Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức - Đề số 7Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau: Câu 1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?Đề bài
I. Trắc nghiệm
Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1 :
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?
Câu 2 :
Biểu thức nào sau đây là đơn thức thu gọn?
Câu 3 :
Bậc của đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} - 1\) là
Câu 4 :
Cặp đơn thức nào sau đây không đồng dạng?
Câu 5 :
Đơn thức thu gọn của đơn thức \(\left( {3{x^2}y} \right)\left( {x{y^2}} \right){y^3}\) là
Câu 6 :
Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
Câu 7 :
Khai triển \({\left( {3x + 4y} \right)^2}\), ta được:
Câu 8 :
Viết biểu thức \(25{x^2} - 20xy + 4{y^2}\) dưới dạng bình phương của một hiệu.
Câu 9 :
Chọn câu đúng nhất trong các câu sau khi định nghĩa tứ giác ABCD.
Câu 10 :
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat A = 60^\circ ;\widehat B = 135^\circ ,\widehat D = 29^\circ \). Số đo góc C bằng
Câu 11 :
Câu nào sau đây là đúng khi nói về hình thang:
Câu 12 :
Hãy chọn câu sai.
II. Tự luận
Lời giải và đáp án
I. Trắc nghiệm
Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1 :
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào khái niệm của đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến. Lời giải chi tiết :
Các biểu thức \(\frac{3}{4}\); \(2{x^5}{y^3}\); \(3xy\) là các đơn thức. Biểu thức \(x - 2\) là đa thức. Đáp án A.
Câu 2 :
Biểu thức nào sau đây là đơn thức thu gọn?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Lời giải chi tiết :
\(xyz + xz\) và \(2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\) là các đa thức nên loại đáp án A, C. \( - 5x{y^2}\) là đơn thức thu gọn nên đáp án B đúng. Đáp án D, \( - 3x4yxz\) là đơn thức nhưng biến \(x\) xuất hiện 2 lần nên không phải đơn thức thu gọn. Đáp án B.
Câu 3 :
Bậc của đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} - 1\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Xác định bậc của từng hạng tử trong đa thức. Bậc lớn nhất chính là bậc của đa thức. Lời giải chi tiết :
Ta có: \({x^2}{y^5}\) có bậc là 2 + 5 = 7. \( - {x^2}{y^4}\) có bậc là 2 + 4 = 6. \({y^6}\) có bậc là 6. \( - 1\) có bậc là 0. Vậy bậc của đa thức là 7. Đáp án D.
Câu 4 :
Cặp đơn thức nào sau đây không đồng dạng?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau. Lời giải chi tiết :
Đơn thức \(7{x^3}y\) và \(\frac{1}{{15}}{x^3}y\) là hai đơn thức đồng dạng vì có cùng phần biến \({x^3}y\). Đơn thức \( - \frac{1}{4}{\left( {xy} \right)^2}y = - \frac{1}{4}{x^2}{y^3}\) và \(16{x^2}{y^3}\) là hai đơn thức đồng dạng vì có cùng phần biến \({x^2}{y^3}\). Đơn thức \(a{x^2}y\) và \(2b{x^2}y\) (a, b là các hằng số khác 0) là hai đơn thức đồng dạng vì có cùng phần biến \({x^2}y\). Đơn thức \(5{x^2}{y^3}\) và \( - 2{x^3}{y^2}\) không đồng dạng vì phần biến \({x^2}{y^3} \ne {x^3}{y^2}\). Đáp án B.
Câu 5 :
Đơn thức thu gọn của đơn thức \(\left( {3{x^2}y} \right)\left( {x{y^2}} \right){y^3}\) là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Ta có thể thu gọn chúng bằng cách áp dụng các tính chất của phép nhân và phép nâng lên lũy thừa. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\left( {3{x^2}y} \right)\left( {x{y^2}} \right){y^3} = 3{x^2}y.x{y^2}.{y^3} = 3{x^3}{y^6}\). Đáp án C.
Câu 6 :
Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) Lời giải chi tiết :
Khẳng định C đúng, vì \(\left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right) = {A^2} - {B^2}\). Đáp án C.
