Bài tập trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến Toán 8 Chân trời sáng tạo

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Cho đơn thức \(A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\)\(\left( {a \ne 0} \right)\). Chọn khẳng định đúng:

  • A
    Giá trị của \(A\) luôn không âm với mọi \(x\), \(y\), \(z\).
  • B
    Nếu \(A = 0\) thì \(x = y = z = 0\).
  • C
    Chỉ có 1 giá trị của \(x\) để \(A = 0\).
  • D
    Chỉ có 1 giá trị của \(y\) để \(A = 0\).
Câu 2 :

Xác định hằng số \(a\) để các đơn thức \({ax}{y^3}{,^{}} - 4{x}{y^3}{,^{}}7x{y^3}\)có tổng bằng \(6x{y^3}\).

  • A
    a = 9.
  • B
    a = 1.
  • C
    a = 3.
  • D
    a = 2.
Câu 3 :

Kết quả sau khi thu gọn biểu thức đại số \(9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}\)

  • A
    \(59{x^5}{y^4}\).
  • B
    \(49{x^5}{y^4}\).
  • C
    \(65{x^5}{y^4}\).
  • D
    \(17{x^5}{y^4}\).
Câu 4 :

Tính giá trị của đơn thức \(5{x^4}{y^2}{z^3}\) tại \(x =  - 1\); \(y =  - 1\); \(z =  - 2\).

  • A

    \(10\).

  • B

    \(20\).

  • C

    \( - 40\).

  • D

    \(40\).

Câu 5 :

Phần biến số của đơn thức \({\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy\left( {4{a^2}{x^2}} \right)\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right)\) (với \(a\), \(b\) là hằng số) là:

  • A
    \(\frac{{27}}{8}{a^5}{x^3}{y^3}\).
  • B
    \({a^5}{x^3}{y^3}\).
  • C
    \(\frac{{27}}{8}{a^5}\).
  • D
    \({x^3}{y^3}\).
Câu 6 :

Hệ số của đơn thức \({\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3}\) là:

  • A
    \( - 1500\).
  • B
    \( - 750\).
  • C
    30
  • D
    1500
Câu 7 :

Kết quả sau khi thu gọn đơn thức\(1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right)\)  là:

  • A

    \(\frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}\).             

  • B
    \(\frac{1}{2}{x^3}{y^3}\).      
  • C

    \(-\frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}\).             

  • D
    \( - \frac{1}{2}{x^2}{y^2}\).
Câu 8 :

Hiệu của hai đơn thức \( - 9{y^2}z\) và \( - 12{y^2}z\) là

  • A
    \( - 21{y^2}z\).
  • B
    \( - 3{y^2}z\).
  • C
    \(3{y^4}{z^2}\).
  • D
    \(3{y^2}z\).
Câu 9 :

Tổng các đơn thức \(3{x^2}{y^4}\)và \(7{x^2}{y^4}\) là

  • A
    \(10{x^2}{y^4}\).
  • B
    \(9{x^2}{y^4}\).
  • C
    \( - 9{x^2}{y^4}\).
  • D
    \( - 4{x^2}{y^4}\).
Câu 10 :

Các đơn thức \( - 10\); \(\frac{1}{3}x\); \(2{x^2}y\); \(5{x^2}.{x^2}\) có bậc lần lượt là:

  • A

    0; 1; 3; 4.

  • B

    0; 3; 1; 4.

  • C
    0; 1; 2; 3.      
  • D
    0; 1; 3; 2.
Câu 11 :

Tìm phần biến trong đơn thức \(100a{b^2}{x^2}yz\) với \(a\), \(b\) là hằng số.

  • A
    \(a{b^2}{x^2}yz\).
  • B
    \({x^2}y\).
  • C
    \({x^2}yz\).
  • D
    \(100ab\).
Câu 12 :

Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\), với \(a\), \(b\) là hằng số.

