Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai - SGK Toán 10 Kết nối tri thứcA. Lý thuyết 1. Dấu của tam thức bậc hai a) Khái niệm tam thức bậc hai Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
A. Lý thuyết 1. Dấu của tam thức bậc hai a) Khái niệm tam thức bậc hai
Chú ý: Nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai ax2+bx+cax2+bx+c.
b) Dấu của tam thức bậc hai Mối quan hệ giữa dấu của tam thức bậc hai ax2+bx+c với dấu của hệ số a trong từng trường hợp của Δ được phát biểu trong định lí về dấu của tam thức bậc hai sau đây:
Chú ý: Trong định lí về dấu của tam thức bậc hai, có thể thay Δ bởi Δ′. 2. Bất phương trình bậc hai
Nhận xét: Để giải bất phương trình bậc hai ax2+bx+c>0 (hoặc ax2+bx+c≥0, ax2+bx+c<0, ax2+bx+c≤0) ta cần xét dấu tam thức ax2+bx+c, từ đó suy ra tập nghiệm.
B. Bài tập Bài 1: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? A. 3x+2√x+1 B. −5x4+3x2+4 C. −23x2+7x−4 D. (1x)2+21x+3 Giải: −23x2+7x−4 là tam thức bậc hai với a=−23,b=7,c=−4. Bài 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau đây: a) x2+x+1. b) −32x2+9x−272. c) 2x2+6x−8. Giải: a) f(x)=x2+x+1 có Δ=−3<0 và a=1>0 nên f(x) > 0 với mọi x∈R. b) f(x)=−32x2+9x−272 có Δ=0 và a=−32<0 nên f(x) có nghiệm kép x = 3 và f(x) < 0 với mọi x≠3. c) Dễ thấy f(x)=2x2+6x−8 có Δ′=25>0, a = 2 > 0 và có hai nghiệm phân biệt x1=−4, x2=1. Do đó ta có bảng xét dấu:
Suy ra f(x) > 0 với mọi x∈(−∞;−4)∪(1;+∞) và f(x) < 0 với mọi x∈(−4;1). Bài 3: Giải các bất phương trình sau: a) 3x2+x+5≤0. b) −3x2+2√3x−1≥0. c) −x2+2x+1>0. Giải: a) Tam thức f(x)=3x2+x+5 có Δ=−59<0, hệ số a = 3 > 0 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là 3x2+x+5>0 với mọi x∈R. Suy ra bất phương trình vô nghiệm. b) Tam thức f(x)=−3x2+2√3x−1 có Δ′=0, hệ số a = -3 < 0 nên f(x) có nghiệm kép x=√33 và f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi x≠√33, tức là −3x2+2√3x−1<0 với mọi x≠√33. Suy ra bất phương trình có nghiệm duy nhất x=√33. c) Tam thức f(x)=−x2+2x+1 có Δ′=2>0 nên f(x) có hai nghiệm x1=1−√2 và x2=1+√2. Mặt khác, a = -1 < 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: Tập nghiệm của bất phương trình là S=(1−√2;1+√2). ![]() ![]()
Quảng cáo
|