Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 3 - Kết nối tri thứcPhần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:Đề bài
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:
Câu 2 :
Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\) tại x = \(\frac{1}{2}\) là:
Câu 3 :
Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng. a. \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\) b. \({x^2} + 8x + 16\) c. \(3{x^2} + 3x + 1 + {x^3}\) 1. \({\left( {x + 1} \right)^3}\) 2. \({\left( {x - 1} \right)^3}\) 3. \({\left( {x + 4} \right)^2}\)
Câu 4 :
Hình nào sau đây là hình vuông ?
Câu 5 :
AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC (\(\widehat A = {90^0};M \in BC\)) thì:
Câu 6 :
Hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 2\widehat B\). Số đo góc D là:
Câu 7 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì?
Câu 8 :
M, N là trung điểm các cạnh AB, AC của tam giác ABC. Khi MN = 8cm thì:
Câu 9 :
Hai điểm A và B ở hai bờ của một hồ nước (hình vẽ) có độ dài đoạn thẳng DE bằng 100 mét. Hãy xác định khoảng cách AB.
Câu 10 :
Cho bảng thống kê tỉ lệ các loại mẫu vật trong bảo tàng sinh vật của môi trường đại học về những lớp động vật có xương sống: Cá, Lưỡng cư, Bò sát, Chim, Động vật có vú.
Giá trị chưa hợp lí trong bảng dữ liệu là:
Câu 11 :
Thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020 .(đơn vi: triệu lượt người)
Câu 11.1
Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2015 là
Câu 11.2
Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2020 là
Câu 11.3
Lựa chọn biểu đồ nào để biểu diễn các dữ liệu thống kê có trong bảng thống kê trên?
II. Tự luận
Câu 3 :
Biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022.
a) Lập bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022: đơn vị (tỷ USD) theo mẫu sau:
b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là bao nhiêu tỷ USD ? c) Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là bao nhiêu tỷ USD ? d) Trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 giảm bao nhiêu phần trăm so với quý I năm 2021 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ? Lời giải và đáp án
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc nhân hai đa thức. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}(xy + 5)(xy - 1)\\ = {x^2}{y^2} + 5xy - xy - 5\\ = {x^2}{y^2} + 4xy - 5\end{array}\)
Câu 2 :
Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\) tại x = \(\frac{1}{2}\) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Rút gọn biểu thức. Thay x = \(\frac{1}{2}\) vào biểu thức để tính giá trị. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\\ = 5{x^2} - \left( {4{x^2} - 3{x^2} + 6x} \right)\\ = 5{x^2} - 4{x^2} + 3{x^2} - 6x\\ = 4{x^2} - 6x\end{array}\) Thay x = \(\frac{1}{2}\) vào biểu thức, ta được:\(4{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 6.\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1 - 3 = - 2\).
Câu 3 :
Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng. a. \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\) b. \({x^2} + 8x + 16\) c. \(3{x^2} + 3x + 1 + {x^3}\) 1. \({\left( {x + 1} \right)^3}\) 2. \({\left( {x - 1} \right)^3}\) 3. \({\left( {x + 4} \right)^2}\) Đáp án
a. \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\) 2. \({\left( {x - 1} \right)^3}\) b. \({x^2} + 8x + 16\) 3. \({\left( {x + 4} \right)^2}\) c. \(3{x^2} + 3x + 1 + {x^3}\) 1. \({\left( {x + 1} \right)^3}\) Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ. Lời giải chi tiết :
a. \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x - 1} \right)^3} \Rightarrow \) a – 2. b. \({x^2} + 8x + 16 = {x^2} + 2.x.4 + {4^2} = {\left( {x + 4} \right)^2} \Rightarrow \) b – 3. c. \(3{x^2} + 3x + 1 + {x^3} = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^3} \Rightarrow \) c – 1.
Câu 4 :
Hình nào sau đây là hình vuông ?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông. Lời giải chi tiết :
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật nên A sai. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông nên B đúng. Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật nên C sai. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật nên D sai.
Câu 5 :
AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC (\(\widehat A = {90^0};M \in BC\)) thì:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông. Lời giải chi tiết :
Ta có tam giác ABC vuông tại A và AM là đường trung tuyến (\(M \in BC\)) nên AM chính là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC. Khi đó: AM = \(\frac{1}{2}\)BC hay BC = 2AM.
