Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Cùng khám phá

Để giải quyết một bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Lập hệ phương trình: - Chọn hai ẩn (thường là hai đại lượng cần tìm trong bài toán) và đặt điều kiện thích hợp, đơn vị (nếu có) cho chúng. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải hệ hai phương trình ở Bước 1. Bước 3. Kiểm tra xem nghiệm tìm được ở Bước 2 có thỏa

Quảng cáo

Để giải quyết một bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

- Chọn hai ẩn (thường là hai đại lượng cần tìm trong bài toán) và đặt điều kiện thích hợp, đơn vị (nếu có) cho chúng.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải hệ hai phương trình ở Bước 1.

Bước 3. Kiểm tra xem nghiệm tìm được ở Bước 2 có thỏa mãn điều kiện của ẩn không rồi trả lời cho bài toán ban đầu.

Ví dụ 1: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai xe cùng khởi hành một lúc ở hai tỉnh A và tỉnh B cách nhau 60km. Nếu đi ngược chiều thì gặp nhau sau 1 giờ; nếu đi cùng chiều thì xe đi nhanh sẽ đuổi kịp xe kia sau 3 giờ. Tìm vận tốc mỗi xe.

Lời giải:

Gọi x là vận tốc của xe đi nhanh, y là vận tốc của xe đi chậm ( \(x,y > 0;x > y\) và x, y tính bằng km/h).

Sau 1 giờ hai xe gặp nhau, nên ta có phương trình:

x + y = 60

Sau 3 giờ mỗi xe đi được 3x; 3y ( km) và gặp nhau, nên ta có phương trình:

3x – 3y = 60.

Vậy, ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 60\\3x - 3y = 60\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 180\\3x - 3y = 60\end{array} \right.\end{array}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 20\end{array} \right.\)

(\(x = 40;y = 20\) thỏa mãn các điều kiện đã nêu)

Vậy xe đi nhanh có vận tốc \(40\;(km/h)\), xe đi chậm có vận tốc \(20\;(km/h)\).

Ví dụ 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số ấy bằng 12 và khi thay đổi thứ tự hai chữ số thì được một số lớn hơn số cũ là 18.

Lời giải:

Gọi x, y là các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đã cho (\(x \in \mathbb{N}\),\(0 < x \le 9\) ,\(0 \le x \le 9\))

Khi đó hai số có dạng \(\overline {xy}  = 10x + y\) và \(\overline {yx}  = 10y + x.\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\10y + x - 18 = 10x + y\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\x - y = 2\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 7\end{array} \right.\)

Vậy số cần tìm là 57.

  • Giải câu hỏi trang 19, 20, 21 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Câu hỏi khởi động: Hai bạn Nam và An cùng vào một cửa hàng để mua bánh mì và trà sữa cho gia đình của mình. Bạn Nam mua 3 ổ bánh mì và 2 li trà sữa, bạn An mua 5 ổ bánh mì và 3 li trà sữa. Trên đường về nhà, hai bạn này ặp bạn Châu. Bạn Nam và bạn An cho bạn Châu biết số tiền mỗi bạn đã trả cho cửa hàng lần lượt là 120 000 đồng và 190 000 đồng. Biết rằng giá tiền mỗi ổ bánh mì là bằng nhau và giá tiền mỗi li trà sữa cũng bằng nhau. Hỏi giá tiền của một ổ bánh mì và giá tiền của một li trà sữa là

  • Giải bài tập 1.15 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Một nhà hàng buffet có một mức giá cho người lớn và một mức giá khác cho trẻ em. Gia đình ông An gồm hai người lớn và ba trẻ em thanh toán 1 260 000 đồng khi vào nhà hàng. Gia đình ông Vương gồm ba người lớn và một trẻ em thanh toán 1 120 000 đồng khi vào nhà hàng. Xác định giá buffet của mỗi người lớn và mỗi trẻ em.

  • Giải bài tập 1.16 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Một phòng thí nghiệm cần tạo ra 500ml dung dịch axit Trichloroacetic 34% (axit Trichloroacetic được sử dụng phổ biến trong lĩnh vực da liễu). Các dung dịch có sẵn là dung dịch Trichloroacetic 25% và dung dịch Trichloroacetic 50%. Cần trộn bao nhiêu mililít mỗi dung dịch trên để tạo thành 500ml dung dịch axit Trichloroacetic 34%?

  • Giải bài tập 1.17 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Xác định các hệ số \(x\) và \(y\) trong phương trình phản ứng hóa học (đã cân bằng) sau: \(8HCl + F{e_3}{O_4} \to xFeC{l_2} + 2yFeC{l_3} + 4{H_2}O\).

  • Giải bài tập 1.18 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Thầy Đức đang soạn một bài kiểm tra môn Toán với tổng số điểm là 100 điểm, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (2 điểm cho mỗi câu hỏi) và các câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn (4 điểm cho mỗi câu hỏi). Ngoài ra, thầy Đức muốn số câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai. a) Có bao nhiêu câu hỏi mỗi loại trong bài kiểm tra? b) Nếu học sinh của thầy Đức có thể trả lời một câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai trong vòng 1 phút và một câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa c

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close