  • A
    \( - 36\).
  • B
    \( - 36{a^2}{b^2}\).
  • C
    \(36{a^2}{b^2}\).
  • D
    \( - 36{a^2}\).
Câu 13 :

Sau khi thu gọn đơn thức \(2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2}\) ta được đơn thức:

  • A
    \( - 6{x^3}{y^3}\).
  • B
    \(6{x^3}{y^3}\).
  • C
    \(6{x^3}{y^2}\).
  • D
    \( - 6{x^2}{y^3}\).
Câu 14 :

Có mấy nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: \( - \frac{2}{3}{x^3}y\); \( - x{y^2}\); \(5{x^2}y\); \(6x{y^2}\); \(2{x^3}y\); \(\frac{3}{4}\); \(\frac{1}{2}{x^2}y\).

  • A
    \(2\).
  • B
    \(3\).
  • C
    \(4\).
  • D
    \(5\).
Câu 15 :

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?

  • A
    2.
  • B
    \(5x + 9\).
  • C
    \({x^3}{y^2}\).
  • D
    \(3x\).
Câu 16 :

Tính giá trị của đa thức \(3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}\) biết rằng \({x^2} + {y^2} = 2\)

  • A
    6
  • B
    8
  • C
    12
  • D
    0
Câu 17 :

Cho đa thức \(4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}\). Tìm a để bậc đa thức bằng 4.

  • A
    a = 2
  • B
    a = 0
  • C
    a = -2
  • D
    a = 1
Câu 18 :

: Tính giá trị của biểu thức \(A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y\) với a, b, c là các hằng số tại

x = y = -2.

  • A
    64a + 8b + 4c
  • B
    -64a – 8b – 4c
  • C
    64a – 8b + 8c
  • D
    64a – 8b + 4c
Câu 19 :

Giá trị của đa thức \(Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4\) như thế nào khi x < 0, y > 0:

  • A
    Q = 0
  • B
    Q > 0
  • C
    Q < 0
  • D
    Không xác định được
Câu 20 :

Bậc của đa thức \(\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)\) là:

  • A
    2
  • B
    1
  • C
    3
  • D
    0
Câu 21 :

Tìm giá trị của x để Q = 0 biết \(Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\)

  • A
    0
  • B
    1
  • C
    -1
  • D
    0 và 1
Câu 22 :

Tìm đa thức P, biết: \(P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}\)

  • A
    \(P = {x^2} - 12{{x}}y\)
  • B
    \(P = {x^2} + 10{y^2}\)
  • C
    \(P =  - {x^2} - 12{{x}}y + 10{y^2}\)
  • D
    \(P = 12{{x}}y + 10{y^2}\)
Câu 23 :

Giá trị của đa thức \(3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5}\) tại x = -1; y = 20092008

  • A
    \({20092008^4}\)
  • B
    \({20082009^4}\)
  • C
    -5
  • D
    5
Câu 24 :

\({x^3} - 3{{x}} + 1\) tại x thỏa mãn \(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) bằng:

  • A
    10
  • B
    1
  • C
    -1
  • D
    11
Câu 25 :

Tính giá trị của đa thức: \(Q = 3{{{x}}^4} + 2{y^4} - 3{{{z}}^2} + 4\) theo x biết \(y = x{;^{}}z = {x^2}\) được kết quả là:

  • A
    \(Q = 3{{{x}}^4}\)
  • B
    \(Q = 3{{{x}}^4} - 4\)
  • C
    \(Q =  - 3{{{x}}^4} - 4\)
  • D
    \(Q = 2{{{x}}^4} + 4\)
Câu 26 :

Tính: \(\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right)\)

  • A
    \(7{{{x}}^2} - 6{{x}} + 16\)
  • B
    \(3{{{x}}^2} + 2\)
  • C
    \(3{{{x}}^2} + 6{{x}} + 16\)
  • D
    \(7{{{x}}^2} + 2\)
Câu 27 :