Câu 6 :
Hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 2\widehat B\). Số đo góc D là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào đặc điểm của hình bình hành. vuông. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\widehat A + \widehat B = {180^0}\) (hai góc kề một cạnh bù nhau). Mà \(\widehat A = 2\widehat B\) nên: \(\begin{array}{l}2\widehat B + \widehat B = {180^0}\\3\widehat B = {180^0}\\\widehat B = {180^0}:3 = {60^0}\end{array}\)
Câu 7 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng định lí Thales đảo để chứng minh. Lời giải chi tiết :
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. Vì BM = CN; AB = AC nên AB – BM = AC – CN hay AM = AN Suy ra \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) => MN // BC (định lí Thales đảo). Khi đó BMNC là hình thang. Mà BM = CN nên BMNC là hình thang cân.
Câu 8 :
M, N là trung điểm các cạnh AB, AC của tam giác ABC. Khi MN = 8cm thì:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất đường trung bình. Lời giải chi tiết :
Ta có M, N là trung điểm các cạnh AB, AC của tam giác ABC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, khi đó MN = \(\frac{1}{2}\)BC. Mà MN = 8cm nên BC = 8.2 = 16 cm.
Câu 9 :
Hai điểm A và B ở hai bờ của một hồ nước (hình vẽ) có độ dài đoạn thẳng DE bằng 100 mét. Hãy xác định khoảng cách AB.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác. Lời giải chi tiết :
Theo hình vẽ, ta thấy AD = DC; BE = EC nên D là trung điểm của AC và E là trung điểm của BC. Khi đó DE là đường trung bình của tam giác ABC => DE = \(\frac{1}{2}\)AB. Mà DE = 100m => AB = 2.100 = 200(m).
Câu 10 :
Cho bảng thống kê tỉ lệ các loại mẫu vật trong bảo tàng sinh vật của môi trường đại học về những lớp động vật có xương sống: Cá, Lưỡng cư, Bò sát, Chim, Động vật có vú.
Giá trị chưa hợp lí trong bảng dữ liệu là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Quan sát bảng thống kê để xác định. Lời giải chi tiết :
Trong bảng thống kê trên, ta thấy tổng tỉ lệ mẫu vật bằng 15% + 10% + 20% + 25% + 30% = 100% nên dữ liệu về tổng tỉ lệ mẫu vật chưa chính xác. Vậy dữ liệu tỉ lệ mẫu vật chưa hợp lí.
Câu 11 :
Thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020 .(đơn vi: triệu lượt người)
Câu 11.1
Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2015 là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Quan sát bảng thống kê để trả lời câu hỏi. Lời giải chi tiết :
Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2015 là 36,4 triệu lượt người. Câu 11.2
Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2020 là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Quan sát bảng thống kê để trả lời câu hỏi. Lời giải chi tiết :
Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2020 là 19,1 triệu lượt người. Câu 11.3
Lựa chọn biểu đồ nào để biểu diễn các dữ liệu thống kê có trong bảng thống kê trên?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Quan sát bảng thống kê để trả lời câu hỏi. Lời giải chi tiết :
Dữ liệu trên nên được biểu diễn bởi biểu đồ cột.
II. Tự luận
Phương pháp giải :
- Rút gọn biểu thức. - Thay giá trị của x để tính giá trị biểu thức. Lời giải chi tiết :
a) \(M = {(2x - 1)^2} + 2(2x - 1)(3x + 1) + {(3x + 1)^2}\) \(\begin{array}{l} = {(2x - 1 + 3x + 1)^2}\\ = {\left( {5x} \right)^2}\\ = 25{x^2}\end{array}\) Thay \(x = - \frac{1}{5}\) vào M, ta được: \(M = 25.{\left( { - \frac{1}{5}} \right)^2} = 25.\frac{1}{{25}} = 1\). b) \(N = {(3x - 1)^2} - 2(9{x^2} - 1) + {(3x + 1)^2}\) \(\begin{array}{l} = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 2\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right) + {\left( {3x + 1} \right)^2}\\ = {\left( {3x - 1 - 3x - 1} \right)^2}\\ = {\left( { - 2} \right)^2}\\ = 4\end{array}\) Vậy N = 4 với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Phương pháp giải :
Sử dụng các phép tính và hằng đẳng thức đáng nhớ. Lời giải chi tiết :
a) 6x2 – (2x – 3)(3x + 2) = 1 6x2 – (6x2 – 9x + 4x – 6) = 1 6x2 – 6x2 + 9x – 4x + 6 = 1 5x + 6 = 1 5x = -5 x = -1 Vậy x = -1.2 b) (x + 1)3 – (x – 1)(x2 + x + 1) – 2 = 0 (x3 + 3x2 + 3x + 1) – (x3 – 1) – 2 = 0 x3 + 3x2 + 3x + 1 – x3 + 1 – 2 = 0 3x2 + 3x = 0 3x(x + 1) = 0 \(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\) Vậy x = 0 hoặc x = -1.
