Lý thuyết Tiếp tuyến của đường tròn Toán 9 Cánh diều

1. Nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Nhận xét: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì đường thẳng đó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Quảng cáo

1. Nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Nhận xét: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì đường thẳng đó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.

2. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Định lí

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

Ví dụ: Cho đường tròn (O), B, C \( \in \) (O). Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A.

Khi đó:

- AB = AC

- Tia AO là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

- Tia OA là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\).

  • Giải mục 1 trang 106, 107 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Cho đường thẳng (a) là tiếp tuyến của đường tròn (left( {O;R} right)). Gọi (H) là hình chiếu của tâm (O) trên đường thẳng (a) (Hình 33). a) So sánh khoảng cách (OH) từ tâm (O) đến đường thẳng (a) và bán kính (R). b) Điểm (H) có thuộc đường tròn (left( {O;R} right)) hay không? c) Điểm (H) có phải là tiếp điểm của đường thẳng (a) và đường tròn (left( {O;R} right)) hay không? d) Đường thẳng (a) có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm hay không?

  • Giải mục 2 trang 108, 109 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Cho đường tròn (left( {O;R} right)). Các đường thẳng (c,d) lần lượt tiếp xúc với đường tròn (left( {O;R} right)) tại (A,B) và cắt nhau tại (M) (Hình 38). a) Các tam giác (MOA) và (MOB) có bằng nhau hay không? b) Hai đoạn thẳng (MA) và (MB) có bằng nhau hay không? c) Tia (MO) có phải là tia phân giác của góc (AMB) hay không? d) Tia (OM) có phải là tia phân giác của gics (AOB) hay không?

  • Giải bài tập 1 trang 109 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Ròng rọc là một loại máy cơ đơn giản có rãnh và có thể quay quanh một trục, được sử dụng rộng rãi trong công việc nâng lên và hạ xuống vật nặng trong cuộc sống. Trong Hình 41a, có một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc. Giả sử ròng rọc được minh họa bởi đường tròn (left( O right)), sợi dây vắt qua ròng rọc được minh hoạ bởi cung (MtN) và hai tiếp tuyến (Ma,Nb) của đường tròn (left( O right)) (Hình 41b). Chứng minh (Ma//Nb).

  • Giải bài tập 2 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Cho đường tròn (left( O right)) và dây (AB). Điểm (M) nằm ngoài đường tròn (left( O right)) thỏa mãn điểm (B) nằm trong góc (MAO) và (widehat {MAB} = frac{1}{2}widehat {AOB}). Chứng minh đường thẳng (MA) là tiếp tuyến của đường tròn (left( O right)).

  • Giải bài tập 3 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Cho đường tròn (left( O right)) và điểm (M) nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng thẳng (c,d) đi qua (M) lần lượt tiếp xúc với (left( O right)) tại (A,B). Tia phân giác của góc (MAB) cắt (MO) tại (I). Chứng minh điểm (I) cách đều ba đường thẳng (MA,MB) và (AB).

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close