Thu gọn đa thức \(M =  - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2}\) được kết quả là:

  • A
    \(M = 6{{{x}}^2}y - 12{{x}}{y^2}\)
  • B
    \(M = 12{{x}}{y^2}\)
  • C
    \(M =  - 2{{x}}{y^2}\)
  • D
    \(M =  - 6{{{x}}^2}y - 2{{x}}{y^2}\)
Câu 28 :

Giá trị của biểu thức \(2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2}\) tại x = -1; y = 1 bằng:

  • A
    8
  • B
    -8
  • C
    -13
  • D
    10
Câu 29 :

Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức: \(P(x) =  - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3}\) lần lượt là:

  • A

    -1 và 2                    

  • B

    -1 và 0                   

  • C
    1 và 0                     
  • D

    2 và 0

Câu 30 :

Cho đa thức: \(Q(x) = 8{{{x}}^5} + 2{{{x}}^3} - 7{{x}} + 1\). Các hệ số khác 0 của đa thức Q(x):

  • A
    5; 3; 1.                       
  • B
    8; 2; -7.    
  • C
    13; 4; -6; 1.               
  • D
    8; 2; -7; 1.
Câu 31 :

Bậc của đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) là:

  • A
    4.                   
  • B
    5.        
  • C
    6.      
  • D
    7.
Câu 32 :

Sắp xếp các hạng tử của \(P(x) = 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} + {x^4} - 7\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

  • A
    \(P(x) = {x^4} + 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} - 7\)
  • B
    \(P(x) = 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} + {x^4} - 7\)
  • C
    \(P(x) =  - 7 - 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} + {x^4}\)
  • D

    \(P(x) =  - 7 - 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} - {x^4}\)

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho đơn thức \(A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\)\(\left( {a \ne 0} \right)\). Chọn khẳng định đúng:

  • A
    Giá trị của \(A\) luôn không âm với mọi \(x\), \(y\), \(z\).
  • B
    Nếu \(A = 0\) thì \(x = y = z = 0\).
  • C
    Chỉ có 1 giá trị của \(x\) để \(A = 0\).
  • D
    Chỉ có 1 giá trị của \(y\) để \(A = 0\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Ta xét dấu của các hệ số và các biến.

\({x^2} \ge 0;\,\,{y^4} \ge 0;\,\,{z^6} \ge 0\,\,\, \Rightarrow \,\,{x^2}{y^4}{z^6} \ge 0\)với mọi \(x;\,y;\,z.\)

Lời giải chi tiết :

\(A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)

Ta có: \(2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} > 0\)với \(a \ne 0.\)

Lại có: \({x^2} \ge 0;\,\,{y^4} \ge 0;\,\,{z^6} \ge 0\,\,\, \Rightarrow \,\,{x^2}{y^4}{z^6} \ge 0\)với mọi \(x;\,y;\,z.\)

Câu 2 :

Xác định hằng số \(a\) để các đơn thức \({ax}{y^3}{,^{}} - 4{x}{y^3}{,^{}}7x{y^3}\)có tổng bằng \(6x{y^3}\).

  • A
    a = 9.
  • B
    a = 1.
  • C
    a = 3.
  • D
    a = 2.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thực hiện cộng các đơn thức rồi cho kết quả hệ số bằng 6. Từ đó tìm ra hằng số a

Lời giải chi tiết :

Ta có \(ax{y^3} + \left( { - 4xy^3} \right) + 7x{y^3} = \left( {a - 4 + 7} \right)x{y^3}\)

Từ giả thiết suy ra:

\(a + 3 = 6 \\ a = 6 - 3 \\ a = 3\)

Câu 3 :

Kết quả sau khi thu gọn biểu thức đại số \(9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}\)

  • A
    \(59{x^5}{y^4}\).
  • B
    \(49{x^5}{y^4}\).
  • C
    \(65{x^5}{y^4}\).
  • D
    \(17{x^5}{y^4}\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thu gọn các đơn thức nhỏ trong biểu thức đại số rồi mới tiến hằng cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Áp dụng các công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\), \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\), \({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^m}\).

