Trắc nghiệm Bài 4: Hệ số góc của đường thẳng Toán 8 Chân trời sáng tạoĐề bài
Câu 1 :
: Cho hai hàm số y=x+3y=x+3, y=mx+3(m≠0) có đồ thị lần lượt là các đường thẳng d1 và d2. Biết rằng đường thẳng d2 có cùng hệ số góc với đường thẳng y=−x+5. Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2, B là giao điểm của đường thẳng d1 với trục Ox, C là giao điểm của đường thẳng d2 với trục Ox. Chu vi của tam giác ABC là:
Câu 2 :
Hệ số góc của đường thẳng y=2x+1 là:
Câu 3 :
Tìm hàm số bậc nhất có hệ số góc bằng 2 và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −1.
Câu 4 :
Cho đường thẳng y=ax+b(a≠0) có hệ số góc là:
Câu 5 :
Đường thẳng y=ax+b có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là:
Câu 6 :
Chọn khẳng định đúng nhất:
Câu 8 :
Giá trị của m để đường thẳng y=(m+1)x+2(m≠−1) song song với đường thẳng y=−2x+1 là:
Câu 9 :
Tìm các giá trị của m để đường thẳng y=(m−1)x−2(m≠1) cắt đường thẳng y=2x là:
Câu 10 :
Hai đường thẳng, y=2mx+1(m≠0) và y=(m+1)x+1(m≠−1) trùng nhau khi:
Câu 12 :
Cho hai hàm số bậc nhất y=2mx+1 và y=(m+1)x+m, có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song?
Câu 13 :
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y=3x+1 và đi qua điểm (1;7)?
Câu 14 :
Hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2; 6) là:
Câu 15 :
Đường thẳng y=2(m+1)x+m−2(m≠−1) đi qua điểm A(1; 9) có hệ số góc là:
Câu 16 :
Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: y=(m−2)x−m và d′:y=−2x−2mx+3. Với giá trị nào của m thì d cắt d’
Câu 17 :
Cho hai đường thẳng d: y=(m+2)x+m và d’: y=−2x−2m+1. Với giá trị nào của m thì d trùng với d’?
Câu 18 :
Cho hàm số bậc nhất y=2ax+a−1 có đồ thị hàm số là đường d. Đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: y−4x+3=0 Khi đó, điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d thì giá trị của x là:
Câu 19 :
Hệ số góc của đường thẳng x3+y2=1 là:
Câu 20 :
Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc m>0. Tìm m.
Câu 21 :
Cho hàm số bậc nhất y=mx+3 có đồ thị là đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng y=−x. Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị của hàm số y=x+1. B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Diện tích tam giác OAB là:
Câu 22 :
Cho hàm số bậc nhất y=12m2x+m10−m4−14mx+3(1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
: Cho hai hàm số y=x+3, y=mx+3(m≠0) có đồ thị lần lượt là các đường thẳng d1 và d2. Biết rằng đường thẳng d2 có cùng hệ số góc với đường thẳng y=−x+5. Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2, B là giao điểm của đường thẳng d1 với trục Ox, C là giao điểm của đường thẳng d2 với trục Ox. Chu vi của tam giác ABC là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b(a≠0) + Đồ thị hàm số bậc nhất Lời giải chi tiết :
Ta có: d2:y=−x+3 Vẽ đồ thị của hai hàm số: y=x+3 và y=−x+3: Từ đồ thị ta có, A(3; 0), B(-3; 0), C(3; 0) Do đó, OA=3,OB=3,OC=3,BC=6 Tam giác AOB vuông tại O nên AB=√OA2+OB2=√32+32=√18 Tam giác AOC vuông tại O nên AC=√OA2+OC2=√32+32=√18 Chu vi của tam giác ABC là: AB+AC+BC=√18+√18+6=2√18+6
Câu 2 :
Hệ số góc của đường thẳng y=2x+1 là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b(a≠0)
Lời giải chi tiết :
Hệ số góc của đường thẳng y=2x+1 là: 2
Câu 3 :
Tìm hàm số bậc nhất có hệ số góc bằng 2 và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −1.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b(a≠0)
Lời giải chi tiết :
Hàm số bậc nhất có dạng y=ax+b(a≠0) Vì đường thẳng y=ax+b có hệ số góc bằng 2 nên a=2(tm) Do đó hàm số: y=2x+b Đường thẳng y=2x+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −1 nên y=−1;x=0 Ta có: −1=2.0+b b=−1 Do đó, hàm số cần tìm là: y=2x−1
Câu 4 :
Cho đường thẳng y=ax+b(a≠0) có hệ số góc là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b(a≠0)
Lời giải chi tiết :
Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b(a≠0)
Câu 5 :
Đường thẳng y=ax+b có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng nhận xét hệ số góc của đường thẳng: Khi hệ số góc a dương, đường thẳng y=ax+b đi lên từ trái sang phải, góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn.
