{10}} = 0,2 = 20\% \) Đáp án A.
Câu 7 :
Trong các miếng bìa sau, miếng bìa nào khi gấp và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào đặc điểm của hình chóp tứ giác đều. Lời giải chi tiết :
Miếng bìa gấp và dán lại được một tứ giác đều là hình 1 vì hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên là các tam giác vuông và 1 mặt đáy là hình vuông. Đáp án A.
Câu 8 :
Tính thể tích khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (hình bên). Biết khối rubik này có bốn mặt là các tam giác đều bằng nhau cạnh 5,2cm và chiều cao của tam giác là 4,5cm; chiều cao của khối rubik bằng 4,2cm.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều. Lời giải chi tiết :
Thể tích của khối rubik là: \(V = \frac{1}{3}.4,2.\left( {\frac{1}{2}.4,5.5,2} \right) = 16,38\left( {{m^3}} \right)\). Đáp án C.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Lời giải chi tiết :
Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta MNP\) có: \(\begin{array}{l}\widehat D = \widehat M = {90^0}\\\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{{EF}}{{NP}}\left( {\frac{8}{{12}} = \frac{{12}}{{18}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)} \right)\end{array}\) nên $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$(cạnh huyền – cạnh góc vuông) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HIK có: \(KI = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}} = 30\) Vì \(\frac{8}{{12}} = \frac{2}{3} \ne \frac{{18}}{{30}} = \frac{3}{5}\) nên \(\Delta DEF\) không đồng dạng với \(\Delta HIK\). Điều này dẫn đến \(\Delta MNP\) không đồng dạng với \(\Delta HIK\)(vì $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$) Đáp án B.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về hai tam giác vuông đồng dạng để tìm x. Lời giải chi tiết :
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có: \(\widehat B = \widehat D = {90^0}\) \(\widehat A\) chung Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta ADE$ (g.g) Do đó \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DE}}\) hay \(\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = \frac{{AD}}{{9,6}}\) Suy ra \(AD = 9,6.\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = 6,4\) Vậy \(x = AB - AD = 10 - 6,4 = 3,6\). Đáp án B.
Câu 11 :
Trong các hình sau, cặp hình nào không phải luôn đồng dạng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào đặc điểm của các hình để xác định. Lời giải chi tiết :
Tam giác cân không phải luôn đồng dạng. Đáp án A.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào số đo các cạnh để tìm tỉ số. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\frac{3}{6} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) nên hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình EFGH theo tỉ số đồng dạng là \(k = \frac{1}{2}\). Đáp án A.
II. Tự luận
Phương pháp giải :
1. Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải. a) Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song nếu \(a = a';b \ne b'\). b) Viết phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng. 2. Điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0. Lời giải chi tiết :
1. a) \(3\left( {x - 1} \right) - 7 = 5\left( {x + 2} \right)\) \(\begin{array}{l}3x - 3 - 7 = 5x + 10\\3x - 5x = 10 + 3 + 7\\ - 2x = 20\\x = - 10\end{array}\) Vậy \(x = - 10\) b) \(\frac{{x + 4}}{5} - x + 4 = \frac{x}{3} - \frac{{x - 2}}{2}\) \(\begin{array}{l}\frac{{6\left( {x + 4} \right)}}{{30}} - \frac{{30\left( {x - 4} \right)}}{{30}} = \frac{{10x}}{{30}} - \frac{{15\left( {x - 2} \right)}}{{30}}\\6\left( {x + 4} \right) - 30\left( {x - 4} \right) = 10x - 15\left( {x - 2} \right)\\6x + 24 - 30x + 120 = 10x - 15x + 30\\6x - 30x - 10x + 15x = 30 - 24 - 120\\ - 19x = - 114\\x = 6\end{array}\) Vậy \(x = 6\) 2. a) Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 3 - 2x\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = - 2\\4 \ne 3\end{array} \right.\) hay \(m = - 1\). b) Phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là: \(\begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + 4 = x + m\\mx - x + 4 = x + m\\mx - x - x = m - 4\\x\left( {m - 2} \right) = m - 4\\x = \frac{{m - 4}}{{m - 2}}\end{array}\) Vì đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):y = x + m\) tại một điểm nằm trên trục tung nên giao điểm của hai đường thẳng có hoành độ bằng 0, hay \(\frac{{m - 4}}{{m - 2}} = 0\) suy ra \(m = 4\). Vậy với m = 4 thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):y = x + m\) tại một điểm nằm trên trục tung. Phương pháp giải :
Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (x > 0) Biểu diễn chiều dài của hình chữ nhật, các cạnh của hình chữ nhật sau khi thay đổi và lập phương trình. Giải phương trình và kiểm tra nghiệm. Lời giải chi tiết :
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m) (x > 0). Vì chiều dài hơn chiều rộng 7m nên đồ dài chiều dài là: x + 7 (m) Khi đó diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: x(x + 7) Vì khi tăng chiều rộng lên gấp 3 lần và tăng chiều dài thêm 5m thì mảnh đất thành hình vuông nên ta có phương trình: 3x = x + 7 + 5 hay 2x – 12 = 0 Giải phương trình ta được x = 6 (m) (TM) Vậy diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: 6.(6 + 7) = 78\({m^2}\). Phương pháp giải :
1. Tính thể tích của một nhà kính bằng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều. 2. a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ theo trường hợp góc – góc suy ra tỉ số các cạnh tương ứng suy ra \(AE.AC = AF.AB\). b) Chứng minh $\Delta ANB\backsim \Delta ENA$ (g.g) suy ra tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau suy ra \(A{N^2} = NE.NB\). c) Dựa vào các tỉ số của câu a và b suy ra \(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\) suy ra $\Delta AMF\backsim \Delta ABM\left( c.g.c \right)$. Từ đó suy ra số đo góc AMB. Lời giải chi tiết :
1. Vì mỗi nhà kính lớn có dạng hình chóp tứ giác đều nên thể tích một nhà kính là: \(\frac{1}{3}.24.660 = 5280\left( {{m^3}} \right)\) Thể tích hai nhà kính này là: \(2.5280 = 10560\left( {{m^3}} \right)\) 2.
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có: \(\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = {90^0}\) \(\widehat {BAC}\) chung Suy ra $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ (g.g). (đpcm) Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AF}}\) hay \(AB.AF = AE.AC\)(đpcm) (1) b) Xét \(\Delta ANE\) và \(\Delta ACN\) có: \(\widehat {AEN} = \widehat {ANC} = {90^0}\) \(\widehat {NAC}\) chung Suy ra $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ (g.g). Suy ra \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AN}}\) hay \(A{N^2} = AC.AE\) (đpcm). (2) c) Từ (1) và (2) suy ra \(AB.AF = A{N^2}\). Mà AM = AN (gt) suy ra \(AM = AB.AF\) hay \(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\). Xét \(\Delta AMF\) và \(\Delta ABM\) có: \(\widehat {BAM}\) chung \(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\) (cmt) Suy ra $\Delta AMF\backsim \Delta ABM\left( c.g.c \right)$ Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AFM} = {90^0}\). Phương pháp giải :
Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7”. Tính xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi với tổng số kết quả có thể. Lời giải chi tiết :
Số học sinh là nam và không học lớp 7 là: 8 + 4 + 4 = 16 (học sinh) Có 16 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7”. Tổng số kết quả có thể là: 8 + 9 + 6 + 8 + 4 + 5 + 4 + 3 = 47 Vậy xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7” là: \(\frac{{16}}{{47}}\). Phương pháp giải :
Nhân cả hai vế của phương trình với 9, phương trình trở thành \(\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144\). Đặt \(3x + 3 = t\), biến đổi phương trình thành \(\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) = - 144\). Giải phương trình ta được các giá trị của t. Thay \(t = 3x + 3\) ta tìm đc x. Lời giải chi tiết :
Nhân cả hai vế của phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16\) với 9, ta được: \(\begin{array}{l}9.\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16.9\\\left( {3x - 2} \right){\left[ {3\left( {x + 1} \right)} \right]^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144\\\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144\end{array}\) Đặt \(3x + 3 = t\) suy ra \(3x - 2 = t - 5\); \(3x + 8 = t + 5\) Ta được phương trình biến t như sau: \(\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) = - 144\) \(\begin{array}{l}{t^4} - 25{t^2} + 144 = 0\\\left( {{t^2} - 9} \right)\left( {{t^2} - 16} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}{t^2} = 9\\{t^2} = 16\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}t = \pm 3\\t = \pm 4\end{array} \right.\end{array}\) Thay \(t = 3x + 3\) ta được:
Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ {0; - 2;\frac{1}{3};\frac{{ - 7}}{3}} \right\}\).
|