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}\)

\( = 9{\left( {{x^2}} \right)^2}{\left( {{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2} \right)^3}{x^3}{y^3}{x^2}y + {3.2^4}{x^4}x{y^4}\)

\( = 9{x^4}{y^4}x - \left( { - 8} \right){x^3}{y^3}{x^2}y + 48{x^4}x{y^4}\)

\( = 9{x^5}{y^4} + 8{x^5}{y^4} + 48{x^5}{y^4}\)

\( = \left( {9 + 8 + 48} \right){x^5}{y^4}\)

\( = 65{x^5}{y^4}\).

Câu 4 :

Tính giá trị của đơn thức \(5{x^4}{y^2}{z^3}\) tại \(x =  - 1\); \(y =  - 1\); \(z =  - 2\).

  • A

    \(10\).

  • B

    \(20\).

  • C

    \( - 40\).

  • D

    \(40\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Thay các giá trị x =-1; y = -1; z = -2 vào đơn thức \(5{x^4}{y^2}{z^3}\)
Lời giải chi tiết :

Thay \(x =  - 1\), \(y =  - 1\), \(z =  - 2\) vào đơn thức \(5{x^4}{y^2}{z^3}\) ta được: \(5.{\left( { - 1} \right)^4}.{\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^3} =  - 40.\)

Câu 5 :

Phần biến số của đơn thức \({\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy\left( {4{a^2}{x^2}} \right)\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right)\) (với \(a\), \(b\) là hằng số) là:

  • A
    \(\frac{{27}}{8}{a^5}{x^3}{y^3}\).
  • B
    \({a^5}{x^3}{y^3}\).
  • C
    \(\frac{{27}}{8}{a^5}\).
  • D
    \({x^3}{y^3}\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Thu gọn các đơn thức theo quy tắc thu gọn, phần biến là chứa các biến x, y
Lời giải chi tiết :
Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy\left( {4{a^2}{x^2}} \right)\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right) = \frac{{{a^2}}}{{16}}.3xy.4{a^2}{x^2}.\frac{9}{2}a{y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{{a^2}}}{{16}}.3.4{a^2}.\frac{9}{2}a} \right).{x^3}{y^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{27}}{8}{a^5}{x^3}{y^3}.\end{array}\)

Phần biến số của đơn thức đã cho là: \({x^3}{y^3}.\)

Câu 6 :

Hệ số của đơn thức \({\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3}\) là:

  • A
    \( - 1500\).
  • B
    \( - 750\).
  • C
    30
  • D
    1500

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Thu gọn các đơn thức theo quy tắc thu gọn, phần hệ số chứa các số không có biến
Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3} \\= 4{x^4}.\left( { - 3{y^3}} \right).\left( { - 125{x^3}{z^3}} \right)\\= 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 125} \right).{x^4}.{x^3}.{y^3}.{z^3}\\= 1500{x^7}{y^3}{z^3}.\end{array}\)

Hệ số của đơn thức đã cho là \(1500.\)

Câu 7 :

Kết quả sau khi thu gọn đơn thức\(1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right)\)  là:

  • A

    \(\frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}\).             

  • B
    \(\frac{1}{2}{x^3}{y^3}\).      
  • C

    \(-\frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}\).             