Câu 7 :
Khai triển \({\left( {3x + 4y} \right)^2}\), ta được:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\). Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}{\left( {3x + 4y} \right)^2}\\ = {\left( {3x} \right)^2} + 2.3x.4y + {\left( {4y} \right)^2}\\ = 9{x^2} + 24xy + 16{y^2}.\end{array}\) Đáp án A.
Câu 8 :
Viết biểu thức \(25{x^2} - 20xy + 4{y^2}\) dưới dạng bình phương của một hiệu.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\). Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}25{x^2} - 20xy + 4{y^2}\\ = {\left( {5x} \right)^2} - 2.5x.2y + {\left( {2y} \right)^2}\\ = {\left( {5x - 2y} \right)^2}.\end{array}\) Đáp án D.
Câu 9 :
Chọn câu đúng nhất trong các câu sau khi định nghĩa tứ giác ABCD.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Tứ giác là hình gồm bốn đoạn thẳng, trong đó không có hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng. Lời giải chi tiết :
Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên cùng nằm trên một đường thẳng. Đáp án B.
Câu 10 :
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat A = 60^\circ ;\widehat B = 135^\circ ,\widehat D = 29^\circ \). Số đo góc C bằng
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào định lí tổng các góc của một tứ giác bằng \(360^\circ \). Lời giải chi tiết :
Số đo góc C là: \(\widehat C = 360^\circ - \widehat A - \widehat B - \widehat D = 360^\circ - 60^\circ - 135^\circ - 29^\circ = 136^\circ .\) Đáp án B.
Câu 11 :
Câu nào sau đây là đúng khi nói về hình thang:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Khái niệm hình thang: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Lời giải chi tiết :
Theo khái niệm hình thang thì hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Đáp án A.
Câu 12 :
Hãy chọn câu sai.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào khái niệm và tính chất của hình bình hành. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song. Trong hình bình hành: - Các cạnh đối bằng nhau; - Các góc đối bằng nhau; - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Lời giải chi tiết :
Hình bình hành không có tính chất hai đường chéo vuông góc với nhau nên C sai. Đáp án C.
II. Tự luận
Phương pháp giải :
a) Đưa biểu thức về hằng đẳng thức bình phương của một tổng rồi thay giá trị của x, y để tính. b) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính nhanh. Lời giải chi tiết :
a) Ta có: \({x^2} + 4xy + 4{y^2} = {\left( {x + 2y} \right)^2}\) Thay \(x = 4;y = 3\) vào biểu thức, ta được: \({\left( {4 + 2.3} \right)^2} = {10^2} = 100\). b) Ta có: \(198.202 = \left( {200 - 2} \right)\left( {200 + 2} \right) = {200^2} - {2^2} = 40\,000 - 4 = 3\,996\) Phương pháp giải :
a) Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức. b) Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \(\left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2} - {B^2}\). Lời giải chi tiết :
a) \( - 2{x^3}{y^4}.\left( {3xy - 5x{y^2}} \right)\) \(\begin{array}{l} = - 2{x^3}{y^4}.3xy - 2{x^3}{y^4}\left( { - 5x{y^2}} \right)\\ = - 6{x^4}{y^5} + 10{x^4}{y^6}\end{array}\) b) \(\left( {3x - 5y} \right)\left( {3x + 5y} \right)\) \(\begin{array}{l} = {\left( {3x} \right)^2} - {\left( {5y} \right)^2}\\ = 9{x^2} - 25{y^2}\end{array}\) Phương pháp giải :
a) Sử dụng quy tắc cộng hai đa thức. b) Sử dụng quy tắc chuyển về và trừ hai đa thức. Lời giải chi tiết :
