Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 3 - Kết nối tri thức

1. 

Gọi hình mô tả của cái lều là hình chóp S.ABCD (như hình vẽ).

Diện tích vải lều (diện tích xung quanh của chiếc lều) là:

\({S_{xq}} = \frac{{4.2}}{2}.2,24 = 8,96\left( {{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích vải bạt cần thiết để dựng lều là \(8,96{m^2}\).

2.

a) Xét \(\Delta ANE\) và \(\Delta BEA\) có:

\(\widehat {NAE} = \widehat {EBA} = {90^0}\)

\(\widehat E\) chung

Suy ra $\Delta ANE\backsim \Delta BEA$ (g.g). (đpcm)

b) Xét \(\Delta ANB\) và \(\Delta ENA\) có:

\(\widehat {ABN} = \widehat {EAN} = {90^0}\)

\(\widehat N\) chung

Suy ra $\Delta ANB\backsim \Delta ENA$ (g.g).

Suy ra \(\frac{{AN}}{{NB}} = \frac{{NE}}{{AN}}\) hay \(A{N^2} = NE.NB\) (đpcm).

c) Thay \(AN = 15cm,NE = 25cm\) vào \(A{N^2} = NE.NB\) (cmt), ta được:

\({15^2} = 25.NB\) suy ra \(NB = \frac{{{{15}^2}}}{{25}} = 9\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ANB vuông tại B, ta có:

\(A{B^2} = A{N^2} - N{B^2} = {15^2} - {9^2} = 144\) suy ra \(AB = \sqrt {144}  = 12\left( {cm} \right)\)

NI là tia phân giác của góc ANB nên ta có:

\(\frac{{AN}}{{NB}} = \frac{{AI}}{{IB}}\) hay \(\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{BN}}{{BI}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{BN}}{{BI}} = \frac{{AN + BN}}{{AI + BI}} = \frac{{15 + 9}}{{AB}} = \frac{{24}}{{12}} = 2\)

Suy ra \(BI = \frac{{BN}}{2} = \frac{9}{2} = 4,5\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BIN ta có:

\(NI = \sqrt {B{N^2} + B{I^2}}  = \sqrt {{9^2} + 4,{5^2}}  = \frac{{9\sqrt 5 }}{2}\left( {cm} \right)\)

Vậy \(NI = \frac{{9\sqrt 5 }}{2}cm\).