  • D
    \( - \frac{1}{2}{x^2}{y^2}\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Thu gọn đơn thức: hệ số nhân với nhau, các biến nhân với nhau
Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right) = \left[ {\frac{5}{4}.\left( { - \frac{6}{5}} \right).\left( {\frac{{ - 7}}{3}} \right)} \right]\left( {{x^2}.x.x} \right).\left( {y.y.y} \right) = \frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}.\)

Câu 8 :

Hiệu của hai đơn thức \( - 9{y^2}z\) và \( - 12{y^2}z\) là

  • A
    \( - 21{y^2}z\).
  • B
    \( - 3{y^2}z\).
  • C
    \(3{y^4}{z^2}\).
  • D
    \(3{y^2}z\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc trừ hai đơn thức đồng dạng
Lời giải chi tiết :

\( - 9{y^2}z - \left( { - 12{y^2}z} \right) = \left( { - 9 + 12} \right){y^2}z\)\( = 3{y^2}z\).

Câu 9 :

Tổng các đơn thức \(3{x^2}{y^4}\)và \(7{x^2}{y^4}\) là

  • A
    \(10{x^2}{y^4}\).
  • B
    \(9{x^2}{y^4}\).
  • C
    \( - 9{x^2}{y^4}\).
  • D
    \( - 4{x^2}{y^4}\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng
Lời giải chi tiết :

\(3{x^2}{y^4} + 7{x^2}{y^4} = \left( {3 + 7} \right){x^2}{y^4} = 10{x^2}{y^4}\)

Câu 10 :

Các đơn thức \( - 10\); \(\frac{1}{3}x\); \(2{x^2}y\); \(5{x^2}.{x^2}\) có bậc lần lượt là:

  • A

    0; 1; 3; 4.

  • B

    0; 3; 1; 4.

  • C
    0; 1; 2; 3.      
  • D
    0; 1; 3; 2.

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Bậc của đơn thức là tổng các số mũ của biến
Lời giải chi tiết :

Đơn thức\( - 10\)có bậc là \(0\).

Đơn thức \(\frac{1}{3}x\) có bậc là \(1.\)

Đơn thức\(2{x^2}y\) có bậc là \(2 + 1 = 3.\)

Đơn thức\(5{x^2}.{x^2} = 5{x^4}\) có bậc là \(4.\)

Các đơn thức \( - 10\); \(\frac{1}{3}x\); \(2{x^2}y\); \(5{x^2}.{x^2}\) có bậc lần lượt là: 0; 1; 3; 4.

Câu 11 :

Tìm phần biến trong đơn thức \(100a{b^2}{x^2}yz\) với \(a\), \(b\) là hằng số.

  • A
    \(a{b^2}{x^2}yz\).
  • B
    \({x^2}y\).
  • C
    \({x^2}yz\).
  • D
    \(100ab\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Phần chứa biến là phần biến của đơn thức
Lời giải chi tiết :
Đơn thức \(100ab{x^2}yz\) với \(a,b\) là hằng số có phần biến số là: \({x^2}yz\).
Câu 12 :

Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\), với \(a\), \(b\) là hằng số.

  • A
    \( - 36\).
  • B
    \( - 36{a^2}{b^2}\).
  • C
    \(36{a^2}{b^2}\).
  • D
    \( - 36{a^2}\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Các số, hằng số của đơn thức là hệ số
Lời giải chi tiết :
Đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với \(a,b\) là hằng số có hệ số là: \( - 36{a^2}{b^2}.\)
Câu 13 :

Sau khi thu gọn đơn thức \(2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2}\) ta được đơn thức:

  • A
    \( - 6{x^3}{y^3}\).
  • B
    \(6{x^3}{y^3}\).
  • C
    \(6{x^3}{y^2}\).
  • D
    \( - 6{x^2}{y^3}\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc nhân hai đơn thức với nhau: Ta nhân các hệ số với nhau, các biến với nhau (chú ý dấu của hệ số và biến)
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2} = 2.\left( { - 3} \right).{x^3}.y.{y^2} =  - 6{x^3}{y^3}\).

Câu 14 :

Có mấy nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: \( - \frac{2}{3}{x^3}y\); \( - x{y^2}\); \(5{x^2}y\); \(6x{y^2}\); \(2{x^3}y\); \(\frac{3}{4}\); \(\frac{1}{2}{x^2}y\).

