Giải bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thứcMột vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu Quảng cáo
Đề bài Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu \({v_0} = 20m/s\). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm hàm tính độ cao so với mặt đất của vật \(h(t)\), Tìm khoảng thời gian t để \(320 - h(t) \le 100\), bài toán đưa về xét dấu tam thức \(f(t) = a{t^2} + bt + c\) Bước 1: Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\) Bước 2: - Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(t)\) luôn cùng dấu với a với mọi \(t \in \mathbb{R}\) - Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(t)\)có nghiệm kép là \({t_0}\) . Vậy \(f(t)\)cùng dấu với a với \(t \ne {t_0}\) - Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(t)\)có 2 nghiệm là \({t_1};{t_2}\)\(({t_1} < {t_2})\). Ta lập bảng xét dấu. Kết luận khoảng chứa t thỏa mãn Lời giải chi tiết Quãng đường vật rơi được sau t(s) là: \(h(t) = 20t + \frac{1}{2}.9,8.{t^2} = 4,9.{t^2} + 20t\) Để vật cách mặt đất không quá 100m thì \(320 - h(t) \le 100 \Leftrightarrow h(t) \ge 220 \Leftrightarrow 4,9{t^2} + 20t - 220 \ge 0 \) Tam thức \(f(t) = 4,9{t^2} + 20t - 220\) có \(\Delta ' = 1178 > 0\) nên f(t) có 2 nghiệm phân biệt \({t_1} = \frac {- 10 - \sqrt 1178}{4,9} ;{t_2} = \frac {- 10 + \sqrt 1178}{4,9} \) (t>0) Mặt khác a=1>0 nên ta có bảng xét dấu: Do t>0 nên \(t \ge \frac {- 10 + \sqrt 1178}{4,9}\approx 5 \) Vậy sau ít nhất khoảng 5 \(s\) thì vật đó cách mặt đất không quá 100m  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