Lời giải chi tiết :
Đường thẳng y=ax+b có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn
Câu 6 :
Chọn khẳng định đúng nhất:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y′=a′x+b′(a′≠0) song song với nhau khi a=a′,b≠b′ và ngược lại, trùng nhau khi a=a′,b=b′ và ngược lại + Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y′=a′x+b′(a′≠0) cắt nhau khi a≠a′ và ngược lại. Lời giải chi tiết :
Hai đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y′=a′x+b′(a′≠0) song song với nhau khi a=a′,b≠b′ và ngược lại, trùng nhau khi a=a′,b=b′ và ngược lại Hai đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y′=a′x+b′(a′≠0) cắt nhau khi a≠a′ và ngược lại.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b(a≠0)
Lời giải chi tiết :
Ta có: y=3x+13=x+13 nên hệ số góc của đường thẳng là 1
Câu 8 :
Giá trị của m để đường thẳng y=(m+1)x+2(m≠−1) song song với đường thẳng y=−2x+1 là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y′=a′x+b′(a′≠0) song song với nhau khi a=a′,b≠b′ và ngược lại Lời giải chi tiết :
Để đường thẳng y=(m+1)x+2(m≠−1) song song với đường thẳng y=−2x+1 thì 2≠1 (luôn đúng) và m+1=−2 m=−3 (thỏa mãn)
Câu 9 :
Tìm các giá trị của m để đường thẳng y=(m−1)x−2(m≠1) cắt đường thẳng y=2x là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y′=a′x+b′(a′≠0) cắt nhau khi a≠a′ và ngược lại.
Lời giải chi tiết :
Để đường thẳng y=(m−1)x−2(m≠1) cắt đường thẳng y=2x thì m−1≠2 m≠3 (thỏa mãn)
Câu 10 :
Hai đường thẳng, y=2mx+1(m≠0) và y=(m+1)x+1(m≠−1) trùng nhau khi:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng trùng nhau: Hai đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y′=a′x+b′(a′≠0) trùng nhau khi a=a′,b=b′ và ngược lại
Lời giải chi tiết :
Hai đường thẳng, y=2mx+1(m≠0) và y=(m+1)x+1 trùng nhau khi: 1=1 (luôn đúng) và 2m=m+1 m=1 (thỏa mãn)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y′=a′x+b′(a′≠0) cắt nhau khi a≠a′ và ngược lại.
Lời giải chi tiết :
Các cặp 2 đường thẳng cắt nhau là: y=x+5 và y=−x+5; y=x+5 và y=−x+3; y=−x+5 và y=x+7; y=x+7 và y=−x+3 Do đó, có 4 cặp hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 12 :
Cho hai hàm số bậc nhất y=2mx+1 và y=(m+1)x+m, có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y′=a′x+b′(a′≠0) song song với nhau khi a=a′,b≠b′ và ngược lại Lời giải chi tiết :
Hàm số y=2mx+1 là hàm số bậc nhất khi m≠0, hàm số y=(m+1)x+m là hàm số bậc nhất khi m≠−1 Để hai đường thẳng y=2mx+1 và y=(m+1)x+m song song với nhau thì {2m=m+1m≠1⇒{m=1m≠1, do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.
Câu 13 :
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y=3x+1 và đi qua điểm (1;7)?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y′=a′x+b′(a′≠0) song song với nhau khi a=a′,b≠b′ và ngược lại
Lời giải chi tiết :
Hàm số cần tìm có dạng y=3x+b(b≠1) Vì đường thẳng cần tìm đi qua điểm (1;7) nên ta có: 7=3.1+b, tìm được b=4 (thỏa mãn) Vậy hàm số cần tìm là y=3x+4
Câu 14 :
Hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2; 6) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b(a≠0)
Lời giải chi tiết :
Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y=ax+b(a≠0) Vì d đi qua gốc tọa độ nên b=0⇒y=ax Vì điểm M(2; 6) thuộc d nên 6=2a, a=3 (thỏa mãn) Phương trình đường thẳng d: y=3x nên hệ số góc của đường thẳng d là 3.