  • A
    \(2\).
  • B
    \(3\).
  • C
    \(4\).
  • D
    \(5\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác \(0\)và có cùng phần biến. Các số khác \(0\) được coi là những đơn thức đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Có ba nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức đã cho gồm :

Nhóm thứ nhất : \( - \frac{2}{3}{x^3}y\), \(2{x^3}y\).

Nhóm thứ hai: \(5{x^2}y\), \(\frac{1}{2}{x^2}y\).

Nhóm thứ ba: \( - x{y^2}\), \(6x{y^2}\).

\( \frac {3}{4} \) không có đơn thức nào đồng dạng.

Câu 15 :

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?

  • A
    2.
  • B
    \(5x + 9\).
  • C
    \({x^3}{y^2}\).
  • D
    \(3x\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Lời giải chi tiết :

Theo định nghĩa đơn thức thì \(5x + 9\) không là đơn thức.

Câu 16 :

Tính giá trị của đa thức \(3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}\) biết rằng \({x^2} + {y^2} = 2\)

  • A
    6
  • B
    8
  • C
    12
  • D
    0

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Biến đổi đa thức Q để có \({x^2} + {y^2}\)
Lời giải chi tiết :
Ta có:

\(3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2} = (3{{{x}}^4} + 3{{{x}}^2}{y^2}) + (2{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}) = 3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right)\)

Mà \({x^2} + {y^2} = 2\) nên ta có: \(3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right) = 6{{{x}}^2} + 6{y^2} = 6\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 6.2 = 12\)

Câu 17 :

Cho đa thức \(4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}\). Tìm a để bậc đa thức bằng 4.

  • A
    a = 2
  • B
    a = 0
  • C
    a = -2
  • D
    a = 1

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Rút gọn đa thức rồi cho các hệ số của đơn thức có bậc lớn hơn 4 bằng 0.
Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^5}{y^2} + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}} \right) + \left( { - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y} \right)\\ = \left( {4 + 2{{a}}} \right){x^5}{y^2} + 2{{{x}}^3}y\end{array}\)

Để bậc của đa thức đã cho bằng 4 thì hệ số của \({x^5}{y^2}\) phải bằng 0 (vì nếu hệ số của \({x^5}{y^2}\) khác 0 thì đa thức có bậc là 5 + 2 = 7.

Do đó \(4 + 2{{a}} = 0 \) suy ra \( a =  - 2\)

Câu 18 :

: Tính giá trị của biểu thức \(A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y\) với a, b, c là các hằng số tại

x = y = -2.

  • A
    64a + 8b + 4c
  • B
    -64a – 8b – 4c
  • C
    64a – 8b + 8c
  • D
    64a – 8b + 4c

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Thay các giá trị x = y = -2 vào biểu thức \(A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y\)
Lời giải chi tiết :
Thay các giá trị x = y = -2 vào biểu thức \(A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y\) ta được:

\(\begin{array}{l}A = a.{\left( { - 2} \right)^3}.{\left( { - 2} \right)^3} + b.{\left( { - 2} \right)^2}.\left( { - 2} \right) + c.\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)\\A = a.\left( { - 8} \right).\left( { - 8} \right) + b.4.\left( { - 2} \right) + c.4\\A = 64{{a}} - 8b + 4c\end{array}\)

Câu 19 :

Giá trị của đa thức \(Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4\) như thế nào khi x < 0, y > 0:

  • A
    Q = 0
  • B
    Q > 0
  • C
    Q < 0
  • D
    Không xác định được

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Xác định dấu của từng hạng tử trong đa thức.
Lời giải chi tiết :
Vì x < 0, y > 0 nên:

\(\begin{array}{l}{x^2}{y^3} > 0\\2{{{x}}^2} > 0\\4 > 0\end{array}\)

Suy ra \(Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4 > 0\)

Câu 20 :

Bậc của đa thức \(\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)\) là:

