Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn nội tiếp tam giác Toán 9 Cánh diều

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác

Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Ví dụ:

- Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).

- Tâm O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Nhận xét:

- Vì ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm hai đường trung trực bất kì của tam giác đó.

- Mỗi tam giác có đúng một đường tròn ngoại tiếp.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

Ví dụ:

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; BO).

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

Ví dụ:

Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC, bán kính \(OA = OB = OC = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AB\).

2. Đường tròn nội tiếp một tam giác

Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác

Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Ví dụ:

- Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I).

- Tâm I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác.

Nhận xét:

- Vì ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm nên tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm hai đường phân giác bất kì của tam giác đó.

- Mỗi tam giác có đúng một đường tròn nội tiếp.

Đường tròn nội tiếp tam giác đều

Ví dụ:

Đường tròn (O) nội tiếp tam giác đều ABC, bán kính \(OD = OE = \frac{{\sqrt 3 }}{6}AB\).