Câu 3 :
Biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022.
a) Lập bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022: đơn vị (tỷ USD) theo mẫu sau:
b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là bao nhiêu tỷ USD ? c) Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là bao nhiêu tỷ USD ? d) Trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 giảm bao nhiêu phần trăm so với quý I năm 2021 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ? Phương pháp giải :
Dựa vào bảng dữ liệu để trả lời. Lời giải chi tiết :
a) Bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022: đơn vị (tỷ USD)
b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là: 63,4 + 78,56 + 89,1 = 231,06 (tỷ USD) c) Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là 59,59 + 76,1 + 87,64 = 223,33 (tỷ USD) d) Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 và quý I năm 2021 là: \(\frac{{63,4}}{{78,56}}.100\% = 80,7\% \) Trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 giảm 100 % - 80,7 % = 19,3 % so với quý I năm 2021. Phương pháp giải :
1. Dựa vào tính chất đường phân giác, sử dụng tỉ số bằng nhau để tính. 2. a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành và tính chất đường trung bình để chứng minh. b) Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi và tính chất đường trung bình. c) Sử dụng tính chất đường trung bình để chứng minh EQ // AB và EN // AB suy ra Q, N, E thẳng hàng. Lời giải chi tiết :
1. a)
Do \(AD\) là đường phân giác trong của góc \(A\) nên ta có \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow DC = \frac{{AC}}{{AB}} \cdot DB.\) Thay số ta có \(DC = \frac{{8,5}}{5} \cdot 3 = 5,1\). Khi đó \(x = DB + DC = 3 + 5,1 = 8,1\). b)
Với \(KL = 12,5 - x\) và do \(IL\) là đường phân giác trong của góc \(I\) nên theo tính chất đường phân giác ta có Theo tính chất đường phân giác ta có \(\frac{{KL}}{{LJ}} = \frac{{IK}}{{IJ}} \Rightarrow \frac{{12,5 - x}}{x} = \frac{{6,2}}{{8,7}} \Leftrightarrow x = \frac{{2175}}{{298}} \approx 7,3\). 2.
a) Ta có: \(DP = \frac{1}{2}DC = AB\); \(AB//CD \Rightarrow AB//DP\) nên ABPD là hình bình hành. Vẽ AC, ta có MN là đường trung bình \(\Delta ABC \Rightarrow MN = \frac{1}{2}AC;MN//AC\). Chứng minh tương tự \( \Rightarrow PQ = \frac{1}{2}AC;PQ//AC\). \( \Rightarrow MN = PQ;PQ//AC\) nên MNPQ là hình bình hành. b) Tương tự như đường chéo AC, vẽ BD, ta cũng chứng minh được MQ và NP là đường trung bình của tam giác ABD và BCD nên \(MQ = NP = \frac{1}{2}BD;MQ//NP//BD\). MNPQ là hình thoi khi MN = MQ mà \(MN = \frac{1}{2}AC;MQ = \frac{1}{2}BD\) (tính chất đường trung bình) \( \Rightarrow AC = BD\). Khi đó ABCD là hình thang cân. c) Vì ABPD là hình bình hành nên E là trung điểm của AP. Xét tam giác ABD có QE là đường trung bình của tam giác ABD nên QE // AB (1) Xét tam giác DBC có EN là đường trung bình của tam giác DBC nên EN // DC mà DC // AB nên EN // AB (2) Từ (1) và (2) suy ra từ E kẻ được EQ // AB và EN // AB nên Q, E, N thẳng hàng
|