a) \(M = A + B\) \(\begin{array}{l} = 2{x^5} - {x^2}{y^3} - 3{x^2}y + {x^5} + 3{x^2}{y^3} - 3{x^2}y + 3\\ = \left( {2{x^5} + {x^5}} \right) + \left( { - {x^2}{y^3} + 3{x^2}{y^3}} \right) - \left( {3{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + 3\\ = 3{x^5} + 2{x^2}{y^3} - 6{x^2}y + 3\end{array}\) b) Vì \(A + N = B\) nên \(N = B - A\) \(\begin{array}{l}N = \left( {{x^5} + 3{x^2}{y^3} - 3{x^2}y + 3} \right) - \left( {2{x^5} - {x^2}{y^3} - 3{x^2}y} \right)\\ = {x^5} + 3{x^2}{y^3} - 3{x^2}y + 3 - 2{x^5} + {x^2}{y^3} + 3{x^2}y\\ = \left( {{x^5} - 2{x^5}} \right) + \left( {3{x^2}{y^3} + {x^2}{y^3}} \right) - \left( {3{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + 3\\ = - {x^5} + 4{x^2}{y^3} + 3\end{array}\) Phương pháp giải :
a) Chứng minh tam giác OAB có \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\) nên là tam giác cân. b) Chứng minh OP và OQ cùng vuông góc với CD, dựa vào tiên đề Euclid suy ra O, P, Q thẳng hàng. c) Chứng minh MNAB có hai cạnh đối song song nên là hình thang. Mà hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Chứng minh MNDC có hai cạnh đối song song nên là hình thang. Mà hình thang có hai góc ở đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Lời giải chi tiết :
a) Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat C = \widehat D\) (hai góc kề một đáy) Suy ra \(\Delta OCD\) cân tại O. Mà AB // CD (gt) nên \(\widehat {OAB} = \widehat D = \widehat C = \widehat {OBA}\) (các cặp góc đồng vị) Suy ra \(\Delta OAB\) cân tại O. b) Vì P là trung điểm của AB nên OP là đường trung tuyến của tam giác cân OAB, suy ra OP cũng là đường cao của tam giác cân OAB. Do đó \(OP \bot AB\). Mà \(AB//CD\) nên \(OP \bot CD\) (1) Vì Q là trung điểm của CD nên OQ là đường trung tuyến của tam giác cân OCD, suy ra OQ cũng là đường cao của tam giác cân OCD. Do đó \(OQ \bot CD\). (2) Theo tiên đề Euclid, ta có O, P, Q thẳng hàng. c) Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BDC\) có: \(AC = CD\) (hai đường chéo của hình thang cân) \(AD = BC\) (hai cạnh bên của hình thang cân) \(CD\) chung Suy ra \(\Delta ACD = \Delta BDC\) (c.c.c) Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\) hay \(\widehat {MCD} = \widehat {NDC}\). Hình thang MNDC có \(\widehat {MCD} = \widehat {NDC}\) nên MNDC là hình thang cân. Suy ra \(MC = ND\) Mà \(AC = BD\) suy ra \(AC - MC = BD - ND\) hay \(AM = BN\). Hình thang MNAB có hai đường chéo AM và BN bằng nhau nên MNAB là hình thang cân. Phương pháp giải :
Đặt \(A = 4\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\left( {{3^{16}} + 1} \right)\). Nhân cả hai vế với 2, ta được \(2A = 8\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\left( {{3^{16}} + 1} \right)\). Biến đổi \(8 = {3^2} - 1\) Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn \(2A\), từ đó suy ra A. Lời giải chi tiết :
Đặt \(A = 4\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\left( {{3^{16}} + 1} \right)\). Nhân cả hai vế với 2, ta được \(2A = 8\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\left( {{3^{16}} + 1} \right)\). Ta có: \(\begin{array}{l}2A = 8\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\left( {{3^{16}} + 1} \right)\\2A = \left( {{3^2} - 1} \right)\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\left( {{3^{16}} + 1} \right)\\2A = \left( {{3^4} - 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\left( {{3^{16}} + 1} \right)\\2A = \left( {{3^8} - 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\left( {{3^{16}} + 1} \right)\\2A = \left( {{3^{16}} - 1} \right)\left( {{3^{16}} + 1} \right)\\2A = {3^{32}} - 1\\A = \frac{{{3^{32}} - 1}}{2}\end{array}\) Vậy \(4\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\left( {{3^{16}} + 1} \right) = \frac{{{3^{32}} - 1}}{2}\).
|