Câu 15 :
Đường thẳng y=2(m+1)x+m−2(m≠−1) đi qua điểm A(1; 9) có hệ số góc là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b(a≠0)
Lời giải chi tiết :
Vì điểm A(1; 9) thuộc đường thẳng y=2(m+1)x+m−2 nên: 9=2(m+1).1+m−2 3m=9 m=3 (thỏa mãn) Đường thẳng d: y=8x+1, do đó đường thẳng d có hệ số góc là 8
Câu 16 :
Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: y=(m−2)x−m và d′:y=−2x−2mx+3. Với giá trị nào của m thì d cắt d’
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y′=a′x+b′(a′≠0) cắt nhau khi a≠a′ và ngược lại.
Lời giải chi tiết :
d là hàm số bậc nhất khi m≠2 d′:y=−2x−2mx+3=(−2−2m)x+3 d’ là hàm số bậc nhất khi m≠−1 Hai đường thẳng thẳng d: y=(m−2)x−m và d′:y=(−2−2m)x+3 cắt nhau thì: m−2≠−2−2m 3m≠0 m≠0 (thỏa mãn)
Câu 17 :
Cho hai đường thẳng d: y=(m+2)x+m và d’: y=−2x−2m+1. Với giá trị nào của m thì d trùng với d’?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng trùng nhau: Hai đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y′=a′x+b′(a′≠0) trùng nhau khi a=a′,b=b′ và ngược lại
Lời giải chi tiết :
d là hàm số bậc nhất khi m≠−2 Hai đường thẳng d: y=(m+2)x+m và d’: y=−2x−2m+1 trùng nhau khi: {m+2=−2m=−2m+1⇔{m=−4m=13 (vô lí) Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán
Câu 18 :
Cho hàm số bậc nhất y=2ax+a−1 có đồ thị hàm số là đường d. Đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: y−4x+3=0 Khi đó, điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d thì giá trị của x là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b(a≠0)
Lời giải chi tiết :
Hàm số y=2ax+a−1 là hàm số bậc nhất khi a≠0 d’: y−4x+3=0, y=4x−3 Vì đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: y=4x−3 nên hệ số góc của đường thẳng d bằng 8, hay 2a=8, a=4 (thỏa mãn) Do đó, d: y=8x+3 Vì điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d nên 6=8.x+3 x=38
Câu 19 :
Hệ số góc của đường thẳng x3+y2=1 là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b(a≠0)
Lời giải chi tiết :
x3+y2=1 2x3+y=2 y=−2x3+2 Do đó, hệ số góc của đường thẳng trên là −23
Câu 20 :
Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc m>0. Tìm m.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b(a≠0)
Lời giải chi tiết :
Đường thẳng có dạng y=mx+n (d) Vì đường thẳng d đi qua điểm A(m; 3) nên 3=m2+n (1) Vì đường thẳng d đi qua điểm B(1; m) nên m=m+n, tìm được n=0 Thay n=0 vào (1) ta có: m2=3, tìm được m=±√3 Mà m>0 nên m=√3
Câu 21 :
Cho hàm số bậc nhất y=mx+3 có đồ thị là đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng y=−x. Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị của hàm số y=x+1. B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Diện tích tam giác OAB là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y′=a′x+b′(a′≠0) song song với nhau khi a=a′,b≠b′ và ngược lại + Đồ thị hàm số bậc nhất Lời giải chi tiết :
Hàm số y=mx+3 là hàm số bậc nhất khi m≠0 Vì đường thẳng d song song với đường thẳng y=−x nên m=−1 (thỏa mãn) Do đó, d: y=−x+3 Vẽ đồ thị của hai hàm số: y=−x+3 và y=x+1: Nhìn vào đồ thị ta thấy, A(1; 2), B(3; 0), do đó, OB=3 Gọi K là hình chiếu của A trên trục Ox, do đó AK là đường cao trong tam giác OAB và AK=2 Diện tích tam giác OAB là: S=12AK.OB=12.3.2=3 (đvdt)
Câu 22 :
Cho hàm số bậc nhất y=12m2x+m10−m4−14mx+3(1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b(a≠0)
Lời giải chi tiết :
Ta có: y=12m2x+m10−m4−14mx+3=(12m2−14m)x+m10−m4+3 Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi 12m2−14m≠0, tìm được m≠0,m≠12 Ta có: 12m2−14m=12(m2−12m)=12(m2−2.m.14+116−116)=12(m−14)2−132≥−132 Do đó, hệ số góc của đồ thị hàm số (1) đạt giá trị nhỏ nhất là −132 khi m−14=0, m=14 (thỏa mãn)
|