  • A
    2
  • B
    1
  • C
    3
  • D
    0

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Rút gọn đa thức rồi tìm bậc của đa thức rút gọn
Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)\\ = {x^2} + {y^2} - 2{{x}}y - {x^2} - {y^2} - 2{{x}}y + 4{{x}}y - 1\\ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 4{{x}}y + 4{{x}}y} \right) - 1 =  - 1\end{array}\)

Bậc của -1 là 0

Câu 21 :

Tìm giá trị của x để Q = 0 biết \(Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\)

  • A
    0
  • B
    1
  • C
    -1
  • D
    0 và 1

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Rút gọn đa thức Q rồi cho đa thức Q = 0 từ đó tìm các giá trị của x.
Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\\Q = 8{{{x}}^{n + 2}} + 8{{{x}}^n} = 8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right)\end{array}\)

Vì \({x^2} + 1 > 0\) với mọi x nên \(Q = 0 \) khi \(8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \) hay \(x = 0\)

Vậy x = 0 thì Q = 0

Câu 22 :

Tìm đa thức P, biết: \(P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}\)

  • A
    \(P = {x^2} - 12{{x}}y\)
  • B
    \(P = {x^2} + 10{y^2}\)
  • C
    \(P =  - {x^2} - 12{{x}}y + 10{y^2}\)
  • D
    \(P = 12{{x}}y + 10{y^2}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc chuyển vế để tìm đa thức P.
Lời giải chi tiết :
 Ta có:

\(\begin{array}{l}P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}\\P = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2} - 2{{{x}}^2} - 6{{x}}y + 5{y^2}\\P = {x^2} - 12{{x}}y\end{array}\)

Câu 23 :

Giá trị của đa thức \(3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5}\) tại x = -1; y = 20092008

  • A
    \({20092008^4}\)
  • B
    \({20082009^4}\)
  • C
    -5
  • D
    5

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Rút gọn biểu thức rồi thay giá trị x = 1-; y = 20092008 vào biểu thức
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5} =  - 5{{{x}}^3}\)

Thay giá trị x = -1; y = 20092008 vào biểu thức \( - 5{{{x}}^3}\) ta được:

\( - 5.{\left( { - 1} \right)^3} = 5\)

Câu 24 :

\({x^3} - 3{{x}} + 1\) tại x thỏa mãn \(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) bằng:

  • A
    10
  • B
    1
  • C
    -1
  • D
    11

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Ta tìm các giá trị của x thỏa mãn \(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) sau đó thay vào biểu thức.

Lời giải chi tiết :

Vì \(2{{{x}}^2} + 7 > 0\) với mọi x nên ta có:

\(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) khi \( x + 2 = 0 \), do đó \(x =  - 2\)

Thay x = -2 vào biểu thức \({x^3} - 3{{x}} + 1\) ta được:

\({\left( { - 2} \right)^3} - 3.\left( { - 2} \right) + 1 =  - 1\)

Câu 25 :

Tính giá trị của đa thức: \(Q = 3{{{x}}^4} + 2{y^4} - 3{{{z}}^2} + 4\) theo x biết \(y = x{;^{}}z = {x^2}\) được kết quả là:

  • A
    \(Q = 3{{{x}}^4}\)
  • B
    \(Q = 3{{{x}}^4} - 4\)
  • C
    \(Q =  - 3{{{x}}^4} - 4\)
  • D
    \(Q = 2{{{x}}^4} + 4\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thay \(y = x{;^{}}z = {x^2}\) vào đa thức Q rồi tính

Công thức lũy thừa \({\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}}\)

Lời giải chi tiết :
Thay \(y = x{;^{}}z = {x^2}\) vào đa thức Q ta được:

\(Q = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{\left( {{x^2}} \right)^2} + 4 = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{{{x}}^4} + 4 = 2{{{x}}^4} + 4\)

Câu 26 :

Tính: \(\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right)\)

