Giải bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) \(3{x^2} - 4x + 1\);

b) \({x^2} + 2x + 1\);

c) \( - {x^2} + 3x - 2\);  

d) \( - {x^2} + x - 1\).

Lời giải chi tiết

a) \(f(x) = 3{x^2} - 4x + 1\) có \(\Delta  = 4>0\), \(a = 3 > 0\) và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{3}\). Do đó ta có bảng xét dấu \(f(x)\):

Suy ra \(f(x) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) và \(f(x) < 0\) với mọi \(x \in \left( {\frac{1}{3};1} \right)\).

 

b) \(g(x) = {x^2} + 2x + 1\) có \(\Delta  = 0\) và \(a=1>0\) nên \(g(x)\) có nghiệm kép \(x =  - 1\) và \(g(x) > 0\) với \(x \ne  - 1\).

c) \(h(x) =  - {x^2} + 3x - 2\) có \(\Delta  = 1 > 0\), \(a =  - 1\).

  

Suy ra \(h(x) > 0\) với mọi \(x \in (1;2)\) và \(h(x) < 0\) với mọi \(x \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty )\).

d) \(k(x) =  - {x^2} + x - 1\) có \(\Delta  =  - 3\), \(a=-1\).

Suy ra \( k(x) < 0 \) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).