  • A
    \(7{{{x}}^2} - 6{{x}} + 16\)
  • B
    \(3{{{x}}^2} + 2\)
  • C
    \(3{{{x}}^2} + 6{{x}} + 16\)
  • D
    \(7{{{x}}^2} + 2\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc rồi thực hiện tính
Lời giải chi tiết :

\(\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right) \)

\(= 5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9 - 2{{{x}}^2} + 3{{x}} - 7 \)

\(= \left(5{{{x}}^2} - 2{{{x}}^2} \right) + \left(- 3{{x}}   + 3{{x}} \right) + (9 - 7)\)

\(= 3{{{x}}^2} + 2\)

Câu 27 :

Thu gọn đa thức \(M =  - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2}\) được kết quả là:

  • A
    \(M = 6{{{x}}^2}y - 12{{x}}{y^2}\)
  • B
    \(M = 12{{x}}{y^2}\)
  • C
    \(M =  - 2{{x}}{y^2}\)
  • D
    \(M =  - 6{{{x}}^2}y - 2{{x}}{y^2}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(M =  - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} = \left( { - 3{{{x}}^2}y + 3{{{x}}^2}y} \right) + \left( { - 7{{x}}{y^2} + 5{{x}}{y^2}} \right) =  - 2{{x}}{y^2}\)

Câu 28 :

Giá trị của biểu thức \(2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2}\) tại x = -1; y = 1 bằng:

  • A
    8
  • B
    -8
  • C
    -13
  • D
    10

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Thu gọn đa thức rồi thay giá trị x = -1; y = 1vào đa thức đã thu gọn.
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2} = 8{{{x}}^3}{y^2}\)

Thay x = -1; y = 1 vào biểu thức \(8{{{x}}^3}{y^2}\) ta có: \(-8.{\left( { - 1} \right)^3}{.1^2} =  - 8\)

Câu 29 :

Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức: \(P(x) =  - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3}\) lần lượt là:

  • A

    -1 và 2                    

  • B

    -1 và 0                   

  • C
    1 và 0                     
  • D

    2 và 0

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thu gọn đa thức rồi xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do.

Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(P(x) =  - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3} =  {x^4} - 2{{{x}}^3} + 2{{{x}}^2}\) có hệ số cao nhất là 1 và hệ số tự do là 0

Câu 30 :

Cho đa thức: \(Q(x) = 8{{{x}}^5} + 2{{{x}}^3} - 7{{x}} + 1\). Các hệ số khác 0 của đa thức Q(x):

  • A
    5; 3; 1.                       
  • B
    8; 2; -7.    
  • C
    13; 4; -6; 1.               
  • D
    8; 2; -7; 1.

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Các số gắn với biến khác 0 là các hệ số.
Lời giải chi tiết :
Đa thức: \(Q(x) = 8{{{x}}^5} + 2{{{x}}^3} - 7{{x}} + 1\) có các hệ số khác 0 là 8; 2; -7; 1.
Câu 31 :

Bậc của đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) là:

  • A
    4.                   
  • B
    5.        
  • C
    6.      
  • D
    7.

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Lời giải chi tiết :
Ta có:

\({x^2}{y^5}\) có bậc là 7.

\({x^2}{y^4}\) có bậc là 6

\({y^6}\) có bậc là 6

1 có bậc là 0

Vậy đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) có bậc là 7

Câu 32 :

Sắp xếp các hạng tử của \(P(x) = 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} + {x^4} - 7\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

  • A
    \(P(x) = {x^4} + 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} - 7\)
  • B
    \(P(x) = 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} + {x^4} - 7\)
  • C
    \(P(x) =  - 7 - 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} + {x^4}\)
  • D

    \(P(x) =  - 7 - 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} - {x^4}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sắp xếp các số mũ của biến theo lũy thừa giảm dần
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(P(x) = 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} + {x^4} - 7 = {x^4} + 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} - 7\)
Bài liên quan
close